在对发动机起动过程开展研究时,主要关注系统低频动力学特性,则管路可采用集中参数模型仿真,并且具有足够高的精度 ^[15]。对于液体管路可建立如下模型

(L(r))/A(dq_m)/(dt)=p_i-p_e-ξ(r)(q_m)/ρ|q_m|(1)

(dp)/(dt)=(a²)/V(q_mi-q_me)+εa/A((dq_mi)/(dt)-(dq_me)/(dt))(2)

(dr)/(dt)=(q_m)/(ρV)(3)

式中:p_i、p_e为管路入口、出口压力; q_mi、q_me为管路入口、出口流量; r为管路充填率; ξ为管路摩擦流阻系数; a、 ρ为流体声速、密度; V、A为管路容积、截面积; ε=0.1～0.5,其所在项具有高频滤波的作用。

涡轮泵是液体火箭发动机的核心组件,在起动过程中,泵的转速由零过渡到额定工况,泵静特性方程在泵处于低转速工况时并不适用,本文对泵在各个工况下的性能采用Suter泵全特性表达式^[16-17]进行描述,该表达式为

(4)

式中:h、β为无量纲扬程、扭矩; θ为定义的自变量; Δp_d、M_d、n_d及q_v,d分别为额定工况下泵的扬程、扭矩、转速及体积流量; Δp、M、n及q_v分别为一定工况下泵的扬程、扭矩、转速及体积流量。

文献[18]指出比转速相同则泵全流量特性曲线趋于相同的形状,本文基于3种比转速下的h、β随θ的全工况变化曲线,利用比转速插值获得泵在全工况下的性能,比转速定义为

n_s=(3.65n_d(q_v,d)^1/2)/(Δp_d^0.75)(5)

该型发动机为冲击式涡轮,考虑到涡轮转速由零爬升到额定转速,建立模型为

η_t=a(u/c)-b(u/c)²(6)

M_t=(30q_mtL_tη_t)/(πn)=q_mt((aD(L_t)^1/2)/(22^1/2)-(bπD²n)/(240))(7)

其中

u=πDn/60

式中:D为涡轮轮盘平均直径; n为涡轮转速,r/min; L_t为涡轮绝热功; c=(2L_t)^1/2,为气体绝热速度; q_mt为涡轮质量流量; η_t、M_t为涡轮的效率、扭矩。

基于能量守恒方程可得涡轮泵的动量矩平衡方程为

((2π)/(60))J(dn)/(dt)=M_t-∑M_p-M₀(8)

式中:J为涡轮泵转动惯量,M_t为涡轮扭矩,M_p为燃料、氧泵扭矩。在涡轮泵转速为0时,考虑涡轮泵起动摩擦力矩M₀。

在液氧经过氧泵后温度上升,密度减小,需考虑泵后温升。文献[19]给出了一种泵后温度、密度修正方法,本文使用该方法对氧泵后温度、密度进行修正。

在对火药起动器进行建模时,需作如下假设:

1)火药燃烧遵循几何燃烧定律,不考虑火药燃烧时的侵蚀效应;

2)火药燃气为理想气体;

3)火药完全燃烧,燃烧过程中产物的物理化学性质、组分均不变。

质量守恒方程

(dm_g)/(dt)=q_mg-q_mc(9)

式中:m_g为火药起动器中的燃气质量; q_mg为火药燃烧时生成的燃气流量; q_mc为流出火药起动器的燃气流量。

能量方程为

(dT_g)/(dt)=(φc_pq_mgT_b-c_pq_mcT_g)/(c_vm_g)-(T_g)/(m_g)(dm_g)/(dt)(10)

式中:T_g为火药起动器中的燃气温度; c_p、c_v为燃气的定压比热容及定容比热容; T_b为火药定压燃烧温度; φ为热损失修正系数。

火药起动器的压力为

(dp_g)/(dt)=(R_gT_g(dm_g)/(dt)+m_gR_g(dT_g)/(dt)-p_g(dV_g)/(dt))/V_g(11)

式中:p_g为火药起动器内压力; V_g为火药燃气占有容积; R_g为火药燃气气体常数。

火药燃气生成流量为

q_mg=ρ_bA_b(de_b)/(dt)(12)

式中:ρ_b为火药药柱密度; A_b为火药燃烧面积; e_b为火药药柱燃烧肉厚。

火药燃烧时使用指数燃速定律,燃速方程为

(de_b)/(dt)=ae^μ(T-T₀)pⁿ_g(13)

式中:μ为火药温度敏感系数; a为火药燃速系数; n为火药燃速压强指数。

热力组件包括燃烧室和燃气发生器,对其建模时考虑如下假设:

1)液相燃料、氧化剂经过一个燃烧时滞τ后,瞬间转化为高温燃气;

2)不考虑波动方程及燃烧不均匀性;

3)燃烧产物为理想气体。

热力组件中质量变化方程为

(dm_lf)/(dt)=q_mlfi-q_mlfe-(m_lf)/(τ_f)(14)

(dm_lo)/(dt)=q_mloi-q_mloe-(m_lo)/(τ_o)(15)

(dm_gr)/(dt)=q_mgi-q_mge+(m_lf)/(τ_f)+(m_lo)/(τ_o)(16)

式中:m_lf、m_lo、m_gr为热力组件中燃料、氧化剂和燃气质量; q_mlfi、q_mloi、q_mgi、q_mlfe、q_mloe、q_mge为流入、流出热力组件的液体燃料、液体氧化剂和燃气的质量流量; τ_f、τ_o为燃料和氧化剂的转化时间。

推进剂组元比为

(dr_g)/(dt)=(r_g+1)/(m_gr)[(m_lo)/(τ_o)+(r_i)/(r_i+1)q_mgi-r_g((m_lf)/(τ_f)+1/(r_i+1)q_mgi)](17)

式中r_i为流入热力组件的燃气组元比。

热力组件燃气R_T值为

τ_g(dR_T)/(dt)=R_T(r_g,p)-aΔR_T-R_T(18)

式中:R_T(r_g,p)为混合比r_g、压力p时的理论R_T值; a为热力组件的热损失系数。

热力组件内的压力变化

(dp)/(dt)=(R_T)/(V-(m_lo)/(ρ_o)-(m_lf)/(ρ_f))(dm_gr)/(dt)+p/(R_T)(dR_T)/(dt)+

p/(V-(m_lo)/(ρ_o)-(m_lf)/(ρ_f))(1/(ρ_o)(dm_lo)/(dt)+1/(ρ_f)(dm_lf)/(dt))(19)

式中:ρ_o、 ρ_f为氧化剂、燃料的密度; V为热力组件的容积。

火药起动器与燃气发生器中生成的工质推动同一个涡轮,两者在涡轮前存在相通容腔(涡轮腔)。火药起动器中的火药燃气为高温富燃燃气,可与液氧发生反应。按照火药起动器先点火,之后液氧进入发生器,最后发生器点火的时序设定,具体工作过程为:

1)火药燃气流入涡轮腔,大部分火药燃气推动涡轮旋转,小部分燃气充填发生器。

2)液氧进入发生器,与发生器中的火药燃气反应,由火药燃气成分可知,两者当量混合比约为0.6,在液氧流量较小时,发生器流入涡轮腔的少量燃气仍为富燃燃气。

3)液氧流量增大,发生器流入涡轮腔的燃气中氧化剂积存量增大,需考虑其与火药燃气的反应。

4)发生器为富燃发生器,其点火后流出富燃燃气与火药燃气混合,共同推动涡轮旋转。

5)火药起动器工作结束,发生器中工质单独推动涡轮旋转。

对于过程1),对涡轮腔、发生器分别建立理想气体状态方程、质量、能量守恒方程,如式(9)～式(11),求解压力、温度,燃气流动过程考虑绝热膨胀,火药起动器内燃气经喷嘴流入涡轮腔,涡轮腔内燃气经喷嘴流入涡轮,经燃气弯管流入发生器。

对于过程2),对发生器建立热力组件模型,将积存的火药燃气看作混合比为0的燃气,基于CEA热力软件计算不同混合比、压力下R_T值,对于涡轮腔仍运用质量、能量守恒方程及理想气体状态方程,考虑发生器流出的富燃燃气与火药燃气的混合。本文使用文献[20]中的方法计算混合燃气绝热指数k_mix,并将其作为涡轮腔中积存燃气的绝热指数,绝热指数

k_mix=(c_pqdqq_meqdq+c_pggq_megg)/(c_vqdqq_meqdq+c_vggq_megg)(20)

式中:q_megg、q_meqdq为发生器、火药起动器流入涡轮腔的燃气流量; c_pqdq、c_pgg、c_vqdq、c_vgg为火药起动器、发生器流入涡轮腔燃气的定压比热容、定容比热容。

混合燃气气体常数

R_mix=(q_meqdqR_qdq+q_meggR_gg)/(q_meqdq+q_megg)(21)

式中:R_qdq、R_gg为火药起动器、发生器流入涡轮腔燃气的气体常数。

对于过程3),本文假设燃气中积存的氧化剂与火药燃气瞬时均匀混合、充分反应,把两者混合后的燃气看作混合比为r_wlqi的燃气流入涡轮腔,对涡轮腔建立热力组件模型,发生器中燃气混合比

r_wlqi=(q_meggr_gg/(r_gg+1))/((q_megg/(r_gg+1)+q_meqdq))(22)

对于过程4),考虑发生器中流出的富燃燃气与火药燃气的混合,其模型建立与过程2)一致。

对于过程5),仅考虑发生器的燃烧过程。

用于该型发动机的其他组件模型,如发生器氧头腔非稳态换热模型、燃料头腔乳化吹除模型、汽蚀管模型等,与文献[21—23]相同,限于篇幅不在此赘述。

基于上述各组件数学模型建立了发动机系统级仿真模型,采用四阶龙格—库塔法求解。结合某次发动机试车时的起动方案及组件结构参数,对该发动机强迫起动过程进行仿真,将发动机涡轮泵转速n_t、燃气发生器室压p_gg、推力室燃料喷前压力p_ihfc与试车数据对比,如图3所示。

图3 发动机起动过程仿真结果与试车结果对比
Fig.3 Simulation results compare with ground test results of engine start-up process

由图3(b)可知,在火药起动器工作后,发生器建压,两者共同工作时,发生器室压有较大超调量。由图3(d)可知,在燃烧室点火后,仿真的燃料喷前压力上升速率比实际大,主要原因是仿真时燃烧室模型采用定时滞燃烧,在点火时刻该时滞偏小,燃料和氧化剂反应时间短,压力上升迅速。由图3可以看出,上述参数的仿真结果与试车结果相吻合,验证了仿真模型的准确性。

发动机起动过程中涉及多个非稳态过程,且各组件间存在强耦合作用,需要起动参数合理组合,起动能量合理分配,才能保证发动机正常起动^[3]。燃气发生器点火接力过程是该型发动机起动过程的重要环节,下面将从氧副阀和燃料副阀开启时差、氧副阀开启时间两方面来探讨其对发动机起动性能的影响。

3.2.1 氧副阀和燃料副阀开启时差的影响

为保持发生器点火柔和,该型发动机采取富氧点火方案,在起动时序中氧副阀先打开,燃料副阀再打开,两阀打开时差影响发动机的起动过程。在氧副阀打开时间不变时,分别取两阀打开时差为0.2、0.3、0.4 s,发动机起动过程中涡轮泵转速n_t、燃气发生器室压p_gg、燃气发生器温度T_gg及燃烧室室压p_c的仿真结果如图4所示。由图4可知燃料副阀打开早,燃气发生器与火药起动器共同工作时间长,发动机起动加速性好,但转速、燃烧室室压等参数存在较大超调量。燃料副阀打开晚,涡轮泵转速、燃烧室室压等参数无超调,但发动机起动加速性差。

图4 氧副阀与燃料副阀打开时差对发动机起动过程的影响
Fig.4 Influence of opening time difference between oxygen valve and fuel valve of gas generator on engine start-up procedure

由图4(b)和图4(c)可知,在发生器未点火时,先进入发生器的少量液氧与火药燃气反应使得发生器室压小幅度上升; 燃料副阀打开晚,发生器室压上升速率大,点火时刻存在明显的压力峰,主要原因在于发生器为富燃发生器,采用富氧点火时液氧与燃料反应过程会经过当量混合比,燃料副阀打开晚则积存的液氧多,点火时温度峰、压力峰大。另一方面,燃料副阀打开晚,在发生器室压趋于稳定值时,出现较大凹坑,其原因为在火药起动器工作即将结束时,流入涡轮腔的火药燃气流量迅速下降,但此时涡轮泵转速仍较低,流入发生器的燃料、氧化剂流量仍较小,导致发生器的燃气质量较小,发生器室压出现凹坑。

由图4(c)可知,在燃料副阀打开较晚时,燃气发生器温度在经历第一个温度峰后开始下降,其原因为发生器中积存了较多的氧化剂,其与火药燃气的反应比例已超过当量混合比,反应温度降低,此时发生器流到涡轮腔的燃气中,氧化剂含量较高,可与火药起动器流出的火药燃气在涡轮腔中反应,使得涡轮入口温度升高。模拟燃料副阀打开过晚的极限情况,假设燃料副阀未及时打开。在其他条件不变时,设定氧副阀打开时间为T₀s,对比燃料副阀不打开和在T₀+0.3s打开的情况,计算2种条件下涡轮入口温度T_it及涡轮泵转速n_t变化如图5所示。

由图5可知,当燃料副阀未打开时,在1.14～1.18 s间,涡轮入口温度有小幅度上升,其原因是进入发生器的液氧与其中的少量火药燃气发生反应,且较快达到当量混合比,其产生的热值比火药燃气的热值高,使得涡轮入口温度小幅度上升; 在1.18～1.44 s间,发生器中流出的气氧与火药燃气在涡轮腔发生反应,但此时气氧流量远小于火药燃气流量,使得两者反应混合比仍处于较小值,涡轮入口温度缓慢上升; 在1.44～1.48 s间,火药起动器工作趋于结束,压力迅速下降,其流入涡轮腔的火药燃气流量迅速减小,此时气氧与火药燃气反应比例迅速达到当量混合比,涡轮入口温度快速上升。之后,由于发生器未点火,涡轮泵转速下降,发生器流入涡轮腔的气氧流量小,涡轮入口温度下降缓慢。当燃料副阀正常打开时,涡轮入口处有短时的温度峰,但温度峰值相对较小,且燃气发生器点火后,富燃燃气温度低、流量大,温度下降迅速,温度峰是由发生器点火引起的。

图5 燃料副阀开启时间对涡轮入口温度与涡轮泵转速影响
Fig.5 Influence of fuel valve opening time of gas generator on turbine inlet temperature and turbo-pump rotational speed

3.2.2 氧副阀开启时间的影响

在副系统阀门打开时差不变时,整体调整副系统阀门打开时序,设定氧副阀与燃料副阀打开时差为0.3 s,氧副阀打开时间分别为T₀-0.1 s、T₀ s、T₀+0.1 s,发动机起动过程中燃气发生器室压p_gg、涡轮泵转速n_t如图6所示。

由图6可知,在两阀打开时差不变时,氧副阀打开晚,点火时刻压力峰大,其主要原因为发动机采用强迫起动方式起动,在氧副阀打开前,涡轮泵转速持续增大,氧副阀打开晚,流入发生器中的氧流量相应增大,则液氧积存量变大; 发生器为富燃发生器,点火时液氧积存量大,其与燃料在当量比附近反应时间长,从而点火温度峰、压力峰变大。氧副阀打开早,则发生器与火药起动器共同工作时间长,起动参数超调量大。

图6 氧副阀开启时间对发动机起动过程的影响
Fig.6 Influence of oxygen valve opening time of gas generator onengine start-up process