电磁铁电路微分方程按（1）式计算[2－3]:

式中：U为线圈电压，V；i 为线圈电流，A；R_w为线圈电阻，Ω；N_w为线圈匝数，匝；t为通电时间，s；Φ_m为磁通量，Wb。

根据基尔霍夫磁压定律, 可得出磁路计算的数学模型, 即

式中：Φ_δ为气隙处的磁通量，Wb；R_δ为气隙磁阻，Ω；H_m为磁场强度，A/m；L_m为磁路长度，m。

联立方程（1）和（2），根据麦克斯韦尔电磁吸力公式，先导阀电磁衔铁的吸力公式为：

式中：S为气隙处的磁极面积，m2；μ₀为真空磁导率，H/m。

先导式电磁阀的运动模型包括先导阀和主阀2部分的运动模型。

AMESim是一种高级建模仿真软件，具有丰富的模型库，利用各个模块的组合，能方便、准确地建立动态系统的计算机模型。先导膜片式电磁阀由导阀和主阀组成，涉及电、磁、机、气多个领域知识，本文基于AMESim 软件建立先导膜片式电磁阀的物理模型，如图2 所示。通过调用各个模块的参数，并利用分析工具，可以直观清楚的分析出电流、响应时间、位移等各个动态量的变化信息。

图2 先导膜片式电磁阀仿真模型
Fig.2 AMESim-based simulation model of pilot-operated diaphragm solenoid valve

由图2可知，此模型涉及AMESim中的气动、电磁、机械、信号等模型库，根据阀门的结构和研究对象选择合理的子模型，然后根据具体结构尺寸设置参数，完成建模后设置仿真参数，步长设为0.000 1 s，仿真模式为动态仿真。计算时，按下表进行参数设置。设置t=1 s时刻线圈电压为24 V（通电），1.4 s后线圈电压为0 V（断电），仿真总时间为3 s。

表1 先导膜片式电磁阀主要结构及工况参数
Tab.1 Main structure and parameters of pilot-operated diaphragm solenoid valve

先导膜片式电磁阀的响应时间由导阀响应时间和主阀芯运动时间两部分组成，因此，提高导阀的响应时间有助于加快阀门的响应。仿真可知导阀打开响应时间15 ms，关闭响应时间43 ms，关闭比打开时间长，这是由于线圈断电时，电流释放较慢，占用了部分时间，导致关闭时间延长。

由图3可知，先导膜片式电磁阀工作初期，主阀自身有一打开、关闭的过程，此时导阀虽未通电动作，但由于主阀膜片上腔无介质压力，介质充填瞬间，膜片下腔压力大于上腔压力，主阀打开；随着介质的充填，膜片上、下腔压力逐渐平衡，主阀芯在复位弹簧力的作用下自动关闭，这种现象只在阀门工作初期才会出现，当阀门正常工作后，该现象就会消失，其持续时间的长短与膜片上腔建压速率密切相关。从仿真曲线可以看出，主阀打开响应时间136 ms，关闭响应时间158 ms，而导阀打开、关闭的响应时间分别占总响应时间的11%和27%，相对而言，导阀关闭响应时间对主阀响应时间影响更大一些。通过分析，增大导阀复位弹簧力或增加释放电路的方法，可有效减少导阀的关闭响应时间，从而在一定程度上降低导阀对响应特性的影响。

图3 主阀响应时间曲线
Fig.3 Curve for response time of leading valve

由图4可以看出，当节流孔0.8 mm时，主阀打开响应时间63 ms，关闭响应时间780 ms；当节流孔1.5 mm时，主阀打开响应时间228 ms，关闭响应时间107.5 ms。随着节流孔的增大，阀门的打开响应时间越长，关闭响应时间越短。说明当节流孔增大时，膜片上腔通过导阀的泄压速率和节流孔的建压速率越接近，导致阀门打开时间延长。关闭时，膜片上腔建压的速率相应加快，有利于主阀芯的关闭，阀门的关闭时间越短。

图4 节流孔对响应特性的影响
Fig.4 Influence of throttling orifice on response characteristics

由图5可以看出，当入口压力为0.3~1.2 MPa时，主阀打开响应时间为228~234 ms，关闭响应时间为107.5~120 ms，说明入口压力在一定范围内变化时，对阀门响应时间的影响较小；当入口压力降低至0.2 MPa时，膜片上腔泄压速率变慢，导致打开响应时间增大，此时主阀打开响应时间823 ms，关闭响应时间180 ms；说明工作压差较小时，入口压力的变化对主阀打开响应时间影响较大，关闭过程由于主阀芯受弹簧力和介质力的共同作用，特别是在低压工况下，入口压力的变化对关闭响应时间的影响相对较小。

图5 工作压力对响应特性的影响
Fig.5 Influence of working pressure on response characteristics

由图6可以看出，当弹簧刚度为2.5 N/mm时，主阀打开响应时间228 ms，关闭响应时间107.5 ms；当弹簧刚度为7 N/mm时，当主阀打开响应时间1 100 ms，关闭响应时间101 ms。随着主阀复位弹簧刚度的增大，阀门打开响应时间增大，关闭响应时间几乎保持不变。弹簧刚度的增大导致膜片上腔泄压速率变慢，致使打开响应时间延长。关闭过程，由于膜片有效面积较大，介质作用力远大于弹簧力，因此，弹簧刚度的变化对阀门关闭响应时间影响不大。

由图7可以看出，当弹簧力为2.5 N时，主阀打开响应时间228 ms，关闭响应时间107.5 ms；当弹簧力为30 N时，当主阀打开响应时间1080 ms，关闭响应时间97 ms。随着主阀复位弹簧力的增大，阀门打开响应时间增大，关闭响应时间减小。弹簧力的增大导致膜片上腔泄压速率变慢，致使打开响应时间延长。当弹簧力增大到一定值时，主阀芯将无法开启。关闭过程，由于介质作用力远大于弹簧力，因此，弹簧力的变化对阀门关闭响应时间影响不大。

图6 弹簧刚度对响应特性的影响
Fig.6 Influence of spring stiffness on response characteristics

图7 弹簧力对响应特性的影响
Fig.7 Influence of spring force on response characteristics