液体火箭发动机涡轮泵通常采用环形密封来控制流体介质的泄漏,以提高涡轮泵的工作效率^[1-2]。然而密封在减小泄漏量的同时,还会产生流体激振力。该激振力一方面可引入一定的刚度阻尼,提高转子系统的临界转速,控制转子振动响应,甚至可取代轴承作为支承^[3]; 另一方面,其引入的交叉刚度对转子系统稳定性构成威胁。

对于密封转子动力特性的研究,早期普遍采用基于整体流动理论(Bulk-Flow Theory)的求解方法,其忽略了密封径向速度变化情况,通过试验结果建立了壁面剪切力与平均流速之间的关系,极大地简化了求解过程^[4]。该方法因其求解速度快,一定条件下可获得较为可靠的结果,在工程上得到了广泛的应用^[5-10]。但由于整体流动模型是一种线性模型,只适用于小扰动情况,超出线性扰动范围之外将不再适用。因此,随着计算流体力学(CFD)技术的发展,利用三维CFD求解密封流场受到关注。相比传统Bulk-Flow模型,CFD方法无需做过多假设,理论上是更为精确的求解方法,并且可用于研究转子大扰动下的密封动力特性。密封的CFD求解方法主要有两种:CFD准稳态法和CFD瞬态法。CFD准稳态法最早由Tam等^[11]提出,该方法假定转子绕密封中心轴线做圆形涡动,通过引入固定在转子上的动参考系,将瞬态问题转化为稳态问题,从而避免了瞬态模拟的复杂耗时,是近年来在密封动力学研究中使用最为广泛的求解方法^[12-18]; CFD瞬态方法则直接在静止坐标系下对密封流场进行模拟,对密封结构及涡动轨迹等无限制,是研究密封的一种普适方法。但由于瞬态方法复杂耗时,并且在处理小间隙网格变形等方面存在诸多难点,因此在工程应用方面受到限制,目前的研究还集中在提高瞬态求解效率对结构较为复杂的阻尼密封开展相关研究^[19-22]。

对于实际工作的涡轮泵小间隙密封,由于安装精度以及转子弯曲等原因,通常会在偏心状态下运行; 此外,涡轮泵内复杂流动引起的激振现象往往会使转子扰动超出线性小扰动范围,基于线性小扰动的密封动特性计算方法不再适用。然而目前对于涡轮泵转子大偏心尤其是大扰动下密封动力学特性的研究还比较匮乏。

本文分别采用修正的Bulk-Flow模型和CFD准稳态法对我国某型液体火箭发动机涡轮泵浮动环密封在大偏心以及大扰动下的动力学特性进行了研究。并且通过试验数据对两种方法的求解精度及可靠性进行了验证。

涡轮泵密封两端通常承受较高的压差,由于介质粘度较小,导致其内部流动表现为高度的湍流流动。图1给出了密封几何结构及相应坐标系。

图1 环形密封几何结构
Fig.1 Geometric structure of annular seal

f_s=0.001 375*[1+(10⁴*(r_s)/h+(10⁶)/(Re_s))]^1/γ,Re_s=ρhu_s/μ

f_r=0.001 375*[1+(10⁴*(r_r)/h+(10⁶)/(Re_r))]^1/γ,Re_r=ρhu_r/μ

h=C_r(1+ecos(x/R))

式中:ρ为介质密度; h为密封间隙; u为密封周向平均速度; w为轴向平均速度; p为流体压力; u_s,u_r分别为静子、转子表面速度; f_s,f_r分别为静子、转子表面阻力系数; γ为壁面摩擦系数; t为时间; R为转子半径; Ω为转子表面角速度; C_r为密封半径间隙; e为偏心率。

在获得密封流场控制方程组后,基于线性摄动理论获得零阶以及一阶摄动方程组,具体过程详见文献[25]。求解零阶摄动方程组,并对密封出口轴向平均速度进行积分获得密封的泄漏量

Q=∫^2π₀whdθ(2)

求解一阶摄动方程组,对密封间隙流域压力进行积分,基于最小二乘法线性拟合,即可获得密封刚度、阻尼以及惯性系数

K_αβ-ω²M_αβ=-∫^L₀∫^2π₀Γ_αp_βνRdθdz

ωC_αβ=-∫^L₀∫^2π₀Γ_αp_αζRdθdz(3)

式中:ω为涡动转速; K为刚度系数; C为阻尼系数; M为惯性系数; α, β=X, Y; Γ_X=cosθ,Γ_Y=sin θ; 当β=X时,ν=a,ζ=b; 当β=Y时, ν=b, ζ=a。

本文采取文献[26]提出的有限元方法对摄动方程进行求解,并对模型中几个关键参数(如入口损失系数、预旋系数、湍流摩擦系数等)进行修正,以提高模型预测的准确性。

密封动力学特性试验在哈尔滨工业大学的高转速间隙密封试验台^[29]上进行。利用所获得的试验数据对修正的Bulk-Flow模型以及CFD准稳态法计算结果进行验证。

在Bulk-Flow模型求解中,利用CFD仿真结果对入口损失系数以及预旋系数进行修正; 通过试验结果并基于泄漏量相等的原则,对湍流摩擦系数进行修正。修正后的入口损失系数及预旋系数分别为0.5和0.22,湍流摩擦系数为3。仿真与试验结果对比如表3所示。

由表3可以看出,两种方法均能较好地预测密封动力特性系数,其中CFD方法具有更高的求解精度。修正的Bulk-Flow模型对密封各动特性系数的预测均偏高,其中主刚度系数预测误差为10.32%,交叉刚度误差为13.65%,主阻尼误差为26.84%,交叉阻尼误差为43.04%; CFD方法对主刚度系数预测偏低,而对其他系数预测偏高,其中主刚度与交叉刚度预测误差仅为4.07%和3.47%,主阻尼误差为19.63%,交叉阻尼误差为44.30%。在泄漏量预测上,由于修正的Bulk-Flow模型是基于与试验泄漏量相等原则来修正湍流摩擦系数,因此与试验结果保持一致; 此外,CFD准稳态法能够准确预测泄漏量,与试验结果非常接近。因此后续研究可通过CFD求解泄漏量结果对湍流摩擦系数进行修正。

值得一提的是,本文试验以及仿真获得的交叉刚度显著大于主刚度系数。对于低压差浮动环密封,文献[30]结果表明,当锁定偏心率<0.35时,密封交叉刚度系数K_xy,K_yx均大于主刚度系数K_xx,K_yy,其中负交叉刚度系数K_yx远大于主刚度系数K_xx,K_yy。而本文试验台密封锁定于同心位置,因此出现交叉刚度大于主刚度这种情况。

表3 仿真与试验结果对比
Tab.3 Comparison between numerical and experimental test

本文采用修正的Bulk-Flow模型以及CFD准稳态法对转子大偏心以及大扰动下的涡轮泵浮动环密封的动力学特性进行了研究,得出结论如下:

1)本文采用的修正的Bulk-Flow模型及CFD准稳态法均能较好地预测密封动特性系数,且CFD法具有更高地求解精度。其中Bulk-Flow模型对各动特性系数的预测均偏高,而CFD法对主刚度系数的预测偏低,其余系数的预测均偏高。

2)对于高压高转速涡轮泵,浮动环密封引入的主刚度系数达到10⁸ N/m量级,与滚动轴承支承刚度量级相当,因此在涡轮泵转子系统动力学研究中,浮动环密封的作用不应被忽略。

3)转子静偏心量在一定程度上改变了密封动力学特性。总体来说,随着静偏心量增大,密封动力学系数均呈现出增大的趋势,且越大偏心下增大的趋势越快。

4)转子大扰动对密封动力学特性影响显著。不同扰动偏心下,密封各动特性系数呈现出复杂的非线性关系。在涡轮泵转子系统振动特性研究中,应当考虑密封的非线性耦合作用。