氢氧火箭发动机是集机、电、控、化等多学科于一体的复杂系统,工作过程也非常复杂。为了在组件研制过程中保证其高可靠性,国内外普遍采用各种研制试验来进行验证。通过试验数据来评估组件的可靠性,根据评估结果查找薄弱环节,进而改进设计,保证高可靠性水平,是组件可靠性工作的一项重要内容。但是,组件的研制试验类型多、样本小、极少失效,基于试验数据的组件可靠性评估尚待深入的研究和实践。
3.1 小子样、无失效寿命数据的评估
氢氧火箭发动机组件生产批量小,因此,研制试验的样本量小、试验时间短,常常出现极少失效甚至无失效的现象。这些特点决定了氢氧火箭发动机组件可靠性评估难以采用传统的基于大样本寿命数据的可靠性评估方法。从20世纪70年代开始,如何进行高可靠产品在无失效条件下的可靠性评估,引起了国内外学者的重视。但通过氢氧火箭发动机的组件研制试验数据来开展可靠性评估,尚未形成适用的规范。
贝叶斯方法将样本寿命数据与各类先验信息结合起来,修正参数估计的结果,同时需要的样本量相对来说也更少一些,是目前处理小子样、无失效数据问题的主流方法,已经应用于氢氧火箭发动机及其组件的可靠性评估中[32-34]。首先需要基于先验信息给出参数的先验分布,再根据传统贝叶斯、多层贝叶斯、E-Bayes等一系列的贝叶斯方法得到参数的验后分布[9,34]。先验分布的选择是极其关键的一步,由于发动机组件研制阶段的小子样、无失效或极少失效的特点,验后分布对先验分布的选择将会非常敏感。
目前的研究中大都选择失效概率作为待估参数,常用的确定失效概率的方法包括经典法(经验公式)和贝叶斯方法,再用最小二乘法拟合寿命分布[36],完成无失效数据的可靠性评估。较为常用的累积频率经验公式(失效概率)有
Pi=(i-0.3)/(n+0.4)
Pi=(i-0.35)/n,
Pi=(i-0.5)/n,
Pi=i/(n+1)(i=1,2,…,n)
贝叶斯方法需要首先确定失效概率的先验分布,姜祥周[33]、茆诗松[37]和Bremerman[38]等基于试验数据特点分别选择了不同的先验分布,此外也可以用减函数构建失效概率的先验分布[39],然后推导失效概率的贝叶斯验后分布,计算点估计值。在使用最小二乘法时,不同的加权方法也会带来不同的评估效果,为了进一步提高评估精度,国内外对此也做了大量研究[32,38]。
徐彬娟[40]根据液体火箭发动机阀门的三种研制试验类型和数据特点,提出一种融合三类试验结果的可靠性预测方法,将贝叶斯方法运用于无失效数据的评估过程中。胡丹丹[41]总结了无失效条件下的可靠性评估方法,讨论了发动机轴承的寿命分布参数不同取值对可靠性评估结果的影响。总得来说,基于小子样寿命数据的评估方法在氢氧火箭发动机组件可靠性评估中应用较少。
3.2 考虑可靠性增长的可靠性评估
氢氧火箭发动机组件在研制过程中通常要经历多个阶段的试验,根据试验结果进行设计改进。因此,从统计学的角度来讲,不同阶段的组件并非同一总体。如果考虑充分利用研制过程各阶段的试验数据来评估组件可靠性,可以借鉴可靠性增长的概念。可靠性增长是可靠性理论研究的三大方向之一,国内外可靠性增长的研究方兴未艾。可靠性增长模型研究和实践目前有两个方向,分别是通过传统的统计估计方法和贝叶斯方法,来建立可靠性增长模型。
传统的统计估计方法已经趋于成熟,其中以Duane模型和AMSAA模型为代表的通用模型具有广泛的适用性。但这些模型不能进行分阶段的可靠性增长估计,也不能充分利用已有的试验信息和其他相关信息。此外,在Duane模型和AMSAA模型的基础上,蔡忠义等[42]提出一种基于研制阶段变总体变环境试验数据的可靠性综合评估方法与模型; 王华伟[42-43]根据液体火箭发动机的特点,建立了基于增长数据折合的可靠性增长模型; 冯静等[46]提出了一种新的基于修正似然函数的可靠性增长分析方法,在一定程度上解决了无失效数据情形下的火箭发动机可靠性增长分析问题。
贝叶斯可靠性增长模型包括Smith提出的二项式可靠性增长贝叶斯模型[47],Gross的三项可靠性模型[48],周源泉的指数可靠性增长贝叶斯模型[49]等。王华伟等[42-43]提出的双参数Bayes可靠性增长模型、基于增长数据折合的指数分布可靠性增长模型,能在小子样情况下指导航天产品可靠性增长规划的制定。刘琦等[45]在液体火箭发动机批次试验中,运用Compertz模型和线性回归方法分析可靠性增长因子,然后建立动态参数的递推估计模型。目前的贝叶斯模型虽然可用于分阶段的可靠性增长,但这些模型常选取无信息先验分布,以避免对先验分布的争议,这样做事实上没有充分利用先验信息,没有真正发挥贝叶斯方法的优势。先验分布的确定和验后推断计算是贝叶斯可靠性增长领域的两大问题。对先验分布的研究包括Jeffreys无信息先验分布[50]、Raiffa和Schlaifer的共轭先验分布[51]、Jaynes的最大熵先验分布[52],以及Lindley的多阶段先验分布[53]。相应地,目前的先验分布确定方法有无信息先验、用历史数据确定先验分布、共轭先验以及运用自助采样(Bootstrap)方法[54]和随机加权法确定先验分布。验后量计算可归结为验后分布积分计算,例如Gibbs抽样法,取舍抽样法等[55]。在氢氧火箭发动机组件的贝叶斯可靠性增长评估中,如何选择适用的先验分布来评估组件的可靠性,既能避免主观的干扰,又能充分利用前面阶段的试验数据,是一个值得探索的重要问题。
3.3 考虑多源信息融合的可靠性评估
氢氧火箭发动机组件的研制试验类型多,例如阀门就有温度、打压、动作、振动等不同类别的试验,试验条件和试验数据类型也各不相同。同时,很多型号研制过程中有老型号的相关信息、专家判断等信息,这些都可以看作是当前组件的多源信息。比如,研制过程中不断改进的产品,与改进前的产品可靠性之间存在密切联系,用不可靠度比率δ可以描述这种可靠性关系[56]。这一重要参数信息可构造可靠性的先验分布。更为广泛的,还可以用继承因子的概念将先前型号产品和相似产品的故障数据、可靠性指标数据融入样本产品的可靠性评估过程[57]。在实际的可靠性工程中,专家的判断是非常重要的[58],因为它可能是除了少量试验数据以外唯一的信息来源。比如由专家判断给出参数或超参数的取值范围,根据工作经验估计样本寿命等[59]。
按照贝叶斯理论,将来源于不同途径,与现场试验信息一致的多源信息转化为先验分布,完成多源信息的融合,可以有效提高发动机组件可靠性评估结果的精度。
现有的融合方法包括加权融合、环境因子融合和多阶段变总体融合。针对同一状态产品的加权融合应用极为广泛,如基于可信度的融合[60]、基于相关函数的融合[61]、专家设定权重[58]、基于模糊逻辑算子的融合[62]等。产品在不同环境下的试验信息的融合——环境因子融合[58]可以基于统计推断、预测技术、加速寿命试验衍生出不同的处理方法。产品在研制过程中各阶段试验信息的融合是多阶段变总体融合,也可看作可靠性增长。融合可靠性增长全程试验信息进行小子样产品可靠性评定时,通常有两条途径:一是利用全程信息设法得到可靠性评定模型的参数估计,达到增长信息融合的目的; 二是直接利用可靠性增长信息建立系统可靠性增长模型,从而实现增长信息的融合[63]。
根据氢氧火箭发动机研制过程的不同数据类型,探索不同类型、不同体量的数据之间的融合方法是一大重要课题。
