如图7所示,固体、气体、液体共同接触的界面上,液体以特定的角度与固体表面相接触,此角称为接触角,用θ表示。

图7中F_gl是气液界面上的界面张力; F_sg和F_sl分别为气固界面和固液界面上的界面张力。它们之间满足Young方程

F_glcos θ=F_sg-F_sl

接触角θ仅与固体和液体的性质有关,当其处于0到π/2之间时,固体表面分子对液体分子的吸引力比液体分子自身吸引力要强得多^[7-9],液体将沿着固体表面进行铺展,称液体对该固体表面是润湿的。

仅靠液体的润湿特性,排气管内液面距离多孔毛细元件有一定距离时,无法保证其湿润多孔毛细元件。对排气管内蓄有部分推进剂时,气液界面变化情况进行仿真。排气管内径取30 mm,推进剂为绿色四氧化二氮,参数如表1所示。接触角θ取0,过载取1×10^-5m/s²,方向向下。

图8为气液界面变化仿真结果。可以看到稳定后气液界面呈曲面状,液体中心凹陷。虽然与壁面接触的推进剂能爬升一定高度,但由于排气管直径比一般毛细效应的尺度大,推进剂爬升高度和效率难以保证顶端的多孔元件保持润湿状态。

利用液体的浸润特性,可使用非活动部件对液体行为进行控制,实现导流效果。图9中液体可沿固体壁面爬升,是由于固体壁面存在夹角而引发的内角自流(Interior Corner Flow)现象^[10-14]。维持液体沿夹角流动的驱动压差,来自于沿流动方向上逐渐减小的流动截面面积。

根据动力学理论关系式,紧靠表面分子的主体分子交换时间为

t=l²/C_d

式中:C_d为扩散系数; l为晶格间距。以水为例进行计算,可得其交换时间处于10^-10 s数量级,与流动时间相比,该时间可以忽略不计。因此达到表面张力平衡所需的时间极短,在对内角自流进行分析时,可以认为垂直于流动方向上的任一截面,气液界面均处于力学平衡状态,整个内角自流过程可以当做一系列连续的力学平衡过程进行处理。在该假设下,就可以使用Young-Laplace方程,建立液体流动方向上的液体内部压强和气液界面几何外形之间的关系。

图 10给出了垂直于流动方向上的流动截面示意图,其中2α为壁面夹角; θ为液体与壁面接触角; r为气液界面的曲率半径; D为单侧壁面的润湿长度; δ为气液界面夹角半角。 根据几何关系,流动截面面积S满足

{S=Drcos θ-δr²

rcos θ=(rsin θ+D)tan α

δ=π/2-α-θ

联立方程组,可得

S=r²((cos²θ)/(tan α)-sin θ cos θ-π/2+α+θ)

式中的α,θ只与液体与固体壁面自身性质有关。在结构确定条件下,截面面积与气液界面的曲率半径呈正相关关系。而S沿流动方向逐渐减小,故r也逐渐减小。令流动方向为x,则有

相比于界面方向,沿流动方向上的气液界面曲率半径近似于无穷大,则在任一流动截面上,Young-Laplace方程简化为

Δp=p_gas-p_liquid=σ/r

将该式两侧对x进行求导,并且将气体压强当做常量处理,可得

存在沿流动方向上的压差,驱动推进剂持续运动。

利用具有夹角的部件可实现液体导流的分析结论,可以在排气管内设置芯柱结构导流组件,对排气管内液体行为进行干预和控制,将液体从底部液池导向排气管顶端,保持顶端多孔毛细元件湿润。毛细作用下液体沿着多孔毛细元件的铺开湿润是显见的,本文不作赘述。

在具体工程设计中,使用变分法并引入Weislogel无量纲流阻,可以得到内角自流控制方程的自相似解。进而得出相关任务剖面的芯柱总导流量、导流效率等相关参数与芯柱设计参数之间的关系,完成芯柱的设计和优化^[15-16]。

某起动篮表面张力贮箱设计方案如图 11所示,贮箱由壳体和起动篮组成。

篮内使用海绵管理装置进行推进剂定位,以确保起动篮内部进气后推进剂蓄留在海绵内,从而提高工作可靠性^[17]。排气管内设置芯柱,芯柱由锥形十字导流板构成,在排气管中以锥角向下的方式放置。起动篮及其内部海绵、排气管及芯柱三维示意如图 12所示。 贮箱容积约600 L,发动机在轨起动9次,单次起动推进剂耗量约2 L,沉底加速度由0.14 g增加到0.2 g,起动篮容积为5 L,滑行阶段微重力环境为1×10^-5 g。

以氧化剂绿色四氧化二氮为例计算典型工况。根据第1章中的分析,沉底加速度越小,再充填结束后存留在篮内的气体越多。已知排气管顶端元件1泡破点为120 Pa,第一种典型工况是在最小(初始)沉底加速度下,存留在排气管内的气体高度约为30 mm; 第二种典型工况是在发动机第8次长程工作结束后,贮箱内剩余推进剂液面将低于排气管20 mm,在该情况下,所设计芯柱将浸入推进剂内5 mm,如图 13所示。

对两种典型工况进行仿真,验证芯柱能将篮内推进剂抽吸导流至排气管顶端,解决排气管顶端毛细元件的持续润湿问题。

考虑到实际工作状态,在求解过程中,推进剂视为黏性不可压缩流体,且不考虑传热、相变的影响,聚焦于惯性力、黏性力和表面张力对液体行为的影响。因此计算模型涉及到不可压连续方程、动量方程、表面张力相关方程等。

对于这类求解在微重力条件下液体行为的问题,FLOW-3D软件因具备泛用的物理模型并整合了完善的处理工具而被广泛应用。

在FLOW-3D中选取重力和非惯性参考系模型、表面张力模型、黏性和湍流模型等并进行相关调试建立了计算模型。为验证其合理性,针对已有的大叶片板式贮箱中液体行为分析算例^[18-20]进行了仿真,与对应的仿真和实验结果进行对比,该算例中,所用液体介质为水。结果如图 14所示。图 14(a)是已有的仿真和实验结果,图 14(b)是使用构建的计算模型所完成的仿真结果。

经过对比,使用计算模型仿真得到的结果与文献中的实验结果基本吻合,故认为模型合理正确,可用于对芯柱性能的验证。

针对2.2节中所提出的两种典型工况所构建的三维模型和起动篮内推进剂液面位置如图 15所示。

为了使FLOW-3D软件能正确地识别计算模型,同时节约资源和时间,对壁厚向外进行了扩增。网格精度取1 mm,比固体壁面最薄厚度低2/3以上,以精确捕捉芯柱的外形特征。排气管顶端边界条件设置为Outflow,其他设置为Wall。

针对第一种工况进行数值仿真的结果如图 16所示,图 16中推进剂区域的颜色表明了其在z轴正方向上的速度分量,即推进剂的爬升速度。根据图示,推进剂可以在1.16 s爬升至排气管顶端。

在初始阶段,推进剂对固体壁面的浸润特性使其沿芯柱和排气管内壁进行铺展,而芯柱夹角位置处的表面张力作用更强,因此该处推进剂爬升速率比其他位置的明显要高。随着运动逐渐进行,气液界面由平面向弯月面进行发展,芯柱所导流的推进剂沿流动方向上流动截面逐渐减小,具有稳定的内角自流驱动压差,维持推进剂的持续爬升,最终到达了排气管顶端位置。

第一种工况的仿真结果表明,篮内推进剂液面位于排气管内时,芯柱可以有效维持排气管顶部的湿润。

第二种工况的仿真结果如图 17所示。

可以看到,推进剂可以在1.8 s内爬升至排气管顶端。

在表面张力作用下,推进剂沿着固体壁面进行浸润运动,主要分为两部分,沿芯柱引流片夹角向排气管顶端运动,以及沿着起动篮上壁面铺展运动。随着时间逐渐增长,推进剂在芯柱导流的作用下向上运动形成凸起,与芯柱接触的推进剂曲率下端半径较大,而上端曲率半径小,能为推进剂沿芯柱的流动提供驱动压强。而与壁面相接触推进剂的运动也带动气液界面逐渐向中间包裹。在这两部分运动的共同作用下,液池中形成了介于二者之间的环形空腔。图 18给出了0.1 s和0.7 s时气液界面的速度矢量图。图 18中,红色为液体区域,蓝色为气体区域,白色箭头表征速度矢量。可以看到初始阶段液体凸起的形成,以及由于推进剂沿芯柱的流动与沿壁面的铺展这两部分运动而导致环形空腔的形成。

最终,液体凸起分离为两部分,一部分留在篮内液池中,另一部分沿芯柱继续爬升。芯柱所抽吸的推进剂在表面张力的驱动下,爬升至排气管顶端。

对排气管内不设置芯柱的起动篮进行了对比分析,最终篮内气液界面的平衡状态如图 19所示,排气管内没有推进剂。海绵结构能够将推进剂抑制在出液口位置,气体停留在上端,但是不能维持排气管顶端多孔毛细元件的湿润。

第二种工况的仿真结果表明篮内推进剂液面低于排气管时,芯柱可以有效实现推进剂导流以维持排气管顶端多孔毛细元件的湿润。

为了进一步分析引流片数目对导流效果的影响,对第二种工况下6引流片芯柱的导流效果进行了数值仿真,结果如图 20所示。

仿真结果表明,4引流片和6引流片芯柱均在1.6 s时将推进剂导流至排气管顶端,且整个推进剂运动过程是相似的。在相关内角自流实验中,理论上两壁面夹角越小,对液体介质的导流速度越快。对于本文所设计的芯柱来说,4引流片芯柱已经实现了所需功能; 另一方面,由于排气管内径较小,芯柱引流片数目过多,会增加加工制造的难度。实际工程应用中,需要针对具体任务要求,根据流动时间,确定芯柱引流片数目。

本文进行了柱形十字板芯柱结构推进剂导流效果研究。仿真结果发现,推进剂沿柱形十字板结构上升速度和效率非常低。对第一种工况使用柱形十字板结构进行的仿真,结果推进剂在6 s后仍未能达到排气管顶端,如图 21所示。

柱形十字板结构将排气管内的推进剂分隔为4个封闭区域。而在每个区域中,推进剂沿十字板夹角的爬升速度反而低于其与壁面相交处的爬升速度。该现象是由于十字板板片外沿与排气管内壁面相交处内角小于十字板夹角90°而表面张力作用略强所导致的。各个区域中推进剂同时沿3个夹角爬升,所形成的气液界面近似处于平衡状态,难以保证内角自流的驱动压强。柱形十字板结构推进剂导流速率和效率均不高,故实际设计中未采用该结构方案。在实际设计中,排气管芯柱应避免形成相似的多夹角封闭区域。