由伯努利方程知,离心泵扬程由下式求得:

H=(p_e-p_i)/(ρg)+Z₂-Z₁+(υ₂²-υ₁²)/(2g)(1)

式中:p_e为离心泵出口压力(绝压),Pa; p_i为离心泵入口压力(绝压),Pa; Z₂为离心泵出口压力传感器位置高度,m; Z₁为离心泵入口压力传感器位置高度,m; υ₂为离心泵出口测压点处管道介质流速,m /s; υ₁为离心泵入口测压点处管道介质流速,m /s; g为重力加速度,m /s²; ρ为流体介质密度,kg/m³。

从式(1)可以看出,离心泵的扬程与泵特性、流经离心泵的介质体积流量和测压传感器的位置高度有关,与输送介质无关,即对于某台特定的离心泵来说,无论输送什么介质,经过相同体积流量时扬程相同。如果用压力表示离心泵的扬程时,即:

H^'=ρgH=p_e-p_i+ρg(Z₂-Z₁)+(ρ(υ₂²-υ₁²))/2(2)

从式(2)可以看出,当离心泵的扬程用压力表示时,除与输送介质的密度有关外,还与泵特性、流经离心泵的介质体积流量、当地的重力加速度和出入口压力传感器测量基准面的位置有关。

离心泵效率计算公式:

η=(ρQgH)/(P_e)(3)

式中:P_e为离心泵的输入功率,kW; Q为流经离心泵的体积流量,m³/s。

效率为无量纲量,与泵特性有关,根据相似准则,与介质无关,所以效率与介质的密度无关。

离心泵功率计算公式:

P_e=Mω=(ρQgH)/η(4)

式中:M为离心泵的输入扭矩,N·m; ω为角加速度,rad/s,ω=(nπ)/(30)。

根据扭矩测功原理,从式(4)可以看出,单位体积的流体经过离心泵所做的功与离心泵特性、介质的密度和当地的重力加速度等有关。

离心泵的汽蚀余量计算公式:

NPSH=(p_i-p_v)/(ρg)+(υ₁²)/(2g)(5)

式中p_v为试验温度下液体介质的汽化压力,Pa。

从式(5)可以看出,汽蚀余量与试验地点的大气压有关,同时还与入口压力、试验介质在试验温度下的汽化压力和流经离心泵的介质体积流量有关。

离心泵的性能曲线一般是随着流量的增大扬程降低,功率增大,效率先增加在额定流量点达到最高值然后随着流量增大而降低。

试验系统夹气时,即含少量气体,水气混输,ρ_混合近似等于ρ_水。在设置压力传感器安装位置时选择同样的高度,即Z₂=Z₁; 按理想的工况分析:气体均匀混合在水中,当出口流量满足要求时,入口体积流量增大,即υ₁增大,(υ₂²-υ₁²)/(2g)值减小,由式(1)可得出,(p_e-p_i)/(ρg)值增大,在入口压力值不变的情况下,p_e增大,而数据处理时,υ₁按偏小的计算值参与计算,由式(2)可看出,所以测量的扬程H^'提高了。

试验系统夹气时,水气混输,由于试验过程中测量的M对应的流体密度为ρ_混合,而ρ_混合<ρ_水,离心泵的输出功降低,所以测量出的扭矩变小,由式(4)可以看出,离心泵的测量功率降低了。

离心泵的效率理论上与密度无关。试验系统夹气时,水气混输,离心泵的测量功率降低,而数据处理时使用的密度是ρ_水,而ρ_水>ρ_混合,由式(3)可以看出,离心泵的测量效率提高了。

试验系统夹气时,水气混输,会对离心泵的抗汽蚀性能产生影响,影响程度可按下面的公式估算:

NPSH=NPSH₁1/((1-1.5δ)^4/3)(6)

式中:NPSH₁为不含游离气体时泵的汽蚀余量; δ为泵入口介质游离气体相对含量。

试验系统夹气时,水气混输,在试验温度下,水汽化时的汽化压力p_v不变,但是当水中含有气体,汽蚀试验时随着离心泵入口压力的降低,气体易于析出、膨胀和聚集,气体占据部分过流通道,增加了液相的流动阻力,入口压力没有完全为水介质下降低那么多,但加速了泵出口压力的降低,根据式(5)看出,测量的汽蚀余量大了。从式(6)和图1可知,随着含气量的增大,测量的汽蚀余量增大。

图1 流量为6 m3/h下不同含气量的汽蚀试验曲线
Fig.1 Cavitation test curves at different air content as Q=6 m3/h

当离心泵入口流量为Q_水+气时,离心泵出口的流量变为Q_水+气',流量计位于离心泵和调节阀之间时(图2),试验测量得到的应该是H'-Q水+气',P-Q水+气',η-Q水+气'曲线,对应关系成立。</sub>

当泵的出口扬程不高时,即(p_i)/(p_e)接近于1时,离心泵出口的密度变化可忽略不计,即试验测量的性能参数可认为等同于入口流量Q_水+气下的性能参数。

图2 流量计位于离心泵和调节阀之间的试验系统原理图
Fig.2 Schematic diagram of test system when flow meter is located between the centrifugal pump and regulating valve

当泵的出口扬程较高时,即(p_i)/(p_e)<1,试验测得扬程对应流量是Q_水+气',实际上得到的是H_Q水+气'-Q_水+气'的关系,而ρ_混合 <ρ_水,数据处理时使用的密度为ρ_水,所以测量的扬程H^'提高了。由于测量的是Q_水+气'状态下的功率,测量的功率偏小,由式(3)看出,测量得到的效率提高了。泵出口扬程较高时气体被严重压缩,试验系统夹气时,ρ_混合与ρ_水非常接近,Q_水+气'近似等于Q_无气,虽然测量的扬程H^'、效率提高,功率降低,但都非常接近输送介质为水状态下的扬程、效率和功率。

当离心泵入口流量为Q_水+气时,离心泵出口的流量变为Q_水+气',调节阀后的混合流体由于压力降低气体膨胀,流体的压力接近离心泵入口的压力,即流量计测量的泵流量接近泵入口的流量Q_水+气(图3)。而试验测量的扬程对应流量是Q_水+气',实际上该得到的是H_Q水+气'-Q_水+气'的关系,而ρ_混合 <ρ_水,数据处理时使用的密度为ρ_水,由式(2)可以看出,测量的泵扬程H^'提高了。由于测量的是Q_水+气'状态下的功率,测量的功率偏小,由式(3)看出,测量得到的效率提高了。

图3 流量计位于泵出口调节阀之后的试验系统原理图
Fig.3 Schematic diagram of test system when flow meter is located after regulating valve