随着航天技术的快速发展，航天器对推进剂贮箱、气瓶等空间压力容器的要求越来越高，如轻质化、低成本、高可靠等，且需在高温、深冷、高真空、强振动、强腐蚀等苛刻条件下工作。因此，设计轻质量、低成本、高可靠，且能够适应复杂空间环境的压力容器是未来的发展趋势。

目前，空间压力容器的设计主要采用确定性设计方法（常规设计及分析设计），即假设各设计变量为确定值，依据给定的安全系数进行设计。确定性设计方法简单、直观，但计算结果偏向保守，逐渐难以适应航天器对组件轻质化、低成本等要求，并且确定性设计方法无法定量给出产品可靠性指标。

针对空间压力容器现有的研制瓶颈，采用一种新的设计方法——压力容器可靠性设计方法^[3]。在压力容器设计过程中，充分考虑影响压力容器强度、应力的随机因素，运用概率统计方法确定随机变量参数及分布模型，并参与设计计算，根据系统分配的可靠性指标给出最佳的设计参数。

可靠性设计方法是以应力-强度干涉模型和功能时效极限状体函数理论为基础，将与设计有关的载荷、强度、寿命等都视为服从一定分布的随机变量，通过数据统计确定其分布规律，并利用概率方法计算出给定设计条件下产品的失效概率和可靠度，以保证所设计的机械产品符合给定可靠性指标要求。

可靠性设计中认为所设计的产品总存在着一定的失效可能。施加于产品上的物理量中，如载荷、工作温度、介质物性等，所有可能引起设计产品失效的因素，一概称之为应力，用s表示；所有阻碍设计产品失效的因素，即产品能够承受这种应力的程度称为强度或抗力，用r表示。产品的可靠度也可以看成产品在给定的运行条件下对抗失效的能力，即应力与强度相互作用（干涉）的结果。如果应力作用效果大于强度，则设计对象失效；反之，设计对象是可靠的。

如果将应力与强度都看成是随机变量，它们的分布密度分别记为f(s)与g(r)。一般情况下s，r与f(s)，g(r)之间常为图1所示的“干涉”状态，而所需求的可靠度，就是设计对象的应力与强度相互“干涉”时，设计对象的强度大于应力的概率，即

R=P(r>s)=P(r-s>0) （1）

从图1所示可见，“干涉”的面积越小，可靠性越高。

图1 应力-强度干涉图
Fig.1 Stress-strength interference chart

图2是图1所示应力-强度概率分布曲线发生干涉时的局部放大图形，求可靠度就是求强度大于应力情况的发生概率Pr>s。

图2 应力-强度概率分布干涉局部放大图
Fig.2 Partial enlargement chart of stress-strength probability distribution interference

首先在干涉区取以应力值s⁰为中心的微单元ds，则应力出现在ds区间的概率为：

式中A¹为图示矩形面积。

再看强度值大于应力值s⁰的概率为

式中A²为图示强度概率分布曲线fr在s⁰坐标点以右与水平坐标轴围成的面积。

式（2）和式（3）表示的是两个独立事件各自发生的概率，如果这两个事件同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s⁰时的不失效概率，即可靠度，得

因为产品的可靠度包括所有可能的应力值si 均小于强度值的整个概率，所以需再对上式进行积分，有

对于某一具体问题，如已知应力取值的最小和最大值分别为a和b，强度的最大取值为c时，则可把式（5）中的边界替代为

式（5）和式（6）则为可靠度计算的一般表达式。

空间压力容器的应力和强度是由载荷、尺寸、材料属性等多种因素影响的，通过对这些影响因素的历史数据进行统计分析，均服从正态分布。根据正态分布函数的特性可知，空间压力容器的应力和强度也服从正态分布，其分布密度函数分别为^[4]：

式中：μ^s和μ^r为空间压力容器的应力与强度的均值；σ^s和σ^r为空间压力容器的应力与强度的标准差。

已知可靠度是强度大于应力的概率，即

R=P[(r-s)>0 ] (9)

现引入新变量y，令

y=r-s (10)

工程上称式（10）为极限状态函数或强度差。由于r和s均为服从正态分布的随机变量，故y也是服从正态分布的随机变量，其分布密度为

于是可靠度可写成

将式（12）标准化，令

则

因此

当y＝0时，z的积分下限应为

由分布函数的代数运算可得

工程上称式（17）为耦合方程（或联结方程）。

把联结方程(17)的负值定义为可靠性的安全指标β，即

这样就得到了应力－强度干涉模型中应力和强度均为正态分布时可靠度的基本算法。

于是式(15)可写成

不难看出，β与R之间存在着一一对应的关系。β大时，R大；β小时，R就小；即β的大小反映了压力容器的安全度，因而将其定为安全指标。β与R之间对应关系可通过查标准正态分布积分表得到。

通过对强度-应力干涉模型分析研究，建立空间压力容器可靠性定量设计模型，结合随机变量数据统计分析，对某型号用20L钛合金球形气瓶进行设计计算。通过计算结果分析可以得出以下结论：

1)可靠性设计方法能够给出产品定量可靠性指标；

2)采用可靠性设计方法，在满足定量可靠性指标要求的前提下，可降低空间压力容器结构重量；

3)可靠性设计关系到随机变量分布函数的确定，需要通过大量试验、检测等数据的积累和统计，确定随机变量分布函数类型及其数字特征。