3.1 频率误差影响因素分析
频响曲线反映的是该燃烧室对不同频率信号响应幅值的大小,由于燃烧室对自身模态频率信号的响应较大,阻尼较小,故频响曲线上的峰值频率即为对应的模态频率。通过实验得到的频响曲线可以较为快速地获得燃烧室声学模态频率。图3给出了白噪声激励下燃气发生器缩尺件频响结果(测量点位置C2),其中横坐标为频率,纵坐标为响应幅值,并给出了1到8阶模态峰值位置。
图3 白噪声激励下的缩尺件频响结果
Fig.3 Results of frequency response under white noise excitation
在此基础上,本文首先利用带缩进小腔的缩尺件考核了静止大气环境燃烧室声学频率的仿真精度。仿真主要采用LMS Virtual Lab 12.0声学有限元模块,能够获得三维声学计算域的模态频率及空间分布。缩尺件声学计算域的网格最大分辨频率在10 kHz以上,前8阶模态频率分布的实验及仿真结果对比如
图4所示。图中所示误差率计算以实验结果为参考值,最大误差率小于5%,满足实际工程预测要求。
图4 声学模态频率的实验与仿真结果对比
Fig.4 Comparison of experimental and simulated acoustic mode frequencies
以上结果只是验证了声学仿真本身的精度,实际工程中,燃烧室实际几何结构与仿真模型之间往往存在差异,这些差异在某些情况下引起的误差是非常严重的。例如,上述实测8阶模态频率6 032 Hz对应信号波长56.3 mm,而7阶模态频率5 267 Hz对应信号波长32.3 mm,两者相差仅为24 mm。对于实际的声学分析过程中,这一误差极有可能造成对实际模态类型的判断失误,从而误导后续稳定性的分析。
另一方面,燃烧室声模态频率是由燃气局部声速决定的,工程中为了简化,通常假设燃气温度为一个固定值,由此带来的误差需要深入分析。为此,本文开展了不同来流温度下的声学实验,通过人为引入燃气温度梯度的方法讨论这一因素对模态频率带来的误差。图5给出了2种来流温度(加热A档、加热B档)条件下,各阶模态频率差值的分布,定义为
fdi=abs(fAi-fBi)
式中i为模态阶数。从图中可以看出,频率差值fdi随着模态阶数的提高而增加,温度引起的5～8阶模态的频率差值fdi都达到了100 Hz,单位温度引起的频率误差达到了5 Hz/K。由于实际发动机中燃气平均温度的预测存在60 K左右的误差,按照上述基准,实际的模态频率预测误差可能会超过300 Hz,对于模态类型的判断是不能忽略的。这说明,对于实际发动机的声学计算,准确给出燃烧室平均温度对于具体的模态类型判别具有非常重要的意义。
图5 不同加热条件下各阶模态fdi分布
Fig.5 Distribution of fdi for each mode caused by temperature change
3.2 频响幅值误差影响因素分析
燃烧室动态压力数据是分析液体火箭发动机燃烧不稳定性的唯一依据,当出现高频声学型燃烧不稳定时,这些数据经过傅式变换后的横纵坐标往往反映了实际燃烧室内各阶声学模态的频率及幅值分布。稳定性较差时,主要模态频率信号对应的幅值会比其他模态频率信号的要高很多,但当稳定性靠近边界时,各阶模态对应的幅值大体上接近,此时,测量或边界条件引起的误差就会造成主要模态类型判断的失误。
在上述基础上,本文进一步讨论燃气温度变化对燃烧室各阶模态响应幅值可能引起的误差。由于本文实验采用了声学激励,响应幅值的绝对大小与激励源强弱有关系,不具有实际参考意义。因此,图6给出了不同加热条件下各阶模态幅值差的相对值
Pdi=abs((PAi-PBi)/(PBi))
从图6中可以看出,各阶模态的Pdi不超过0.1%,说明来流温度相差20 K的条件下,燃气温度变化对于各阶模态的幅值的影响较小。即使按照线性递推,实际平均温度存在100 K的条件下,Pdi也只有0.5%。因此,实际分析中,可以忽略温度误差对模态幅值的影响。
图6 温度差引起的Pdi的分布
Fig.6 Pdi distribution of each mode caused by temperature change
由于燃烧室声学模态具有三维空间特性,不同位置点对应的空间模态幅值不同,单独一个测点不能反映真实的模态幅值分布情况。燃气发生器缩尺件纵向长度明显大于横向长度,意味着其低阶模态主要以纵向模态为主。为了分析测点位置对实测模态幅值的影响以及由此可能引入的误差,
图7给出了激励源位于S1处时,各阶模态响应幅值沿轴向测点C1～C6的分布情况。
从图7中可以看出:相同测点处各阶模态频响幅值不同,不同测点间各阶模态的幅值分布也有很大的区别,充分说明了声学模态的空间分布特性。
图7 各阶模态响应幅值分布
Fig.7 Amplitudes distribution of each mode
为了进一步对比分析,
图8分别给出了仿真得到的2阶、3阶和8阶声模态的分布情况,红色代表波腹区,黄色代表波节区。可以看出,缩尺件2阶和3阶频率对应的声模态都是纵向的。对比两图可以发现,二阶纵向模态响应幅值沿着C1～C6测点经历了先降低后增加的过程,这一规律与测点距离波节位置的距离关系是一致的,即测点对于某一阶模态响应幅值的大小取决于该测点相对于该模态波节的位置。
图8 模态振型分布
Fig.8 Acoustic mode distribution
极端情况下,当测点位于某一阶模态波节位置时,该模态的响应幅值为零。此时,如果仅仅根据一个测点得到的信号分频曲线判断某些模态是否被激发会导致产生严重的错误。此外,在实测数据中主模态频率幅值并不是非常突出的情况下,应当依据实际测点相对该模态波节位置的距离重新评估其幅值与其他模态幅值的相对大小,以免引起较大误差。
另一个会引起燃烧室声学频响幅值误差的因素是喷注缩进小腔(RSCI,Recessed Small Cavity for Injection),这种喷注缩进小腔指的是气/液同轴喷嘴的中心气喷嘴。通常情况下,这种喷嘴会通过专门的设计,使其对燃烧室特定声模态的耗散作用达到最大,以提高实际发动机的稳定性。然而,由于实际燃烧室喷嘴个数较多,考虑这种喷嘴的声学仿真计算会非常耗时,实际分析中通常采用简化处理,采用完全刚性边界代替喷注面。为了评估这种简化所引起的误差,本文采用可替换喷注器头部,开展了有、无缩进小腔燃烧室的声学特性实验,测量了相应的频响曲线。实验中,RSCI组件是一个单独的部件,内嵌于实验件头部,不改变发生器缩尺件总体长度,从而保证了各阶模态频率不发生大的改变。
图9给出了C1,C2测点得到的有、无喷注缩进小腔的情况下,各阶模态频响幅值分布。从图中可以明显看出,有、无喷注缩进小腔前后各阶模态响应幅值分布发生了变化。其中,4阶模态在考虑了缩进小腔后的变化最大,C1测点处该模态的响应幅值从72 dB降低到了60 dB,说明所加缩进小腔对该模态频率信号的阻尼作用较为明显。另外,总体上,有喷注缩进小腔的情况下,各阶模态的响应幅值分布范围较小,最大响应幅值与最小响应幅值之间只有20 dB的差距,相对地,无缩进的情况要大。
图9 有、无喷注缩进小腔频响幅值分布
Fig.9 Experimental results of response amplitude with or without RSCI
以上结果说明,喷注缩进小腔的引入会使部分模态幅值发生较大的变化,并引起模态幅值分布的变化,在分析实际的不稳定试车数据时,应充分评估喷注缩进小腔的这一影响。
理想情况下,动态压力传感器应当布置在燃烧室壁面上,并与内壁面齐平。然而,实际情况下,发动机内壁面温度较高,齐平安装容易烧毁传感器,加上其他一些结构安装方面的特殊考虑,传感器会缩进安装面以下一段距离,从而在传感器端面与内壁面之间形成了无法避免的测量缩进小腔(RSCS,Recessed Small Cavity for Sampling)。由于测量缩进小腔的长度一般较短,其固有频率相对较高,其对测量引起的误差在大部分情况下可以忽略。然而,当燃烧室某一高阶声模态频率与缩进小腔的低阶声模态频率接近时,两者容易发生耦合,其结果会导致对应模态频率的幅值出现异常,有可能超过主要模态频率信号,从而误导主要模态类型的判断。
基于此,本文通过声学仿真模拟,重点探讨了RSCS对声学测量结果的影响。RSCS长20 mm,直径8 mm,特征频率4 327 Hz,结构见图1(b)。通常认为这样的缩进小腔内以纵向波为主,从波的传播方向上看,RSCS与燃烧室自身的横向模态相互耦合的可能性较大。另一方面,从仿真得到声学模态看,在3 500 Hz以下,发生器缩尺件的声学模态主要以纵向分布为主,此频率范围的信号波长超过了RSCS本身的特征长度,理论上出现两者耦合的可能性不大。
图 10给出了有、无RSCS的频响曲线,可以看出,当模态频率位于3 000 Hz以下时,RSCS对模态响应幅值基本没有影响; 当模态频率接近RSCS特征频率附近时(红色虚线所示),RSCS对响应幅值的作用非常明显,最靠近缩进小腔固有模态(频率分别为3 900 Hz和4 300 Hz)的响应幅值得到了放大。以上结果说明,RSCS会与靠近其特征频率的燃烧室固有声模态发生相互耦合,由此会引起相应模态的测量幅值被放大。实际测量中,如果在燃烧室主要模态幅值不高的情况下辨别主要的模态类型,上述情况的发生有可能会导致非主要模态幅值超过主要模态幅值,从而误导最终的判断。
图 10 有无测量缩进小腔频响曲线仿真结果对比
Fig.10 Comparison of response curve with or without RSCS
