根据电动振动台系统组成与工作原理，可以采用集中参数的拉格朗日方程，将振动台结构的自由度降到有限值，进行足够精度的近似分析。动圈部分的一阶频率决定了振动台的工作频率上限，可将动圈沿轴向方向简化为1个二自由度系统，按其结构特点和功能分为等效台面部分和等效线圈部分，它们之间通过弹簧和阻尼连接；将振动台台体看作刚体，与地面之间通过隔振气囊连接，也可以简化为单自由度弹簧质量系统。这样，振动台的机械部分便缩减为三自由度集中参数模型。三自由度系统的三阶模态决定了振动台系统的动态响应。一阶隔振模态是由隔振装置产生的，由于隔振气囊的刚度很小，一阶频率要小于振动台的工作频率下限，运动形式表现为振动台整体的上下运动；二阶支撑模态是由弹性支撑装置产生的，一般在几十赫兹左右，此时动圈作为一个整体相对于台体上下运动；三阶模态是动圈沿轴向的一阶谐振频率，决定了振动台工作频率的上限，表现为动圈的台面部分和线圈部分之间的相对运动，会对振动台的正常工作产生一定影响。

振动台运动过程中所受的力是由线圈中的交变电流决定的，而电流的大小又受线圈运动速度的影响，这也就是电动振动台的机电效应，如果不考虑线圈电阻和电感随频率和温度变化的影响，施加到振动台线圈的交变电压信号主要由3部分组成，一部分为电流通过线圈电阻产生的电压，另外一部分为线圈电感产生的磁感应电动势，还有一部分为线圈在磁场内运动产生的反电动势。

根据以上的分析，在不考虑台体运动对系统特性的影响，可以得到电动振动台机电耦合系统的数学模型为：

式中：m_t为台面质量；m_c为线圈质量；k_c为线圈和台面之间的刚度；k_s为台面支撑气囊的刚度；x_t和x_c分别为台面和线圈的位移；R和L分别为动圈的等效电阻和电感；u和i分别为输入的电压和线圈中的等效电流；K_f为力常数。

对式（1）进行Laplace数学变换，且考虑到机械元件的阻尼系数，则恒压、恒流驱动下的传递函数可表示为：

式中：ω₀=Rk_s/K²_f为系统一阶惯性圆频率；为弹性支撑圆频率；为电谐振圆频率；为动圈轴向谐振圆频率；ξ₁为台面弹性支撑阻尼比；为电阻尼比；ξ₃为线圈与台面之间的阻尼比。

在垂直方向振动台空台和带负载情况下获得恒压、恒流驱动下的振动系统传递函数，根据传递函数可获得式（2）中的参数，这里给出我们经常使用的T 2 000振动台已经辨识出的参数，如表1所示。

表1 T 2 000 振动台模型参数
Tab.1 The model parameters of vibration testing platform T 2 000

正弦振动控制主要是实现对响应信号幅值的控制，进行正弦振动控制仿真时，可采用如下方式提取响应信号的幅值：

考虑正弦信号yt=Asin（2πft+φ），其可以描述为如下形式：

y(t)=acos(2πft)+bsin(2πft) （3）

对于一系列的采样点，可得到如下的方程：

式中：t₁表示第1个采样时刻；t_n表示第n个采样时刻。根据上式，利用最小二乘法即可获得a 与b的最优估计。正弦信号的幅值即可通过下式计算得出：

对于正弦信号，每一个给定的频率ωi，系统在此频率下的传递函数可以写为：

式中：A_d为响应信号的幅值；A_c为驱动信号的幅值。

对于每一个频率点记参考信号谱在当前频率下的幅值为A_ref(ω_i)，根据当前频率点响应信号的幅值与试验参考幅值采用如下的算法确定下一个频率点系统的反传递函数。

式中：；T(ω_i)为系统的反传递函数；c为压缩因子。

则，下一个频率点的驱动信号幅值为：

正弦扫描闭环虚拟试验平台建设的思路为：以Matlab/Simulink作为主计算平台，Amesim与Virtual.Lab中的模型都编译为Matlab/Simulink可识别的S-function。在Matlab/Simulink发送电压驱动信号到Amesim中，通过机电耦合系统将电压信号转化为力信号加载到台面（Virtual.Lab中）上，台面受到载荷作用后会产生位移、速度和加速度信号，台面的位移、速度信号又会传送给Amesim，对动圈产生力的作用，而台面的加速度信号经过幅值提取，将幅值信号发送到Matlab/Simulink中，在Matlab/Simulink中通过幅值控制算法对其电压信号进行调整，这就形成了一个闭环虚拟试验平台系统，具体的原理图如图1所示。

图1 原理图
Fig.1 The schematic diagram

通过软件之间的联合仿真技术实现正弦扫描闭环虚拟振动试验平台的实现方式如图2所示。

图2 闭环正弦扫描虚拟振动试验平台
Fig.2 The closed virtual vibration testing platform for sine-sweep test