某涡轮泵转子工作在一阶临界转速以下，为刚性转子。装配前进行低速动平衡，然后将转子拆分并装配。由于轴系上零件与转轴存在间隙，无法保证装配时所有零件配合间隙与动平衡时的配合间隙相同。零件与转轴实际装配间隙相当于零件在相对于自身轴线不平衡量的基础上额外加上零件质量的整体偏心。本文通过理论建模，研究了装配间隙偏心对不平衡量的影响程度，并进行了反复拆装动平衡试验，对理论模型进行了验证。

刚性转子的动平衡一般在低转速下进行。由于不考虑转子的挠曲变形，故由力和力矩平衡方程就可获得平衡条件^[1-5]。涡轮泵转子系统沿轴线各个截面均存在不平衡量，且相位各异，因而，整个涡轮泵转子系统的实际重心连线是一条空间曲线。为使2个支承上受力为0，理论上只需要在2个面上进行增/减质量，使这2个面上增/减质量对2个支承产生的力和力矩与实际沿轴线所有不平衡量对2个支承产生的力和力矩相加等于0。

图1 刚性转子的平衡
Fig.1 Balance of rigid rotor

如图1所示^[1]，一刚性转子支承在刚性支承上，平衡条件为：

式中：f^ζ_L和f^ζ_L为左支承在2个方向的受力；f^ζ_R和f^ζ_R为右支承在2个方向上的受力；Ω为平衡转速；l为2个支承之间的距离，z₁为平衡面1与左支承的距离；z₂为平衡面2与左支承的距离；m₁，e₁及β₁分别为平衡面1上的校正质量、偏心距及相位；m₂，e₂及β₂分别为平衡面2上的校正质量、偏心距及相位。

在具有刚性支承的平衡机上平衡时，只需要一次运行就可获得足够的信息，以求得平衡配重。带有初始不平衡的转子，以转速Ω运行，测量左、右支承上的力，则根据平衡条件(1)可求得

其中的右端向量为所测得的力向量，矩阵中的元素只与平衡机的支承距离 及转子平衡校正面的位置z₁和z₂有关。这些参数都是事先已知的。因此，很容易由方程（2）求得平衡校正量。

动平衡时，通过传感器测试得到支承处受力的大小。带入方程（2）中，就可以求解出m₁，β₁，m₂和 β₂，即校正质量及其相位。

使用如上所推导的计算方法，可以计算出轴系上8个零件单位偏心距对整体不平衡量的影响，如图4所示。

图4 轴系零件单位偏心距对整体不平衡量的影响
Fig.4 Influenced of unit eccentricity of shafting components on whole imbalance

图4所示的零件单位等效偏心距对应的动平衡等效偏心距考虑了零件位置和质量的综合影响，质量大的零件影响程度大，质量小的零件影响程度小。根据GB/T9239.1-2006/ISO 1940-1:2003《机械振动 恒态（刚性）转子平衡品质要求 第1部分：规范与平衡允差的检验》^[6]，将等效偏心距定义为许用不平衡度，它和转速相乘是用来衡量动平衡品质的参数。因此，该值可以用来衡量零件单独动平衡的必要性。如零件5和零件8，如果不进行单独动平衡，则其较小的偏心距可以产生相对较大的不平衡量。

考虑到转轴上各零件与转轴均为间隙配合，当所有零件完全偏到一边，而另一边与转轴贴上时，产生的不平衡量最大。由此，可以根据零件与转轴的实际尺寸确定最大偏心距，从而根据上节的方法计算间隙对整体不平衡量的影响，结果如图5所示。

图5 轴系零件装配间隙对整体不平衡量的影响
Fig.5 Influence of tolerance clearance of shafting components on whole imbalance

轴系上8个零件装配间隙对整体不平衡量的最大影响程度为15.73 M（μm·kg），实际装拆情况下，影响程度应小于该值。

对本文所研究的涡轮泵转子进行了5次反复拆装动平衡测试，每次拆装时，均保证零件周向位置一致，以排除不平衡相位的影响。动平衡前，均对关键位置跳动量进行了测量，以确认转子状态是否变化，5次试验前的跳动量测量值及残余不平衡量如表1所示，从表1可以看出，5次试验中，6处关键位置的跳动量较稳定，排除了装配造成转子弯曲对试验结果的干扰。

表1 关键位置跳动量测量值及残余不平衡量
Tab.1 Measured values of bounce amplitude at key position and residual imbalance

从试验结果可以看出：

1） 每次重新装配后残余不平衡量均出现明显变化，验证了本文配合间隙对不平衡量影响较大的判断；

2） 5 次测试的残余不平衡量最大变化程度为14.04 M（μm·kg），小于15.73 M（μm·kg），由于理论分析和实际装拆状态不完全相同，该试验结果符合理论分析大于实际装拆情况的结论。

本文建立了轴系上零件与转轴配合间隙对低速动平衡的影响理论模型，并针对某涡轮泵转子进行了理论计算，得到轴系零件单位偏心距和装配间隙对整体不平衡量的影响，前者的大小反映了零件单独动平衡的必要性，后者的大小反映了实际间隙对动平衡的最大影响程度。通过动平衡试验，验证了本文所建立的理论模型，具有一定的工程实用价值。