本文以带三维离散孔的气膜冷却多喷嘴推力室为研究对象,其结构如图1(a)所示。燃烧室设计压力为3 MPa,推进剂采用气氢气氧,混合比为6,理论特征速度以及燃气温度和比热比由基于最小吉布斯自由能法的热力计算软件CEA计算得出^[10],结果如表1所示。推力室圆柱段直径为67.8 mm,喷管喉部直径为20.7 mm。总流量按下式计算:

M_∞=(p_c-A_t)(C^*_th)(1)

式中:p_c为燃烧室压力; C^*_th为理论特征速度; A_t为喷管喉部面积。推力室采用同轴剪切气气喷注器,由一个中心喷嘴和六个周向喷嘴组成,喷注器结构尺寸设计主要参考文献[11]。

表1 推力室设计参数
Tab.1 Design parameters of thrust chamber

图1 几何模型与网格
Fig.1 Geometric model and grid

冷却介质通过槽缝孔注入后比圆形孔能对壁面更好的周向覆盖^[12],所以本文在研究中气膜孔采用槽缝结构,采用氢气作为冷却介质,通过喷注器外围圆周上均布的离散槽缝水平射入,离散槽缝与推力室壁面相切。由于推力室几何模型具有对称性,同时考虑计算效率,本文采用模型的1/12作为计算对象。计算域采用结构化网格,网格在近壁面和推力室入口部分进行了局部加密处理。分别对网格总数37万、63万和121万进行相同条件的网格无关性验证,取燃烧室壁面喷嘴正上方沿推力室壁面轴向中心线d₁,位置如图2所示。得到d₁的温度曲线如图3所示,从图3中可以看出63万与121万网格模型在同一工况下计算温度差别很小,为节省计算资源与时间,本文采用63万网格数进行数值计算。

图2 后处理位置示意图
Fig.2 Positions of post processing

三维离散槽缝结构气膜冷却推力室流动与传热过程由可压缩Navier-Stokes(N-S)方程控制,方程通用简化形式如下:

(ρSymbolfA@ )/t+div(ρUSymbolfA@ )=div(ΓgradSymbolfA@ )+S_SymbolfA@ (2)

式中:SymbolfA@ 为求解变量; SymbolGA@_SymbolfA@为广义扩散系数; S_SymbolfA@ 为广义源项。三者在连续方程、动量方程、能量方程和组分方程中有不同的形式^[13]。

图3 三种网格密度下的壁面温度
Fig.3 Wall temperatures at density of three kinds of grids

通过基于有限体积法的商用CFD软件fluent16.0进行数值求解,湍流的求解采用标准k-ε湍流模型,近壁面区域采用增强壁面处理。压力和速度的耦合采用Coupled算法,方程的扩散项采用中心差分格式离散,对流项采用二阶迎风格式离散。燃料与氧化剂以非预混的方式进入推力室掺混燃烧,计算中采用涡耗散概念模型(EDC)模拟氢氧燃烧反应过程^[14],使用的化学反应机理为6组分9步反应机理^[15]。推进剂和冷却剂入口均采用质量流量入口边界条件,温度均为300 K。推力室壁面为无滑移绝热壁面边界条件,流体域两侧为对称边界条件。

氢气和氧气的流量通过推进剂的总流量和混合比计算得到,气膜流量占氢气流量之比Q为2%～10%。气膜槽缝的厚度H取值范围为0.1～1 mm; 宽度L取值范围为0.6～2.8 mm; 槽宽比K为两喷嘴之间气膜槽缝与喷嘴正上方气膜槽缝宽度之比,取值范围为0～1,当K=0时表示气膜槽缝个数为6个,当K≠0时表示气膜槽缝个数为12个,气膜参数如表2所示。如果详细考虑4种气膜参数进行排列组合式计算非常耗时,所以采用正交试验法进行计算,计算工况为4种因素3种水平,采用L₉(3⁴)正交表^[16],共9种计算工况,具体参数正交表如表3所示。通过正交试验法的极差分析法进行计算结果分析。其中,算例编号0为无气膜工况。

表2 气膜参数
Tab.2 Parameters of gas film

表3 计算工况参数正交表
Tab.3 Orthogonal table of operating parameters

图4分别为有无气膜情况下推力室沿轴向截取不同截面的温度分布云图,从图4中可以看出,推进剂在喷管入口前燃烧室燃烧充分,最高温达到3 000 K以上。同时,加入气膜后推力室头部靠近壁面区域的温度要比无气膜时低,这说明气膜在一定程度上能够对壁面进行冷却。但是,推力室头部区域的流场在无气膜情况下更加均匀,气膜对燃烧室流场产生影响,增大了燃气充分燃烧所需的燃烧室长度。

图4 推力室三维温度场
Fig.4 Three-dimensional temperature field in thrust chamber

为了准确分析推力室头部区域壁面的温度分布,选取从喷注器面开始轴向距离到100 mm的区域来进行分析。图5为有无气膜情况下该区域壁面轴向温度分布,流向为从右到左,可以明显看出在喷嘴正上方的壁面区域温度要高,在50 mm处,无气膜时温度的范围为1 600～1 800 K,加入气膜后温度范围为1 400～1 600 K,温度明显降低。能看出在其他相同位置处,加入气膜后的壁面温度下降200 K左右,还可以看出气膜注入后壁面的周向温度分布更加均匀。

图5 推力室头部壁面温度
Fig.5 Wall temperatures of injector head in thrust chamber

图6所示为有无气膜情况下喷注器面温度分布,可以看出喷注器面的最高温度也在喷嘴正上方区域,加入气膜后,喷注器面的最高温度明显下降,如算例3中,最高温度由无气膜时的1 700 K以上降低到1 140 K以下。头部气膜从喷注器注入推力室后,在一定程度上影响喷注器面附近的流场,从而降低了喷注器面的温度分布。

图6 喷注器面板温度
Fig.6 Temperatures of injection panels

图7为推力室头部区域流场分布,可以看出气膜沿轴向注入后气膜介质会在头部形成旋涡,阻挡了由于型面突然扩张引起的高温燃气回流,从而影响喷注器面附近的流场,对喷注器面起到一定的热防护作用。

图7 推力室头部区域流线
Fig.7 Streamline in near-injection region of thrust chamber

表4为各算例工况下推力室头部壁面的平均温度。正交试验的极差分析法能够有效的分析出按照正交表排布的因素对于结果影响的规律与主次顺序,对推力室头部壁面平均温度进行正交极差分析,得到4种气膜参数的影响主次顺序和较优水平,极差分析如表5所示。从表5中可以看出流量比Q的极差值最大为1271.51,且远大于另外3种参数,其次是槽宽比K为326.80,槽缝厚度H为248.72,槽缝宽度L的极差值最小为210.87。这也是影响推力室头部壁面温度气膜参数的主次顺序,影响最大的参数因素是气膜流量比,像气膜槽缝个数以及形状等结构参数的影响较小。从表5各参数Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ值得变化可以得出,壁面温度随着气膜流量的增大而减小,随着槽宽比K和槽缝厚度H的增大而增大,但随着槽缝宽度L的增大先增大后减小,这说明槽缝宽度L的最佳取值在本文算例取值范围内,增大气膜流量和减小槽缝厚度能有效增加对推力室头部壁面的冷却效果。在本文所选参数取值范围内中气膜参数的较优水平选择为流量比Q=10%,槽宽比K=0,槽缝厚度H=0.1 mm,槽缝宽度L=1.7 mm。同时槽宽比K=0说明气膜槽缝个数为6时有更好的冷却效果。

表4 推力室头部壁面平均温度
Tab.4 Average wall temperature in near-injection region of thrust chamber

表5 推力室头部壁面平均温度极差表
Tab.5 Range table of average wall temperature in near-injection region of thrust chamber

气膜的冷却效率是衡量冷却性能的重要参数,其定义如下:

η=(T_aw-T_∞)(T_j-T_∞)(3)

式中:T_aw 为被冷却壁面上的绝热壁温; T_∞为无气膜状态下的壁温; T_j为射流入口温度。取如图3所示的推力室壁面上d₁和d₂两条线,d₁为喷嘴正上方气膜槽缝中心沿壁面轴向直线,d₂为两个气膜槽缝沿壁面轴向中心线。图8为d₁在推力室头部0～15 mm范围内的冷却效率曲线。从图中可以看出冷却效率在轴向逐渐变小,这是由于气膜在头部形成漩涡并与主流掺混,与壁面的接触面积减小,从而冷却效率会降低,图8中还可以看出气膜流量比Q为2%的算例1,5和9的冷却效率小于其他气膜流量比的算例,综合说明气膜流量比参数对推力室头部冷却效率的影响更加明显,算例5和算例9的冷却效率下降更快,算例1冷却效率下降慢,原因是其气膜槽缝的宽度和厚度较大,气膜流通面积较大,吹风比减小,对壁面的有效冷却距离会减小。间接说明气膜流量减少后引起冷却效率降低可以一定程度上通过改变气膜结构参数来弥补,因此合理搭配气膜参数能够实现最佳的冷却效果。

由图5知道加入气膜后推力室壁面周向温度分布更加均匀,为了探讨气膜冷却效率在壁面周向均匀性,引入系数周向不均匀度E_u来考虑,计算公式为:

E_u=max(|η₁-η₂|η₁)(4)

式中:η₁,η₂分别为推力室壁面直线d₁和d₂的冷却效率,不均匀度的计算结果如表6所示。通过正交表的极差分析法对横向不均匀度进行分析,得到气膜参数的影响主次顺序和较优水平,如表7所示。

图8 推力室头部区域冷却效率
Fig.8 Film cooling efficiency in near-injection region of thrust chamber

从极差表中可以看出气膜流量比Q的极差最大为0.95,对周向均匀性影响较大,槽宽比K极差值为0.24,槽宽L极差值为0.19,槽高H极差值为0.14,三者极差接近,说明对周向不均匀性影响较小,4种因素的主次顺序依次为气膜流量比Q,槽宽比K,槽宽L,槽缝厚度H。从表7中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ值还可以看出周向不均匀度随着流量比的增大而明显减小,随着气膜结构参数的改变而变化较小,这说明增加气膜流量能提高冷却效率的周向均匀性,但改变气膜槽缝结构参数对于气膜冷却效率周向均匀性的影响不明显,因此工程应用中主要考虑像气膜流量等流动参数,结合气膜槽缝结构参数,选择合适的气膜参数搭配,达到更加均匀分布的气膜冷却效率。在本文所选参数取值范围内中的较优水平为气膜流量比Q=10%,槽宽比K=0,槽宽L=0.6 mm,槽缝厚度H=0.5 mm。

表6 周向不均匀度
Tab.6 Circumferential non-uniformity

表7 周向不均匀度极差表
Tab.7 Range table of circumferential non-uniformity

特征速度是表征推进剂燃烧程度的重要参数,理论特征速度C^*_th取表1中的设计参数。火箭发动机燃烧过程中实际特征速度为:

C^*_real=(p_c·A_t)(M_∞)(5)

燃烧效率定义为:

η=(C^*_real)/(C^*_th)(6)

为了获得影响燃烧效率的最佳气膜参数,引入燃烧效率比η_j/η₀。在本文计算中,因为保持推进剂总流量和喉部面积不变,因此燃烧效率之比等于推力室压力之比。选取推力室喷管入口截面的平均压力值用于计算燃烧效率比,如表8所示。通过正交表的极差分析得到4种气膜参数对于影响燃烧效率比的极差值,结果如表9所示。从表9中可看出4种气膜参数的极差值相差不大,说明4种气膜参数对燃烧效率的影响主次差别较小,其中槽宽比K和槽宽L的极差值为0.023和0.018,大于气膜流量比的极差值0.014,说明气膜槽缝结构参数对于燃烧效率的影响会比气膜流量比更大一些。4种因素主次顺序为槽宽比K,槽宽L,气膜流量比Q,槽缝厚度H。气膜流量的增加能明显提高冷却效率,但同时增加到一定值会降低燃烧室的燃烧效率。在本文所选参数取值范围内气膜参数的较优水平选择为槽宽比K=1,槽宽L=0.6 mm,气膜流量比Q=6%,槽缝厚度H=0.5 mm。

表8 燃烧效率比
Tab.8 Combustion efficiency ratio

表9 燃烧效率比极差表
Tab.9 Range table of combustion efficiency ratio