金属膜盒式蓄压器是目前国内液体火箭常用的POGO抑制装置,安装于输送管与发动机的对接部位。蓄压器的结构原理及其与输送管的连接关系如图1所示,工作气体贮存于蓄压器膜盒中,膜盒由多层金属膜片焊接而成。根据能量值指标的不同,1台蓄压器通常由单个或多个膜盒组件组成,目前使用较多的是两个膜盒或者3个膜盒。

图1 金属膜盒式蓄压器结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of bellows accumulator

对于每一个独立的膜盒组件,当其受到输送管路中推进剂的压力脉动作用时,对于蓄压器入口流体及膜盒导向组件的建立如下形式的运动方程和连续方程

I_a1·(dQ_a1)/(dt)=p_i-p_l1-R_a1·Q_a1(1)

m_a1·(d²x_a1)/(dt²)=(p_l1-p_a1)A_a1-k_a1x_a1(2)

Q_a1=ρ_pA_a1(dx_a1)/(dt)(3)

式中:p_i为蓄压器入口脉动压力; Q_a1、p_l1为膜盒组件1液腔脉动流量、脉动压力; I_a1、R_a1为膜盒组件1入口的惯性系数、阻力系数; x_a1、A_a1、m_a1、k_a1为膜盒组件1的位移、横截面积、动质量、机械刚度; p_a1为膜盒组件1内的气体压力; ρ_p为推进剂密度。

蓄压器在吸收输送系统中推进剂脉动的过程中,膜盒组件在平衡位置附近作小幅振动,由于时间周期较短工作气体来不及与外界换热,膜盒内气体的变化过程近似按绝热过程考虑,压力变化与体积变化的关系满足绝热方程

1/(p^-_a1)·(dp_a1)/(dt)+γ/(V^-_a1)·(dV_a1)/(dt)=0(4)

式中:p^-_a1、V^-_a1为膜盒组件1稳态的气体压力、气腔容积; γ为气体的绝热指数。

由公(1)～(4)可以建立描述蓄压器膜盒组件1入口脉动压力和脉动流量的动力学方程

(5)

目前液体火箭上的金属膜盒式蓄压器通常是由多个相同的膜盒组件构成,所以对于整个蓄压器而言,描述其入口脉动压力与脉动流量之间相互关系的动力学方程为

(6)

式中:n为膜盒组件的数量; Q_a为进入整个蓄压器的脉动流量(Q_a=∑ⁿ_i=1Q_ai); C_a、R_a、I_a为整个蓄压器的柔度系数、阻力系数、惯性系数。

经过上述推导,与仅考虑蓄压器内气体的柔度系数(C'a)、单个膜盒的液体阻力系数(R_a1)和惯性系数(I_a1)的数学模型相比,在考虑蓄压器的实际组成和结构参数之后,蓄压器的动力学模型在形式上具有一致性,但整个蓄压器的柔度系数、阻力系数、惯性系数均需用蓄压器的实际结构参数进行修正,修正方法如下

C_a=1/(1/(C'_a)+(K_a1)/(nρ_pA²_a1))(7)

R_a=(R_a1)/n(8)

I_a=(I_a1)/n+(m_a1)/(nρ_pA²_a1)(9)

考虑蓄压器膜盒运动部分的质量之后,蓄压器的惯性系数会增加,不利于蓄压器吸收高于其谐振频率的压力脉动。蓄压器膜盒数量增加之后,在增加蓄压器柔度的同时,也降低了膜盒刚度及其动质量部分对蓄压器柔度和惯性系数的不利影响,在此不再展开详细论述。

受蓄压器膜盒刚度的影响,蓄压器的实际柔度会有所降低,刚度越大蓄压器柔度降低的越多,分析结果见表1; 受蓄压器膜盒刚度的影响,蓄压器实际柔度及输送系统一阶频率的计算结果与理论值相比的偏差如图2所示。

图2 不同膜盒刚度对蓄压器柔度及系统频率的影响
Fig.2 Influence of bellows stiffness for accumulator compliance and system frequency

表1 膜盒机械刚度对1个三膜盒蓄压器的影响分析
Tab.1 Influence of bellows stiffness for an accumulator with three bellows

表2 不同压力下膜盒刚度对1个三膜盒蓄压器的影响分析
Tab.2 Influence of bellows stiffness with different pressure for an accumulator with three bellows

对于一个特定的膜盒式蓄压器而言,不同压力工况下,膜盒机械刚度对蓄压器柔度参数的影响也是不同的。表2给出了不同压力工况下蓄压器理论柔度及考虑膜盒机械刚度影响后实际柔度的计算结果,从中可以看出,随着蓄压器入口工作压力的提高,膜盒机械刚度对蓄压器柔度的影响逐渐降低。在低压力工作段,膜盒机械刚度对蓄压器柔度的影响非常显著,此时若不考虑膜盒机械刚度的影响,蓄压器柔度的计算值会出现15%以上的偏差,仅受此单一偏差因素的影响,就会给输送系统一阶频率的计算结果带来将近10%的偏差,对比分析结果如图3所示。在低压力工况下更需要关注膜盒机械刚度对蓄压器性能参数的影响。

图3 不同压力下膜盒刚度对蓄压器柔度及系统频率的影响
Fig.3 Influence of bellows stiffness with different pressure for accumulator compliance and system frequency

对于在推进剂加注过程中进行充气的蓄压器,为提高充气的便利性,通常需要将蓄压器的充气口引出到箭体外适当的地方。充气管路的引入,会对蓄压器吸收输送系统中压力脉动的能力产生一定影响,体现在对蓄压器阻抗特性的影响上。

蓄压器充气管路通常长细比比较大,将蓄压器充气管路视作集中参数将其影响等效为蓄压器的附加容积,仅适用于管路较短或频率较低的情况。当充气管路较长时,需要考虑充气管路的声学特性对蓄压器工作过程的影响。

在式(4)的基础上,进一步考虑蓄压器上充气口处的脉动流量,则建立蓄压器气腔的方程

(dp_a)/(dt)=1/(C_a)·(Q_a-(ρ_p)/(ρ_g)·Q_d)(10)

式中:ρ_g为充气管内气体的密度; Q_d为蓄压器充气口处的脉动流量。

根据文献[20],对蓄压器充气管路建立频域的一维可压缩模型

(11)

(12)

式中:p_e为充气导管末端脉动压力; s为拉普拉斯算子; L_d、R_d、I_d分别为充气导管的长度、阻力系数、惯性系数; a_d为充气导管内气体的声速; Z_d=R_d+s·I_d为充气导管的阻抗。

蓄压器对输送系统 出口压力脉动的吸收作用,主要取决于蓄压器的阻抗特性,在所关注的频率范围内,蓄压器的阻抗越小,则对流量脉动的吸收能力就越强,蓄压器降低输送系统出口压力脉动的效果就越显著。根据式(10)(12)可以推导出考虑充气管路声学效应的蓄压器阻抗:

Z_a=(p_i)/(Q_a)=1/(sC_a+(ρ_p)/(ρ_g)·(θ_d·sinhθ_d)/((sI_d+R_d)·coshθ_d))+sI_a+R_a(13)

蓄压器充气管路长度对蓄压器的阻抗特性有一定影响,特别是当充气管路比较长时,对蓄压器阻抗特性的影响就更加明显。充气管路对蓄压器的影响主要体现在两个方面,一方面相当于增加了蓄压器气腔的工作容积,另一方面由于充气管路的声学效应会在蓄压器上引入新的低频特性。

图4和图5给出了不同充气管路长度对某低温蓄压器的阻抗特性的影响分析结果,该蓄压器采用氦气作为工作介质。从计算结果可以看出,充气管路的附加容积效应对蓄压器的动特性影响较小,但由于长管路的声学效应,会对蓄压器阻的抗特性曲线产生很大影响。在考虑充气导管的声学效应之后,在充气导管的固有声学频率附近会使蓄压器阻抗产生很大的峰值,在这个频段内会显著影响蓄压器吸收压力脉动的效果; 而在小于充气管路的一阶固有频率的频段内,受充气管路声学效应的影响,蓄压器的阻抗有明显降低,距离一阶频率越近,阻抗值降低程度也越大,有助于增强蓄压器吸收压力脉动的能力。充气管路越长,其固有频率越低,对蓄压器低频段的阻抗特性影响也越大。因此,在运载火箭POGO抑制设计中需要结合蓄压器的工作频带范围,控制充气管路的长度,以尽量避免充气管路过长给蓄压器吸收压力脉动带来不利影响。

图4 不同长度充气管路附加容积效应对蓄压器阻抗特性的影响
Fig.4 Influence of accessional volume for accumulator impedance with different length of charging duct

图5 不同长度充气管路声学效应对蓄压器阻抗特性的影响
Fig.5 Influence of acoustics for accumulator impedance with different length of charging duct