离心泵叶轮结构对泵的性能有密切影响^[1]。对于中小型低比转速离心泵来说，加工方便、成本较低的圆柱形叶片得到了广泛的应用。绘制这种叶片一般采用圆弧法^[2-3]、逐点积分绘型法^[3-4]、对数螺旋线法^[5]和叶片包角可控法^[6-9]等。采用逐点积分绘型法能够设计出相对速度、叶片安放角及速度矩等符合设计意图的叶轮，采用叶片包角可控法能够设计出叶片包角满足设计意图的叶轮，而对数螺旋线法本质上是设定叶片包角的方法。上述方法从不同角度设定了相对速度、叶片安放角、叶片包角及速度矩等的变化规律，有利于据此获得合理的叶型。

曲率半径作为重要的叶型参数之一，将影响叶片形状及其做功能力，从而对离心泵性能产生重要影响。本文以逐点绘型方法为基础，通过迭代求解获得满足曲率半径变化规律的叶型，探讨了曲率半径比对叶型参数的影响及其可能的取值范围，进一步丰富了圆柱形叶片设计方法。

在逐点绘型法中，尽管相对于进口曲率半径ρ₁的曲率半径比ρ/ρ₁分布规律很多，但为了避免出现“S”弯，其基本类型可分为上弯、直线及下弯三种，如图1所示。

已知出口曲率半径比值(ρ₂/ρ₁ )为ξ，定义比例因子K为平均半径r_mm处曲率半径比ξ_m较平均曲率半径比1+ξ/2的相对变化量，即

为了保证曲率半径比单调平滑变化，由极值约束条件可确定出比例因子的取值范围：

方便起见，定义K=kKmax，k∈-1,1。显然，k大于0时曲率半径呈上弯形状，k为0时呈线性分布的直线形状，k小于0时呈下弯形状。

图1 曲率半径比分布类型
Fig.1 Distribution types of curvature radius ratio

不失一般性，假设曲率半径比沿半径的分布规律为二次曲线，即

其中

则曲率半径可控的叶片逐点绘型过程如下：

步骤1，沿半径方向均布n个半径为r_i的分布圆，计算不同半径对应型线上各点处的曲率半径比（直线分布时，）；

步骤2，设第一段叶型圆弧的曲率半径为

ρ₁，结合曲率半径比ξ_i计算出各点的曲率半径ρ_i；

步骤3，结合叶型起点P₁及进口叶片安放角β₁，确定第一段圆弧的圆心O₁及其与分布圆r_i=2的交点P₂，然后在线段P₂O₁上做点O₂，并使|P₂O₂ |=ρ₂；

步骤4，以O_i为圆心，ρ_i为半径做过点P_i且与分布圆r_i+1交于P_i+1的圆弧，直至i=n，做线段OP_n并确定出；

步骤5，若|β′₂-β₂|/β₂<ε(ε为收敛精度，可取为10^-6)，则绘型结束，否则设第一段叶型圆弧的曲率半径为ρ₁′，并重新进行步骤3，步骤4，直至出口安放角满足收敛精度要求为止。

对应的叶片型线绘制过程如图2所示。

图2 叶片型线绘制过程
Fig.2 Drawing process of blade profile

以比转速为124的离心泵叶轮为例分析不同曲率半径比及比例因子下的叶片型线及其参数特点。叶轮相关参数^[4]见表1。对应的叶片型线如图3所示。曲率半径、叶片安放角、叶片包角及速度矩等参数的变化规律如图4所示。 可看出，比例因子对叶型、叶片包角及叶片长度的影响较小，对曲率半径、叶片安放角及相对速度有较大影响，当出口曲率半径比值较大时还对速度矩产生影响。在出口曲率半径比值大于2.0时，叶片安放角及相对速度在进口段变化较剧烈，在出口段变化较平缓，而速度矩则在进口段变化较平缓，在出口段变化较剧烈，反之亦然。

图3 叶片型线
Fig.3 Profile of blade

表1 叶轮的主要设计参数
Tab.1 Main design parameters of impeller

图4 叶片参数分布
Fig.4 Distribution of blade parameters

比较而言，出口曲率半径比值对叶型及叶片参数的影响较大。该比值较大时，叶片进口曲率半径较小而出口曲率半径较大，叶片安放角呈先减小后增大的趋势。介质在这种叶型构成的流道中的相对运动相当于在收缩管内的流动，叶片进口区相对速度较大，从而增加节流损失，降低泵扬程；此外，较大的叶片包角及叶片长度也将增大摩擦损失。出口曲率半径比值较小时，叶片进口曲率半径较大而出口曲率半径较小，叶片安放角呈先增大后减小的趋势。介质在这种叶型构成的流道中的相对运动相当于在曲率较大的弯管内的流动，易在叶片流道间产生逆压梯度，形成脱流漩涡，降低泵效率；此外，叶片包角过小，叶片过短致使流道内扩散严重，不利于叶片与介质间的能量交换。因此，过大及过小的出口曲率半径比值均将恶化离心泵的水力性能。

此外，出口曲率半径比值越大，叶片的进口段速度矩梯度就越小，有利于使叶轮获得较优的抗汽蚀性能。

(与沿半径线性分布相比)不同出口曲率半径比值及比例因子下的叶片安放角均方差见图5。

可以看出，出口曲率半径比值为1.4~2.4时，实际叶片安放角与线性分布的叶片安放角的差异较小，对应的相对速度的变化较均匀，叶轮内流动较平稳，有利于获得较优的离心泵性能。进一步的分析表明，出口曲率半径比值为1.8~2.0时，叶片安放角及相对速度的变化最平缓。

图5 安放角均方差
Fig.5 Mean square error of blade angle

结合速度矩的分布规律可以看出，为了获得较优的水力性能，出口曲率半径比值可取为1.4~2.0，为了获得较优的抗汽蚀性能，出口曲率半径比值可取为2.0~2.4。

从图5还可看出，出口曲率半径比值小于1.4时，不同比例因子下的叶片安放角均方差保持一致；出口曲率半径比值大于1.4且小于2.8条件下，比例因子为0时的叶片安放角均方差最小。

进一步的分析表明，出口曲率半径比值为1.8~2.8且比例因子非零时，叶片安放角将出现严重的“S”弯，如图6所示。此时，液流相对速度将出现“加速-减速-加速”等流动突变现象，从而增大节流损失或脱落损失等。因此，在较优的出口曲率半径比值下，初始设计时比例因子可取为0，当然，可通过调整比例因子达到对叶型进行局部调整优化的目的。

图6 叶片安放角分布
Fig.6 Distribution of blade angle

1）曲率半径对叶轮的水力及汽蚀性能有显著影响，研究中提出以逐点绘型方法为基础，通过迭代求解获得满足曲率半径变化规律的叶片造型方法有利于进一步丰富圆柱形叶片设计方法。

2）出口曲率半径比值对叶型及叶片参数有重要影响，初始设计可取为1.9。为了获得较优的水力性能，出口曲率半径比值可取为1.4~2.0，为了获得较优的抗汽蚀性能，可取为2.0~2.4。

3）比例因子对叶片安放角及相对速度的分布有较大影响，初始设计时可取为0，优化设计时可在极值范围内选取。