由于轴承、密封等特性参数难以准确地建模，临界转速及不平衡响应计算存在不同程度的误差，因而，动力学计算往往需要试验修正。转子特性参数估计法是在测试得到转子不同转速下振动数据的基础上，利用转子动力学理论模型，估计出转子的特性参数的方法^[1-3]。

局部共振是指某些结构组件受到激振力的作用时，当激振力的频率域该结构的固有频率相等而引起的共振^[4]，在共振频率附近，临界转速共振与局部共振有着相似的动力学方程。本文将预测动力学特性参数的转子特性参数估计法用于支承结构局部共振的诊断中，并通过试验进行了验证。

支承系统发生局部共振时，其激振力主要为转子在该转速下的不平衡力。与临界转速附近的运动学方程^[5-7]类似，局部共振转速附近的动力学方程为：

式中：ξ为模态阻尼比；ω_n为支承系统局部结构固有频率；ε为不平衡偏心距；Ω为转子转频。

方程的通解为：

将式（2）的幅值部分定义为R，则：

式中：R，Ω为测量值；ε，ω_n和ξ为未知量。

构造误差函数：

式中R^-(Ω_k)和R(Ω_k)分别为各转速下的测试值和理论值。

对误差函数（4）可使用优化算法进行求解，求解前，可使用如下方法求初值。

先假设阻尼比ξ=0，则整理式（3）可得：

将各转速下的振幅R^-(Ω_k)带入方程（5）中，得到以ω²_n和ε为未知数的n个二元一次方程，构造矩阵A和向量b，x：

则方程（5）变为：

Ax=b （9）

利用最小二乘法求解方程（9），方程（9）两边同时乘以A^T，得：

求解方程（10），则可以得到方程（5）的最小二乘解。该解可作为误差函数（4）优化算法的初始值，并可以用来预估参数的取值范围。

利用以上方法，可在转子转速接近但不通过局部共振点的情况下，预测到转子的局部共振点。

某试验转子的结构示意图如图1所示。转子由转轴、2个轮盘和2个支承组成。

试验在高速动平衡机上进行，2个支承均固定到动平衡机自带的柔性摆架上，柔性摆架见图2。在2个盘上测试振动位移，并在2个摆架上测试支承外传力。

图1 某试验转子结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of the test rotor

图2 柔性摆架
Fig.2 Flexible pedestal

试验中，转子顺利通过一阶和二阶临界转速。继续升速过程中，转速经过21 000 转/分后，支承2的外传力突增，超过预设停机值（2 000 N）时触发停机，停机前转速最高为23 100转/分。在此过程中，支承1的外传力没有增加的趋势；盘2的振动位移也出现突增，但是幅值较小，停机前最大位移为16 μm左右；盘1的振动位移出现小幅增大，停机前最大位移为3.3 μm左右。

2个支承的外传力和2个盘的振动位移分别如图3和图4所示。

该转子的计算一阶、二阶临界转速与试验吻合，而计算的三阶临界转速大于60 000转/分。如果是运行到临界转速附近，盘1的振动位移以及支承1的外传力也应该急剧增大。因而，排除接近临界转速的可能性。

本故障发生时，支承2的外传力急剧增大，但是支承1的外传力变化不明显，且2个盘的振动位移均很小，符合支承2局部共振的特征。发生支承局部共振时，支承发生较大振动，但是由于支承刚度较大，导致传输到转子上的力较小，只能在转子上表现出振动小范围增大的趋势。

图3 2个支承的外传力
Fig.3 Outward force of the pedestals

图4 2个盘的振动位移
Fig.4 Vibration displacement of the disks

为证实以上推论，利用局部共振动力学特性参数估计方法对共振频率进行理论预测，并进行模态试验验证。

将盘1的振动位移数据作为方程（5）的输入，利用最小二乘法求出共振频率和偏心距的初始值，并在初始值的基础上扩大2倍作为优化计算的最大取值，对误差函数（4）进行优化计算，目标为寻找使误差函数f为最小值的转子特性参数。

经过优化计算，得到使误差函数 最小的共振频率为414.7 Hz。试验数据与理论预测得到的结果对比如图5所示。

图5 试验数据与理论预测的对比
Fig.5 Compare experimental data with theoretical prediction

通过本文的理论推导和试验验证，得到如下结论：

1）转子特性参数估计法所建立的动力学模型同样适用于局部模态共振时的情况。

2）本文所建立的方法可以在转频尚未达到局部共振频率时（本文的试验证明达到93%转频即可），预测局部共振的频率，具有一定的工程实用价值。

3）模态试验证明本文预测的共振频率准确性较高，动力学试验证明本次故障诊断及解决措施正确。