本文的研究对象包括内壁和冷却剂两部分,如图1所示。

图1 计算域几何模型与网格划分
Fig.1 Geometry and mesh of the computational model

采用Fluent 15.0进行计算,流体域控制方程为三维Navier-Stokes(N-S)方程

式中:div为该矢量的散度; ρ为控制体密度; U为速度向量; φ为待求标量值; D_φ为广义扩散系数; gradφ为φ的梯度; S_φ为单位控制体体积的广义源项。当φ ,D_φ及S_φ取不同的矢量时,该方程能代表连续方程、动量方程、能量方程和组分方程^[12]。固体域热传导控制方程采用傅立叶导热方程,湍流模型则采用RNG k-SymboleA@ 湍流模型,在文献[13-15]均采用此模型求解流体在弯曲管道内的流动与传热,并指出其能够有效准确地求解受强曲率影响的管道内及近壁区湍流流动。近壁区域处理采用标准壁面函数。

计算所需要的边界条件按照如下的方式给出:入口边界取质量流量入口,质量流量为0.2 kg/s,温度为120 K。出口边界取压力出口,出口压力14 MPa。冷却剂取甲烷,由于其所处压力远高于其临界压力4.9 MPa,因此其处在超临界状态且物性参数变化比较平缓。在此基础上,为了排除物性变化对结果的干扰,假设冷却剂各物性参数保持不变,取其处于200 K时的物性如表1所示。内壁材料取铜,其导热系数为387.6 W/m·K。由于通道几何形状的对称性,只取半个几何模型作为计算域,因此冷却剂侧对称面取对称边界条件,流固耦合壁面取无滑移条件,除加热面和流固耦合壁面以外其余壁面均取绝热边界。加热面取常热流密度,热流密度取定热流密度q=20 MW/m²。

表1 模型所采用冷却剂物性参数
Tab.1 Coolant properties used in the model

在进行结果分析之间,首先验证本文计算结果与网格无关,采用无粗糙度工况作为验证算例,取3种网格数如表2所示。图2给出了3种网格数目下加热段L₂区域的壁面温度沿流向变化,由图可知,3种网格数目计算所得结果都非常接近,粗网格计算结果与其他两种相比存在一定的区别,而后两种网格数目所计算得结果几乎完全一致。因此综合考虑计算精度与计算成本,选择中间数目的网格来进行后续的研究。

表2 网格无关性分析不同网格设置
Tab.2 Various grid settings of grid independence analysis

图2 3种网格数目下L2加热面壁面温度沿轴向变化
Fig.2 Streamwise variations of wall temperature of L2for three grid levels

图3为有人工粗糙度的冷却通道底面近壁区域流线图,从图3中可以看出,由于人工粗糙度的存在,使得流场结构有了较大的改变。首先使得近壁区域的层流结构遭到破坏,在每个凸台下游处产生了局部的涡旋。其次,冷却剂在流经凸台时会使流线受到压缩,进而产生了局部的高流速区域。

图3 有人工粗糙通道底部近壁区域流线图
Fig.3 Streamline diagram of near wall region at thebottom of cooling channel with ribs

图4给出了两种工况下弯曲段对称面速度云图,由图4可知,当流体进入弯曲段时,由于离心力的影响,流体速度中心会逐渐向通道底部移动。此时会在通道横截面上产生二次流,对传热产生很大的影响。而当在通道底面设置人工粗糙度时,会使得靠近底面处的流速受到影响,速度中心向靠近通道顶部的方向移动。

图4 弯曲段对称面速度云图
Fig.4 Velocity contour of symmetrical plane in curved section

此外,通过分析二者的速度矢量图可以发现,当θ=0°时,二者的速度矢量图没有明显的区别,因为此时并没有产生二次流。当θ=45°时,随着二次流的产生,二者均产生了所谓的“迪恩涡”^[16],但在有人工粗糙度的冷却通道中所产生的迪恩涡的范围相对较小且距离底面较远。而θ=90°截面上的速度矢量图则更加明显地反映了这一趋势,为了定量分析二次流与人工粗糙度产生的涡流强度的变化规律,在这里引入螺旋度的概念,其定义为

式中:H为螺旋度; V为速度矢量。

二次流与涡流的叠加强度可以通过螺旋度的绝对值来测量,图6给出了两种情况下沿流动方向螺旋度变化。由图6可知,在L₂长直段,无粗糙度情况下的螺旋度为0,因为此时还没有产生二次流。而对于有粗糙度的情况而言,由于粗糙度的存在使得流体在靠近壁面处产生涡流,因此其在L₂处存在一定量的螺旋度。随着流体进入弯曲段,由于逐渐

图5 θ=0°,45°,90°截面轴向速度云图与速矢量图(左:无粗糙度; 右:有粗糙度)
Fig.5 Axial velocity contour and velocity vector graph at θ=0°,45°,90° cross sections(left: without ribs; right: with ribs)

图6 两种情况下螺旋度沿流动方向变化
Fig.6 Helicity variation along the flow direction for two cases

图7给出了θ=0°,45°,90° 3个截面上的温度云图,通过对比二者的温度云图可以看出,有人工粗糙度的内壁温度明显较低,表明采用人工粗糙度能够显著地提高换热。随着二次流的产生,对于同一冷却通道,壁面温度也有所降低。这是由于对于凹曲率通道而言,二次流的存在会使传热得到改善。

为了整体比较二次流与人工粗糙度对壁面温度的影响,图8比较了两种情况下加热面壁面温度沿流动方向变化。由图8可知,在L₂与L₃两段长直段,壁面温度均近乎线性增长。而在弯曲段,如前文所言,由于二次流的作用使得传热得到改善,壁面温度降低。而在加热面上,有粗糙度情况下的壁面温度均低于无粗糙度情况,二者最高壁面温度分别为463 K与424 K。添加粗糙度使得壁面最高温度降低了8.42%,这表明了添加粗糙度可以显著地改善换热从而降低壁面温度。

图7 θ=0°,45°,90°截面温度云图(左:无粗糙度; 右:有粗糙度)
Fig.7 Temperature contour at θ =0°,45°,90° cross sections(left: without ribs; right: with ribs)

图8 两种情况下壁面温度沿流动方向变化
Fig.8 Variations of wall temperature along flow direction for two cases

h_wg,l=q/(T_wg,l-T_b)(3)

式中:q与 T_wg,l分别为该点处的热流密度和流体与通道接触点壁面温度; T_b流体在该截面处的平均温度。

图9 θ=0°,90°截面示意图
Fig.9 Schematic diagram at θ =0°,90° cross sections

图 10 两种情况下θ=0°,90°截面上对流传热系数变化
Fig.10 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=0°,90° cross sections for two cases

将q与 T_wg,l分别改为加热面上的热流密度与壁面温度代入公式(3),可得到通道整体的对流传热系数。图 11给出了两种情况下弯曲段整体对流传热系数变化,由图 11可知,受二次流的影响,两种情况下的对流传热系数沿弯曲通道均有上升的趋势。此外,添加人工粗糙度使得整体对流传热系数有了明显的提高,弯曲段平均对流传热系数提高了13.11%。

图 11 两种情况下弯曲段整体对流传热系数变化
Fig.11 Variation of convective heat transfer coefficients at curved section for two cases

为了验证结论的通用性,对入口质量流量的影响进行了分析。保持其余各条件不变,分别将质量流量改为0.1 kg/s,0.3 kg/s。其θ=0°,90°截面上通道内部对流传热系数变化分别如图 12和图 13所示。

图 12 两种质量流量下θ=0°截面上对流传热系数变化
Fig.12 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=0° cross sections for two mass flow rates

图 13 两种质量流量下θ=90°截面上对流传热系数变化
Fig.13 Variation of convective heat transfer coefficients at θ=90° cross sections for two mass flow rates

通过对图 12和图 13的分析可以看出,在不同入口质量流量下,通道内部各个面上对流传热系数的变化趋势基本保持一致。除了θ=90°截面上的通道底面与上壁面以外,其他各个面上的换热都得到了不同程度上的增强。此外,图 14给出了两种流量下弯曲段加热面整体对流传热系数变化。通过对图 14的分析可知,两种质量流量下弯曲段平均对流传热系数分别提高了11.86%和16.14%。因此可以得出结论,随着质量流量的增加,人工粗糙度对换热的提高作用也越来越明显,表明在冷却剂入口质量流量较大时添加人工粗糙度能够获得更好的收益。

图 14 两种流量下弯曲段整体对流传热系数变化
Fig.14 Variation of convective heat transfer coefficients at curved section for two mass flow rates