飞行器采用两级入轨设计,第二级飞行器在第一级飞行器的舱内,当第一级飞行器工作结束后第二级飞行器从舱内飞出,继续完成入轨任务,如图1所示。两级飞行器均采用美国X-43A升力体气动外形^[9,17],第一级和第二级气动面积分别取为180 m²和60 m²。第一级和第二级结构质量分别为15 t和4 t。

图1 两级入轨飞行器示意图
Fig.1 Layout of TSTO launch vehicle

飞行器两级入轨过程计算中,采用如下假定:①轨迹设计中,飞行器视为质点; ②地球为均质圆球,且忽略地球自转; ③飞行器始终在赤道平面内飞行。

飞行动力学方程为

{(dh)/(dt)=Vsin γ

(ds)/(dt)=Vcos γ

(dV)/(dt)=(τTcos α-D)/m-(μsin γ)/(r²)

(dγ)/(dt)=(τTsin α+L)/(mV)+(V/r-u/(Vr²))cos γ

(dm)/(dt)=-(τT)/(g₀I_sp)(1)

式中:h为飞行器高度; s为飞行器航程; V为飞行器速度; γ为飞行器轨道倾角; m为飞行器质量; α为攻角; τ为推力控制系数; L为升力; D为阻力; μ为地球引力常数; r为飞行器到地心距离(地球半径与飞行器高度之和); T为动力系统推力; I_sp为动力系统比冲。

飞行器水平起飞两级入轨,起飞质量为150 t,采用hp自适应Radau伪谱法^[18]以最少推进剂消耗为目标完成180 km近地轨道入轨设计,迭代精度为0.01。飞行器起飞地点为经纬度(0°,0°)的点,入轨分3个阶段:

1)第一阶段:飞行器水平滑行加速,起飞速度为150 m/s,起飞地点经纬度为( 0°,0°),向东飞行;

2)第二阶段:飞行器在第一级RBCC推进下进行加速和爬升,在35 km高度速度达到10 Ma时一、二级分离;

3)第三阶段:飞行器第二级继续加速和爬升并完成入轨。

RBCC一般有引射、亚燃冲压、超燃冲压和纯火箭4个工作模态,作为两级入轨飞行器第一级动力时,纯火箭模态不工作,飞行器经由引射、亚燃冲压和超燃冲压3个模态加速至10 Ma,分离后第二级由独立火箭发动机推动至入轨。本研究中将给出RBCC引射模态推力和比冲的一系列组合,以研究引射性能对飞行器入轨运载特性的影响。

RBCC和二级火箭发动机都采用碳氢燃料。对于RBCC动力系统,特别是其吸气式工作模态,比冲和推力性能与飞行状态有关,一般为飞行高度和马赫数的函数。本研究中为使研究结果更具普适性,将不采用RBCC比冲和推力随飞行状态变化的详细性能,而在RBCC各个工作模态使用比冲和推力的平均值。在0～2.5 Ma范围内RBCC将工作在引射模态,在2.5～6 Ma范围内RBCC将处于亚燃冲压模态,在6～10 Ma范围内RBCC将处于超燃冲压模态。

比冲和推力的性能取值范围基于现有碳氢燃料RBCC和亚燃/超燃冲压发动机的研究^[9]。本研究主要针对引射性能对飞行器入轨运载特性的影响,因此RBCC引射模态给出了比冲和推力的变化范围,RBCC其他模态和二级火箭发动机给出了比冲和推力的平均值。引射模态^[19]的比冲变化范围分别为200 ～600 s,推力变化范围为100×10⁴～200×10⁴ N; 亚燃冲压、超燃冲压和二级火箭发动机的比冲分别取为1 650、1 000、340 s; 亚燃冲压、超燃冲压和二级火箭发动机的推力分别取为50×10⁴、30×10⁴、40×10⁴ N。

在引射模态比冲和推力的变化范围内,本研究中将取5个性能值,并以此为基础进行飞行器的入轨运载特性计算,比冲和推力的取值见表1。引射模态比冲和推力分别取400 s和150×10⁴ N作为基准值。

表1 RBCC引射各模态比冲和推力的取值点
Tab.1 Specific impulse and thrust of RBCC ejector mode

两级入轨飞行器飞行过程约束条件如表2和表3所示,其中θ为经度。由于不考虑地球自转,180 km近地轨道入轨时速度必须达到7 800 m/s。飞行过程中为保证冲压发动机能够正常工作且飞行器结构不被破坏,有3个路径约束^[20],最大飞行动压q不超过50 kPa,最大法向过载n不超过4,最大驻点热流密度Q不超过600 kW/m²。

表2 飞行过程状态变量约束条件
Tab.2 Constraint conditions of state parameters during flight process

表3 飞行过程控制变量和路径约束条件
Tab.3 Constraint conditions of control and ballistic parameters during flight process

图2所示为引射模态不同比冲条件下飞行器的有效载荷和载荷增益系数。当比冲为200 s时,有效载荷仅为1.768 t,当比冲变为300 s时,有效载荷增长为3.613 t,之后飞行器的有效载荷随比冲的增加还会继续增加,但增加的速率越来越慢。只有在200 s和300 s时,载荷增益系数才大于1。由此可见,当引射模态比冲较小时,飞行器有效载荷对该比冲比较敏感,增加比冲会带来有效载荷的显著增加。但当该模态比冲较大时,飞行器有效载荷对该比冲的敏感性显著变弱,增加比冲所能带来的有效载荷增加不明显。考虑到引射模态比冲的可实现性及有效载荷对其的敏感性,引射模态比冲并非越大越好,存在合理的取值范围。对于RBCC火箭发动机的两级入轨飞行器来说,合理有效的比冲取值范围在300～400 s之间。比这个区间小,则引射模态性能太差,会导致有效载荷太小。比这个区间大,则没有必要,因为引射模态要实现如此高的比冲是十分困难的,但所获得的有效载荷与比冲范围为300～400 s时的有效载荷相比,增益太小。

图2 引射模态比冲对运载特性影响
Fig.2 Influence of specific impulse on transportation capacity in ejector mode

图3所示为引射模态不同推力条件下飞行器的有效载荷和载荷增益系数。有效载荷也是随推力的增加而增加,但有效载荷增益系数随推力增加而减小。因此,随着推力的增加,有效载荷会增加,但增加的程度会变小。推力超过150×10⁴ N后,载荷增益系数降低到0.1以下。相对有效载荷对引射模态比冲比较敏感不同,有效载荷对引射模态推力敏感性比较弱。另外,将推力取值降低为50×10⁴ N和70×10⁴ N,飞行器有效载荷分别降为2.731 t和3.675 t,可见RBCC飞行器虽然是水平起飞,但在一定范围内提高引射模态推力是更为合理的选择。

图3 引射模态推力对运载特性影响
Fig.3 Influence of thrust on transportation capacity in ejector mode

引射模态比冲增加后,飞行器在引射模态会节省推进剂。与比冲不同,引射模态推力的增加虽然导致推进剂消耗率升高,但也使飞行器在引射模态的加速度变大,缩短了飞行时间,降低了阻力和重力损失,同样会节省推进剂。但随着比冲或推力持续变大,引射模态节省的推进剂变为有效载荷的转化率也越来越低。主要是由于引射模态处于整个飞行过程的最初阶段,该模态高比冲或高推力所节省的推进剂是后续亚燃和超燃模态加速的负担,吸气式亚燃和超燃模态推力相对较小,而又需在大气层内加速飞行,加速时间变长会带来较大的阻力损失。