图3列出了发动机质量评估的原理框图,具体过程是给定发动机设计推力、混合比和室压,通过CEA软件获得热力参数,从而计算发动机比冲和推进剂质量。运用质量计算公式获得电动泵发动机系统和燃气发生器系统各个组件的质量,最终得到两系统的总质量,比较在相同设计要求下不同系统的比冲和质量。

图3 发动机质量评估程序原理框图
Fig.3 Principle block diagram of evaluation program for engine mass

公式(1)到公式(6)列出了发动机消耗推进剂质量的计算方法。

c^*=(p⁰_cA_t)/(m^·)=(R_gcT_c)^1/2/(γ_c(2/(γ_c+1))⁽γ_c+1)/(γ_c-1))^1/2(1)

c_F=F/(p⁰_cA_t)=((2γ_c²)/(γ_c-1)(2/(γ_c+1))⁽γ_c+1)/(γ_c-1)[1-((p_e)/(p_c))⁽γ_c-1)/(γ_c)])^1/2+((p_e-p_a))/(p_c)(A_e)/(A_t)(2)

(A_t)/(A_x)=((γ_c+1)/2)¹/(γ_c-1)((p_x)/(p_c))¹/(γ_c-1)·((γ_c+1)/(γ_c-1)[1-((p_x)/(p_c))⁽γ_c-1)/(γ_c)])^1/2(3)

I_sp=c^*c_Fη_I(4)

m^·=F/(I_spη_c)(5)

m_p=t_bm^·(6)

式中:p_c为室压; p⁰_c为推力室滞止压力; p_e为喷管出口压力; p_a为大气压; p_x为x位置压力; R_gc为燃烧室气体常数; T_c为燃烧室温度; A_e为喷管出口面积; A_t为喉部面积; A_x为x位置面积; m^·为流量; γ_c为燃烧室气体比热比; c^*为特征速度; c_F为推力系数; F为设计高度下的推力; η_c为燃烧效率; η_I为比冲效率; t_b为工作时间; m_p为推进剂质量。

系统中各组件的质量采用如下公式进行计算。

m_tp=m_g+m_tg+m_tu+m_pu+m_tu+m_gg+m_ptu+m_nozzle(7)

m_ep=m_g+m_tg+m_tu+m_pu+m_ee+m_inv+m_bat+m_nozzle(8)

m_total,tp=m_tp+m_p(9)

m_total,ep=m_ep+m_p(10)

式中:m_tp为燃气发生器循环系统干重; m_total,tp为燃气发生器循环系统总重; m_ep为电动泵发动机系统干重; m_total,ep为电动泵发动机系统总重; m_g为增压气体质量; m_tg为气瓶质量; m_tu为涡轮质量; m_pu为泵质量; m_gg为发生器质量; m_ptu涡轮消耗推进剂质量; m_ee为电机质量; m_inv为控制器质量; m_bat为电池质量; m_nozzle为推力室质量。

首先针对地面发动机典型工况,采用液氧/煤油推进剂,推力5 kN,工作时间200 s,喷管出口压力50 kPa进行计算,对比燃气发生器循环和电动泵发动机在不同室压下的总质量(图4)。

从图4中可以看出,在低室压条件下燃气发生器循环和电动泵发动机质量比较接近,燃气发生器循环质量略轻,随着室压增加,电动泵发动机质量增速比燃气发生器循环小,超过6 MPa以后电动泵发动机质量明显小于燃气发生器循环。由于燃气发生器循环和电动泵发动机的主要区别在于燃气发生器循环存在副系统,而电动泵发动机存在电池,下面着重从比冲和质量差异进行比较。

图4 推力5 kN,工作时间200 s系统总重与室压关系
Fig.4 Relationship of total mass of system with combustion chamberpressure as thrust is 5 kN and working time is 200 s

图5列出了燃气发生器循环和电动泵发动机地面比冲随室压的变化,从图中可以看出,随着室压的增加,电动泵发动机的地面比冲持续增加,而燃气发生器循环的比冲则先增加后降低。这是由于燃气发生器循环存在副系统,随着室压的增压,副系统消耗的推进剂质量增加导致发动机比冲降低。比冲的降低将导致推进剂的消耗量增加,系统的质量会有所增加。与此同时,室压增加时电动泵发动机电池的质量也会增加,应将副系统消耗的质量与电池的质量进行比较,衡量二者的差异(图6)。

图5 推力5 kN,工作时间200 s地面比冲与室压关系
Fig.5 Relationship of ground specific impulse with combustion chamber pressure as thrust is 5 kN and working time is 200 s

图6 推力5 kN,工作时间200 s涡轮消耗推进剂质量和电池质量与室压关系
Fig.6 Relationship of propellant mass consumed by the turbine and batteriesmass with combustion chamber pressure as thrust is 5 kN and working time is 200 s

从图6可以看出,随着室压的增加,电动泵发动机电池增加的质量小于燃气发生器循环比冲降低导致的推进剂增量,所以高室压时电动泵发动机具有优势。然而,由于电动泵发动机中的电池质量变化与工作时间有较大的关系,因此进一步研究不同工作时间条件下燃气发生器循环与电动泵发动机的质量差异。

图7列出了推力5 kN,室压6 MPa时燃气发生器循环涡轮消耗推进剂质量和电动泵发动机电池质量随工作时间的变化关系。从图中可以看出,随着工作时间的延长,燃气发生器循环副系统消耗的推进剂质量逐渐增加,导致了系统总重的不断增加。电动泵发动机的电池质量在短时间工作时保持不变,300 s左右之后随着工作时间的延长而不断增加。这是由于衡量电池工作能力的指标有功率密度和能量密度两种。在短时间工作时,功率密度占主导,即要保证电池能够产生足够的功率,需要的初始质量偏大,而实际上结束工作时电池的能量并未完全用完。长时间工作时,能量密度占主导,即需要满足长时间工作需要的电量,电池质量随工作时间延长而增加。从图中可以看出,两条质量曲线在工作时间180 s左右有一个交点,涡轮副系统消耗的推进剂等于电池的重量。两系统的总重相同的工作时间与此时间略有差异,但表现出相同的规律,即短时间工作时燃气发生器循环具有质量优

图7 推力5 kN,室压6 MPa涡轮消耗推进剂质量和电池质量与工作时间关系
Fig.7 Relationship of propellant mass consumed by the turbine and batteries mass with working time as thrust is 5 kN and combustion chamber pressure is 6 MPa

势,长时间工作时电动泵发动机具有质量优势。

计算表明,两系统质量相同的工作时间点与燃烧室压有关,因此将不同室压下燃气发生器循环与电动泵发动机质量相等的时间点作为临界时间点列出,可以获得适合电动泵发动机的工作时间(表1)。

表1 不同室压下的临界时间点
Tab.1 Critical time point at different pressures of combustion chamber

从表1中可以看出,当室压为1 MPa时,电动泵发动机始终比燃气发生器循环重,随着室压的增加,电动泵发动机具备质量优势的时间范围越宽。同时,只要室压大于等于2 MPa,工作时间大于317 s,电动泵系统始终是具备质量优势的。由此可见,电动泵发动机适合长时间工作的发动机。