在液体火箭发动机中,作为高压燃料输送装置,涡轮泵是其重要且复杂的部件之一^[1]。目前火箭发动机涡轮泵往往在超临界转速的柔性轴状态下工作^[2],各种动力学问题尤其是次同步失稳故障时有发生。

1990年日本LE-7发动机在进行地面实验过程中,发现当转速超过一阶临界转速后,出现了次同步振动,后经分析认为这次实验出现次同步振动的原因是一级叶轮、二级叶轮和转矩装置之间产生滑动,导致轴系阻尼不足。为此,采取了将装配件的轴向夹紧力由88 kN增大到167 kN、增大弹性支承的刚度和阻尼、减小花键摩擦力等措施。经过修改后的轴系顺利通过了三阶临界转速,次同步振动消失^[3-4]。美国的航天飞机主发动机在地面进行涡轮泵实验中,当高压液氢涡轮泵转速超过19 000 r/min时,由于涡轮泵轴承及支座刚度不足,对振动的抑制能力不够,再加上由于泵级间密封件承受液氢径向力和两级涡轮间发生的Alford效应过大,因而产生次同步进动,使振幅急剧增加甚至失稳^[3,5]。

另外,针对次同步进动失稳现象,国内外相关专家对其故障机理及诱发因素也做了一些理论分析。白长青、许庆余等采用Muszynska密封力模型描述非线性密封流体激振力,建立实际火箭发动机液氢涡轮泵转子系统的非线性有限元模型。研究该系统在不同工况下各种对系统临界失稳角速度的影响。结果表明,密封长度对系统稳定性的影响最为显著,且在柔性支承下密封各参数的变化对系统稳定性的影响要明显大于刚性支承下的影响^[6]; 张小龙、何洪庆等从涡轮泵转子系统临界转速的计算模型着手,分析总结了涡轮泵次同步进动机理和诱发因素^[7-10]; 田爱梅、何立东等利用Child D W 等提出的动力系数计算方法计算了环形密封引起的附加刚度和阻尼,采用整体传递矩阵法对考虑流体密封和Alford力引起的涡轮泵转子系统的稳定性进行了计算,结果表明,增加支承阻尼和进口反涡动可以有效提高涡轮泵转子系统的稳定性^[11-12]。

由于内摩擦失稳的机理多样,并且与结构密切相关,同时影响因素众多^[13-15],因此,到目前为止,涡轮泵轴套结构次同步进动失稳现象并未得到解决,振动超标及失稳现象仍时有发生,严重时将会造成巨大的经济损失和社会影响。

轴套结构主要为一段套在轴外端的圆柱面,两者中间存在着间隙,一段由螺母压紧进行轴向定位^[16]。主要影响参数包括圆柱面半径R_p,转轴长度l,轴套长度b,以及转轴的刚度k等因素。当轴发生挠曲变形时,轴与轴套内径相互接触,当轴的挠曲变形进一步增加时,接触面间因相对滑动而产生内摩擦力,将所产生的摩擦力综合来看,可以得到如图1所示的结果。

图1 轴套接触产生的内摩擦
Fig.1 Internal friction generated by the clearance of the cylindrical surface

F_c=(2μF_Nr_p)/(π)(ζ^·_c)/(|ζ^·_c|)=-c_i(ζ^·_c)ζ^·_c/|ζ^·_c|(1)

式中ζ^·_c为相对滑动速度。摩擦系数μ与相对滑动速度有关。

为了进一步确定F_N的值,对轴在某一瞬时的状态t进行受力分析,如图2所示。在固定坐标系x-y中,轴和盘以同一速度kr=F_Ncos θ作正进动,图2中r为轴心的动挠度。

图2 轴的瞬时位置及受力
Fig.2 Instantaneous position and force of the shaft

F_N=kr/cos θ=m(r+e)ω²/cos θ(2)

式中:e为转盘的偏心距; m为转盘的质量; θ为压力F_N与离心力之间的夹角,且

为轴套与轴之间的间隙。

轴心的动挠度^[20]

各影响参数通过改变F来影响整个转子系统。

考虑内摩擦力,在以角速度ω旋转的坐标系中列出转子运动方程

ζ^¨+2iωζ^·-ω²ζ+d(ζ^·+iωζ)+ω²_nζ+d_i(ζ^·)/(|ζ^·|)=εω²(5)

其中

ζ=ζ+iη

d=c/m

d_i=c_i/m

ω²_n=k/m

式中:c为外阻尼系数; c_i为内阻尼系数; ε为偏心距,d_i(ζ^·)/(|ζ^·|)即为内摩擦力。

将运动方程转换到固定坐标系中,转子在固定坐标系中的实变量方程组为

[m 0

0 m]{x^¨

y^¨}+

[c+(c_i)/(|(x^·+y^·_i)-iω(x+y_i)|)0

0 c+(c_i)/(|(x^·+y^·i)-iω(x+y_i)|)]{x^·

y^·}+

[ k(ωc_i)/(|(x^·+y^·i)-iω(x+y_i)|)

(ωc_i)/(|(x^·+y^·i)-iω(x+y_i)|)k]{x

y}

={mεω² cos ωt

mεω² sin ωt(6)

对于建立的轴套间隙的内摩擦模型,通过数值仿真的方法来求解转子响应。

转子系统的初始计算参数如下:盘的质量m=3.156 7 kg,直径D=0.016 m,厚度Δ=20 mm,刚度k=1.33*10⁵ N/m; 偏心距e=0.1 mm; 摩擦系数μ=0.20,紧度p=2*10⁵ Pa; 轴套长度b=20 mm,轴套半径R=15 mm,转轴长度l=0.60 m; 假设外阻尼c=100 N·s/m。通过Riccati传递矩阵法求解Jeffcott转子,可得以下计算结果:转子的一阶固有频率为32.3 Hz,失稳转速为4 002 r/min,折合为频率约等于33 Hz,与转子的一阶固有频率十分接近。转子失稳时域波形如图3所示。转子的失稳转速与轴套的结构参数有关,改变各参数,失稳转速相应地发生改变。各参数对转子失稳转速的影响如图4～图7所示。

图3 转子失稳时域波形
Fig.3 Rotor instability time domain waveform

图4 转盘质量对失稳转速的影响
Fig.4 Effect of disk mass on the instability speed

图5 轴套半径对失稳转速的影响
Fig.5 Effect of surface diameter on the instability speed

图6 转轴跨距对失稳转速的影响
Fig.6 Effect of the shaft span on the instability speed

图7 转轴刚度对失稳转速的影响
Fig.7 Effect of shaft stiffness on the instability speed

图8 转轴半径对失稳转速的影响
Fig.8 Effect of shaft radius on instability speed

当分析轴套与轴之间的间隙对转子稳定性的影响时,应该注意:在单边轴套间隙被变形填充之后,轴套内表面与转轴外表面相互接触,并存在相对滑动的情况下,转子才可能失稳。所以转子挠度大于间隙,轴套与轴相接触,并存在相对滑动是前提条件,应优先进行考虑。若转子的工作转速小于产生相对滑动所需要达到的转速,则转子系统是稳定的。

首先讨论接触面的转速与轴套与轴的间隙之间的关系。偏心导致了转轴发生弯曲变形,挠度由不平衡力大小决定。中置盘的不平衡力F_Δ在转轴上引发的挠度大小为r=(F_Δl³)/(48EI)。同时,考虑到不平衡力F_Δ和转速ω成平方关系,不妨近似认为,挠度的大小r和转速ω满足平方关系,记为r=Kω²。

当挠度r小于间隙σ时,没有摩擦力产生; 当挠度r大于间隙σ时,摩擦力存在。摩擦力产生的门槛条件为r=σ,其对应的门槛转速为

绘制出门槛转速ω_c随间隙σ的变化关系如图9所示。

图9 门槛转速随间隙的变化关系
Fig.9 Relationship between the threshold speed and the clearance

用图 10所示的转子实验器进行实验。在实验中,使用了光电传感器(P-84)、位移传感器(In-085)。在左右两个盘上分别放置两支位移传感器,两个传感器采用x,y方向相差90°的方式进行布置,用于测量盘处的振动位移; 采用一支光电传感器置于转子轴与电机连接处,用于测量转子的转速。

图 11中,红色框内的即为轴套结构,为本文中所研究的部分。

图 10 实验器转子
Fig.10 Experiment rotor

图 11 轴套结构
Fig.11 The sleeve

图 12 速度变化曲线
Fig.12 Speed curve

图 13中左边部分为水平通道在失稳时的时域波形及倍频,右边部分为竖直通道在失稳时的时域波形及倍频。从图中可以看出,转子系统振动出现了0.44倍频,且该倍频幅值极大。在6 249 r/min转速下,0.44倍频折合为45.82 Hz。随着转子系统的转速升高,由于转盘的陀螺效应,转子系统自振频率会有所提高。因此该45.82 Hz频率成分为转子的一阶自振频率。即系统发生失稳的原因是系统产生了强烈的一阶自振频率成分振动。

挑选频率特征比较典型的增速过程进行频谱分析,如图 14所示。可以看出,除了正常的一、二、三倍频外,在加速过程中,全程一直存在轻微的水平一阶自振频率振动以及竖直一阶自振频率振动。由于外阻尼的存在,这两个频率成分一直处在被抑制的状态。通过二阶临界转速以后,在6 200 r/min附近水平一阶自振频率被激发,振动幅值突然增大,导致转子系统失稳。对盘增速过程进行进动分析,得到盘增速过程轴心进动瀑布图如图 15所示。

图 13 失稳出现后频谱分析
Fig.13 Spectrum analysis after instability occurs

图 14 增速过程频谱分析
Fig.14 Spectrum analysis of speed increase process

图 15 增速过程轴心进动瀑布图
Fig.15 Centrifugal speed increase process axis precession spectrum diagram

与加速过程相同,由于转子系统的一阶次谐波频率成分超标,导致转子系统振动极大,系统发生失稳故障。从图 16可以看出,转子系统在减速过程失稳现象消失后,依然存在幅值较小的一阶自振频率成分。

图 16 减速过程频谱分析
Fig.16 Spectrum analysis of deceleration process

图 17 通道1一阶自振频率成分变化
Fig.17 Ch1 first-order natural vibration frequency component changes

1)通过实验得出轴套内摩擦激起的转子失稳振动,失稳转速约为转子系统一阶临界转速的二倍左右,失稳振动频率为转子系统的一阶固有频率,与理论结果一致。

2)通过建模仿真得到以下规律:转子系统的稳定性随转盘质量的增加而降低,随轴套直径的加大而降低,随外阻尼的增加而提高,随转轴刚度的增加而提高,随转轴跨距的增加而提高。

3)增减速过程,失稳门槛转速不同,其中原因有待进一步细化分析。需要考虑更多的非线性因素,这些非线性因素在增减速过程处于不同水平。

4)当间隙增大时,失稳门槛转速提高。当失稳门槛转速超过转子最高工作转速后,转子系统不会再发生内摩擦失稳。

5)对于同一转子系统,采用过盈配合比轴套与轴之间存在间隙更加有利于增加转子系统的稳定性。减小轴套间隙处的挠曲变形量,可以有效提高由间隙引起的转子失稳振动的门槛转速。当然这样必然增加了工程中装配的难度。是否需要提高稳定裕度,提高多少,实际执行装配参数都需要根据型号研制的要求具体分析。