液体火箭常用的推进剂供应系统可以分为2种：挤压式和泵压式系统。挤压式系统比较简单，但需要高压气体/气瓶/贮箱，故系统的结构质量较大，一般适应于推力较小、总冲需求较低的推进系统。泵压式推进系统的结构质量相对较小，但发动机需要复杂的涡轮泵系统，研制成本高、周期长，一般适应于推力较大、总冲需求较高的推进系统。随着电池和电机技术的进步，小推力、低总冲需求的推进系统采用电动泵供应推进剂已经成为可能。如，最近Rocket Lab公司提出了全电动泵供应系统的小型火箭Electron方案。

采用大推力液体火箭发动机的推进系统，推进剂增压往往需要很高的功率。如某助推发动机，地面推力约750 kN，两泵需要提供约

3.6 MW功率输入才能保证系统的功率平衡。按照目前的钕铁硼永磁电机能够达到约3 kW/kg功率密度来计算，即使假设电机的效率为1.0，所需电机的质量也有约1.2 t，如果再加上电池的重量，则整个推进系统将太过于笨重而没有实用性。因此，电动泵供应系统比较适合于较小功率需求的推进系统，这就与挤压式系统形成了直接竞争关系^[1]，对较小推力、较低总冲需求的泵压式推进系统也有很好的适应性。对电动泵推进系统，本文将结合同等推力量级的挤压式系统进行对比分析。

不管挤压式系统，还是电动泵系统，都包含气瓶、贮箱、推力室、各种阀门、总装管路等结构组件以及增压气体和推进剂。进一步分析发现，相同应用条件下，2种系统存在较大差别的主要是气瓶、贮箱、增压气体量和推进剂量，下面的分析将不考虑各种阀门、总装组件和推力室的质量，即认为2种推进系统的这些组件的质量相同。因此各方案的系统质量要比实际值偏小，但这并不影响对比分析的结论。下面重点对各方案进行对比分析，揭示不同方案和因素对推进系统的影响规律。

要对整个推进系统进行对比分析，需要首先确定与发动机相关的性能参数。一般情况下，根据任务需求，可以确定所需推进剂组合、混合比、发动机推力、比冲和工作时间等参数，这样就可以对其他参数进行计算。如，氧化剂流量：

燃料流量：

氧化剂总质量：

贮箱的总体积：

燃料的总质量：

贮箱总体积：

式中：r为混合比；F_v为发动机推力；I_v为比冲；t为工作时间；η_t为贮箱排空率，一般取0.99；η_f为气垫占贮箱的容积比，根据经验取2.5%；ρ₀为氧化剂的密度；ρ_f为燃料的密度。

虽然永磁电机的功率密度已经得到了很大的提高，但相对于液体火箭发动机的功率需求而言仍然偏小，故在氧化剂路和燃料路各设置一台电机。这样有如下好处：

1)可以根据各泵的比转速设计效率最优的泵，根据经验可以取泵的效率ηp=0.68，有利于提高整个电动泵系统的效率；

2)与整个系统采用单电机的方案相比，可以降低单台电机的质量，从而降低电机的设计难度。

根据推进剂流量和功率需求可以求得各泵的功率，氧化剂泵的功率：

燃料泵的功率：

式中：Δp₀为氧化剂泵出入口之间的压差；Δp_f为燃料泵出入口之间的压差。

不管挤压式系统，还是电动泵系统，都需要气瓶和增压气体，但需求量差别很大。气瓶参数主要参考GB 150-1998《钢制压力容器》来计算。假设初始状态贮箱气垫温度与气瓶温度相同，气体在给贮箱充气过程中发生多变过程，则所需气瓶的体积 可以按式(3)计算，这里不考虑耗气量，如减压阀工作时可能会发生气体泄出、电动气阀耗气等：

其中

式中：C₁和C₂为常数；p_g0为气瓶初始压力；p_g1为气瓶充气结束时的压力；p_t和V_t分别为贮箱的压力和容积；p_u和V_u分别为气垫的压力和容积；n为气体的多变指数。假设气瓶为球形，则气瓶的直径为：，则气瓶壁厚：

气瓶质量：

式中：σ_b为材料的屈服应力；φ为焊缝因子，一般取1.0；n_g为形状因子，一般取1.2。调整常数C与材料的加工方法等因素相关，作为估算可以取C＝0.15δ，

假设气瓶气体为理想气体，则充气质量估算可以采用式：

式中：R_g为气体常数；T为气体温度。

挤压式系统一般采用高压贮箱，而电动泵系统的贮箱压力一般很低，因此2种推进系统的贮箱结构质量差别也很大。在进行贮箱参数计算之前，作以下假设：

1)当贮箱容积小于0.523 m³（直径d约1.0 m）时，采用单个球形贮箱；当贮箱容积大于0.523 m³且小于1.046 m³时，采用2个球形贮箱，此时每个球形贮箱的直径均小于1.0 m；如果贮箱容积大于1.046 m³时，增加内径为1.0 m的圆柱段，两端采用内径1.0 m的半球，通过调整圆柱段的高度来调节贮箱容积。

2)贮箱的安全系数 取2.0，贮箱壁厚计算公式选取GB 150-1998《钢制压力容器》中的内压圆筒壁厚计算公式。

球形贮箱壁厚的计算公式：

式中：p_t为贮箱压力；φ为焊缝系数，计算时全部假设为1.0；附加厚度取C=0.5 mm。贮箱质量：

圆柱形贮箱的壁厚：

2个封头即为一个圆球，其质量也可以按式(6)进行估计。圆柱段质量：

式中h为圆柱段的高度，可以根据假设1)计算。

如果采用电动泵，还需要原始电能来驱动。提供电能的常用装置有超级电容和电池。目前，超级电容的能量密度太小，主流电容器的能量密度均小于10 Wh/kg^[2]，比较有希望提高能量密度的石墨烯和陶瓷基超级电容还处于实验室状态^[3]。因此本文将重点研究以电池作为驱动电源的方案。

几种常用的电池如表1所示[2,5,13-14]。铅酸电池和镍隔电池的技术很成熟，但实际比能量太低；如果推进剂采用氢/氧（或能够构成燃料电池的甲醇/氧等）组合，可以考虑采用燃料电池的方案，这样燃料电池可以采用与主动力相同的推进剂组合，整个推进系统将得到简化，但不作为本文的研究重点。

表1 几种常见电池的性能
Tab.1 Performances of several common batteries

本研究将重点考虑采用锂电池作为驱动电源的方案。锂亚硫酰氯电池属于一次电池，已经在水下无人运载器上获得应用[4－5]，尽管该电池的能量密度能够达到约500 Wh/kg，但其功率密度相对较低^[6]，大功率放电时能量密度降为约140 W/kg，不适合作为电动泵系统的电源。根据锂离子电池使用的材料不同又可以分为钴酸锂、磷酸铁锂、锰酸锂及三元锂等^[7]，其中三元锂电池的研究成果最值得关注^[8-9]。如，美国特斯拉公司生产的Model S 纯电动汽车，采用了7 000多节NCR18650A改性三元锂电池，电池组达到了170 Wh/kg，可以充电85 kWh，续航里程426 km。经过努力，日本Panasonic又推出了NCR18650B电池，标称容量3 350 mAh，重量仅48.5 g，容积密度676 Wh/L，能量密度243 Wh/kg，这代表了目前锂离子电池批产的最高应用水平。此外，锂硫电池的研究成果也非常值得关注^[10-11]，实验室中已经获得的能量密度超过了1 kWh/kg。美国Sion Power公司研制的锂硫电池应用于无人飞机上，白天依靠太阳能充电，晚上依靠锂硫电池放电，连续飞行了14天。该锂硫电池的能量密度达到了350～380 Wh/kg^[12]，循环次数达到了1 000次。综上分析，电动泵系统将重点研究采用高比能的三元锂电池和锂硫电池作为电源的方案。

电池的质量 按照能量密度和功率密度来计算：

式中：P为功率需求；E为总能量需求；δ_P和δ_E分别为电池的功率密度和能量密度。

传统电机采用线圈励磁，结构笨重。随着永磁材料的不断发展，特别是钕铁硼稀土永磁材料的进步^[15-17]，电机的结构质量得到明显的降低。如10 kW电机，采用线圈励磁时重量约为220 kg，而换成稀土永磁材料后重量仅为92 kg^[17]，重量减轻54.2%。随着研究的深入，稀土永磁材料的性能也在不断提高。如，北京大学应用磁学中心^[16]开发的稀土铁氮磁粉最大磁能积达到快淬钕铁硼磁粉的至少2倍以上。稀土永磁材料性能及设计手段的提高将会进一步减轻电机的结构质量。目前，钕铁硼稀土电机的功率密度可以达到3 kW/kg以上，效率一般均在95%以上。如YASA电机公司生产的YASA-250电机，额定功率65 kW，电机的重量只有18 kg，功率密度为3.6 kW/kg；YASA-400电机，额定功率85 kW，重量24 kg，功率密度3.5 kW/kg。作为电动泵的驱动源，直流无刷电机值得重视^[18]，这种电机具有高精度、高效率和高转矩的特点，适合应用于电动泵系统。

推进系统为了获得高性能，减轻整个系统的质量，电源重点考虑三元锂离子电池和锂硫电池，电机采用直流无刷稀土永磁高性能电机。

通过对挤压式与电动泵推进系统进行对比分析可以得到如下结论：

1)相同应用情况下，电动泵系统较挤压式推进系统具有明显的优势，而且可以采用更高的燃烧室压力，能够获得更高的发动机性能。

2)目前，锂离子电池具有较高的能量密度和功率密度，技术成熟，比较适合应用于电动泵推进系统；高性能永磁电机是电动泵系统的良好选择。

3)电机质量主要受发动机推力和燃烧室压力的影响；而电池质量则主要受发动机推力、燃烧室压力和工作时间的综合影响，推进系统设计时应综合考虑这些因素的影响。