在分层燃烧模式的RBCC发动机中，由于火箭外置式突扩燃烧室对发动机性能有着决定性的影响，因此本文建立的基于分层燃烧的RBCC发动机热力学模型假设如下：

1）工质为理想气体；

2）冲压燃气与火箭燃气的工作过程相互独立；

3）火箭推力室及其燃气在冲压流道内的二次膨胀为等熵流动过程；

4）冲压流道内喷入的燃料质量忽略不计；

5）冲压燃气在燃烧室内的突扩及在喷管内的膨胀为等熵流动过程；

6）一级燃烧室及（二级）燃烧室的燃烧过程为定压加热过程；

7）发动机排出废气到吸入空气的过程为定压放热过程；

8）喷管处于完全膨胀状态；

9）进气道压缩过程为绝热不可逆过程。

基于上述假设，依据热力学第一定律，以热效率为指标对基于分层燃烧的RBCC发动机循环特性进行研究。

分层燃烧模式下，火箭燃气的工作过程与典型火箭发动机的工作过程一致，其理想循环热效率只与火箭燃气比热比及火箭喷管膨胀比（推力室室压与环境压力的比值）相关；冲压流道内燃气（空气）的循环过程与布雷顿循环类同，对应的热力循环温熵图如图1及表1所示，其中，x表示通过2a等熵线与通过1等压线的交点。

图1 分层燃烧RBCC发动机的T-s图
Fig.1 T-s diagram of the SC-based RBCC engine

表1 分层燃烧RBCC发动机热力循环过程
Tab.1 Thermodynamic cycle processes of the SC-based RBCC engine

分层燃烧模式下，冲压流道的热力循环具有代表性，以下重点对其循环过程进行分析，以寻求提高RBCC动力实际循环热效率（以下简称热效率）的途径。

定义参数：（进气道）增压比，喷管膨胀比，（燃烧室总）加热比，一级（燃烧室）加热比，进气道静温比。

此外，高超声速条件下，受激波和壁面摩擦等影响，进气道压缩过程熵增较大，为了分析进气道完善程度对热效率的影响，引入绝热压缩效率η_i，其定义为

x-2a过程为等熵过程，根据吉布斯方程Tds=dh-vdp可得

将式（1）代入式（2），并变换可得

因2a-3，3a-4，5-1均为等压过程，3-3a，4-5都是等熵过程，故有

将式（4）~（6）代入循环热效率η_t公式，并结合式（7）及式（8）可得

由式（3）及式（9）可以看出，进气道的压缩效率越低，进气道静温比越大，热效率就越低；存在最小的进气道压缩效率，对应的冲压流道热效率等于0，一般而言，进气道的最小压缩效率不低于0.6。

不同加热比下热效率的变化趋势如图2所示。可以看出，随着加热比的增大，（当增压比一定时）热效率快速增加，然后缓慢上升。因此在发动机设计中应避免使加热比落入热效率“陡升区间”，且出于热防护考虑，应适当控制最高加热比。高超声速飞行条件下，加热比约为5~12。

图2 热效率与加热比的关系
Fig.2 Relationship between thermal efficiency and heating ratio

一级燃烧室加热比与热效率的系如图3所示。

图3 热效率与一级燃烧室加热比的关系
Fig.3 Relationship between thermal efficiency and heating ratio of the primary combustion chamber

可以看出，（当增压比一定时）热效率随一级加热比的升高线性增大；当加热比较低（小于10）时，一级加热比对热效率影响显著，因此在燃烧组织中应注重提升一级燃烧室释热效率，提高燃烧温度。此外还可看出，一级加热比较小时，加热比越大，热效率越高，一级加热比较大时，加热比越大，热效率越低，因此应结合加热比、增压比及绝热效率等合理选择一级燃烧室加热比。

喷管膨胀比与热效率的关系如图4所示。可以看出，随着喷管膨胀比的提高，（当加热比一定时）热效率先快速增加，然后缓慢上升；此外，增压比越小，热效率陡升区间越窄。因此应结合不同的增压比，合理提高二级燃烧室压力，避免使喷管膨胀比落入热效率“陡升区间”，以增强喷管做功能力、提高发动机热效率。

图4 热效率与喷管膨胀比的关系
Fig.4 Relationship between thermal efficiency and nozzle expansion

令，，将热效率对增压比求偏导，并令偏导数为零，则可求出最高热效率对应的最优增压比π_opt

不同加热比下，热效率与增压比的关系如图5所示。可以看出，加热比越大，最优增压比也越大；同一加热比下，增压比较小时，燃料释热对热效率的影响大于进气道总压损失的影响，随着增压比的提高，热效率快速增加，增压比达到最优增压比时，热效率达到最大值，随着增压比的进一步提高，进气道总压损失对热效率的影响大于燃料释热的影响，致使热效率逐渐降低。

图5 热效率与增压比的关系
Fig.5 Relationship between thermal efficiency and pressure ratio

结合式（10）可得出最优增压比与加热比的关系，如图6所示。可以看出，进气道压缩效率稍微变化，会引起最优增压比强烈变化。加热比τ为5时，η_i由0.8变到1，则π_opt由18变到481，因此应结合进气道性能数据合理选择压缩效率。

图6 最优增压比与加热比的关系
Fig.6 Relationship between optimal pressure ratio and heating ratio