2.1 设计原则及选材
复合材料桁架式机架的设计、分析及制备的核心部件在接头结构,对本文研究的机架,就存在4种接头形式,而复合材料具有金属材料所没有的力学性能各向异性特点,使接头结构在设计、制备过程及力学性能评估等方面均有一定的技术难度,因此,为简化分析,对复合材料机架设计提出以下假设[12]:①复合材料机架外形尺寸与原机架一致,主要采用等代设计方法对杆件及接头结构重新设计,然后组装为整体机架,而不再进行桁架结构拓扑设计。②复合材料机架结构质量较原结构减轻20%以上,设计时需考虑结构的强度、刚度、稳定性等基本要求,复合材料机架的综合性能不低于原金属机架。③尽量将复合材料机架设计成整体件,并采用共固化技术,以利于减重和提高产品质量。④选材时尽量考虑经济性和成熟的制备工艺方法等因素。
2.2 层压结构力学分析
对单层板复合材料主方向的应力-应变关系为:
{σ1
σ2
τ12}=[Q11 Q12 0
Q12 Q22 0
0 0 Q66]{ε1
ε2
γ12}=Q{ε1
ε2
γ12}(1)
对任意铺层方向单层板,偏轴折减刚度矩阵Q^-可由转轴公式Q^-=T-1Q(T-1)T得到:
{σx
σy
τxy}=[Q^-11 Q^-12 Q^-16
Q^-12 Q^-22 Q^-26
Q^-16 Q^-26 Q^-66]{εx
εy
γxy}=Q^-{εx
εy
γxy}(2)
由式(1)和式(2)可推导出层压板的等效刚度:
Ex=([∑nk=1(Q^-11)ktk]·[∑nk=1(Q^-22)ktk]-[∑nk=1(Q^-12)ktk]2)/([∑nk=1(Q^-22)ktk]·[∑nk=1tk])(3)
Ey=([∑nk=1(Q^-11)ktk]·[∑nk=1(Q^-22)ktk]-[∑nk=1(Q^-12)ktk]2)/([∑nk=1(Q^-11)ktk]·[∑nk=1tk])(4)
Gxy=∑nk=1(Q^-66)ktk/∑nk=1tk(5)
υxy=∑nk=1(Q^-12)ktk/∑nk=1(Q^-11)ktk(6)
式中:Q为主轴折减刚度矩阵,Q11=E1/(1-v12v21),Q12=Q21=v12E2/(1-v12v21)1=v21E1/(1-v12v21),Q22=E2/(1-v12v21),Q66=G12,v12E2=v21E1; T为坐标变换矩阵; tk为各单层厚度; n为层压板铺层数。详细分析过程可参考文献[13]相关章节。
2.3 结构设计
综合考虑成本及工艺性因素,选用碳纤维T700-12K高强度碳纤维束作为结构材料,基体选用高韧性环氧树脂,合成后材料的基本力学性能参数如下[2]:E1=134 GPa,E2=E3=9.42 GPa,G12=G13=6.5 GPa,G23=3.4 GPa,v12=v13=0.28,v23=0.34,XT=1 830 MPa,XC=895 MPa,YT=31.3 MPa,YC=124.5 MPa,S=72 MPa,密度ρ=1 500 kg/m3。对新设计的复合材料机架,支杆结构较简单,一般采用纤维缠绕工艺制成,其设计及制造没有难以实现的关键技术。而桁架结构的核心—接头结构受力复杂,尤其是机架中部的5向接头,在设计、加工方面是研究的重点,需首先解决的是载荷分布问题,可参考金属材料结构进行各向同性设计,然后组装成整体机架进一步确定详细的结构设计及工艺参数。
支杆是机架中承载压缩和弯曲载荷的重要单元,其强度和刚度对机架最终承载能力有决定性的影响,设计时使用结构效率较高的空心圆杆,而当前碳纤维缠绕空心圆杆生产工艺比较成熟,生产出的杆件质量稳定、尺寸精度较好。设计时,所有杆件取相同截面尺寸和纤维缠绕角度(本文取3种缠绕角度90°/±θ),根据对原金属机架计算得到的各支杆轴向力及抗弯刚度,建立各杆件对截面尺寸、缠绕角度和缠绕厚度的优化设计模型,即:
{min f(r,θ,n1,n2)
s.t.R/R*≥1
λ/λ*≥1(7)
式中:f为目标函数结构质量; r为杆件中径; θ为缠绕角度; n1,n2分别为90°层,θ层的铺层数; R,R*分别为结构当前强度比、原金属机架杆件的强度比; λ,λ*分别为当前杆件抗弯刚度、原金属机架杆件的抗弯刚度。杆件抗弯刚度λ=EI,E为材料弹性模量; I为杆件截面惯性矩。在优化设计时,采用基于Tsai-Hill强度判据的强度比公式R=min(1/((σ21)/(X2)-(σ1σ2)/(X2)+(σ22)/(Y2)+(τ212)/(S2))1/2)估算层压板的首层破坏强度,该式中σ1,σ2,τ12分别为各层纤维向和基体向应力、基体-纤维剪切向的剪应力; X,Y,S分别为单层板纤维向和基体向的失效强度、面内剪切强度。采用遗传算法工具箱[14]对杆件结构的截面尺寸及缠绕角度进行了优化设计,计算结果如表2所示。可以看出:通过对杆件优化后,杆件的抗弯刚度、破坏载荷较原结构显著增加,表明杆件的承载效率增加。
复合材料接头结构中,5向接头结构的受力最为复杂,可参考文献[12]按照各向同性材料计算,材料弹性常数取准各向同性层压板,即E=53.15 GPa,v=0.29,材料的等效拉伸和压缩强度分别为603 MPa和352 MPa。对文中的2向和3向接头,可按照各杆件所承受最严重的轴向力和弯曲工况确定结构的壁厚,然后考虑安全余量及对接尺寸即可; 而对5向接头,虽然受力较为复杂,也可参考壁厚的设计方法确定,然后进行强度校核,3种接头结构设计如图4所示。对接头结构,拟采用三维编织成型工艺,虽然编织方法的成本较高,但其减重带来的收益和力学可靠性抵消了成本因素。复合材料机架的结构质量估算为3.52 kg。
表2 复合材料杆件优化结果
Tab.2 Optimized results of composite truss
图4 复合材料接头结构
Fig.4 Joints of composite thrust truss
2.4 综合性能对比分析
由于机架的轮廓尺寸较大,而杆件的壁厚较薄且为层压结构,因此在机架建模时,对接头结构采用实体单元C3D10M模拟,对杆件结构进行壳单元S4R模拟,两者之间通过多点约束MPC连接。机架3种载荷工况作用下的最大Mises应力及轴向最大变形量统计如表3所示,可以看出:在10 kN无偏转推力载荷作用下,机架结构沿轴向最大变形量为0.15 mm,虽然较原金属材料机架变形量增加0.02 mm,但远远低于设计要求的2 mm; 最大Mises应力为50.1 MPa,出现在1~4杆的上端根部,最大应力较原金属材料机架下降了55.1%。10 kN推力载荷分别沿x向和y向偏转±10°情况下,最大载荷工况为x向偏转±10°工况,最大轴向变形量为0.23 mm,最大Mises应力为72.2 MPa,如图5所示。综合对比分析,新设计复合材料机架力学性能在不低于原金属机架基础上,其结构质量下降了41.3%。
表3 复合材料机架最大Mises应力及最大变形量计算结果
Tab.3 Calculation results of maximum Mises stress and deformation for composite thrust truss
对复合材料机架,杆件结构为承载的主要结构,其中杆件截面尺寸和缠绕角度直接影响失稳载荷和破坏载荷,图6和图7分别给出了杆件抗弯刚度、首层破坏载荷(杆件首层破坏强度x截面积)与截面中径、缠绕角度的关系曲线。可以看出:抗弯刚度随缠绕角度的增加基本呈线性趋势下降,而随截面中径的增加而呈4次方增加; 杆件首层失效载荷随缠绕角度增加而单调下降,其中缠绕角度在小于15°之前下降较为缓慢,而超过15°后下降程度迅速增加,首层失效载荷随截面中径呈平方增加关系。因此,对于本文的复合材料杆件缠绕角度在10°~15°选取较为合理。
图5 10 kN推力偏转±10°时复合材料机架应力云图
Fig.5 Stress distribution of composite thrust truss under 10 kN thrust with ±10° deflection angle
图6 抗弯刚度随缠绕角度和中径变化关系
Fig.6 Variation of bending stiffness with winding angle and mid-diameter
图7 首层失效载荷随缠绕角度和中径变化关系
Fig.7 Variation of first-ply failure load with winding angle and mid-diameter