本文的研究对象包括冷却剂储藏区和发汗平板两个部分,几何模型如图1所示,物理模型如图2所示。

图1 计算域几何模型
Fig.1 Computational domain geometry model

图2 计算域物理模型
Fig.2 Computational domain physical model

其中,发汗面板的尺寸为800 mm×240 mm×5 mm。热端表面设置为第二类边界条件,施以均匀热流密度q。冷却剂在储藏区,以垂直的方式注入。

多孔介质区底面与冷却剂储藏区顶面相互交接,为了解决交界面处流体—流体的质量交换与流体与固体的热量交换,采用拼接网格的方式进行处理。

多孔介质区,需要同时考虑黏性阻力损失和惯性阻力损失的Darcy-Forchheimer渗流模型和多孔介质局部非热平衡模型对多孔介质内的流动进行模拟^[20]。

连续方程和动量方程为

式中:ε为孔隙率; ρ_f为流体密度; v为速度矢量; τ为剪切应力矢量; K为渗流率; F为惯性系数; d_p为颗粒粒径。

热平衡模型认为固体骨架温度与冷却剂温度一致而忽略掉了两者之间的换热。非热平衡模型考虑了流体和固体骨架之间的换热,需要计算流体和固体的两个能量方程:

式中:k_f为流体导热系数; k_s为固体导热系数; T_f为流体温度,T_s为固体温度; E_f为单位流体所具有的能量; E_s为单位固体所具有的能量; h_fs为流—固之间的换热系数; A_fs为固体骨架比表面积。

为验证计算模型的准确性,以文献[21]的实验数据为基础进行比较。实验中保持主流马赫数Ma=0.5,密度ρ_HG=0.65 kg/m³,总温T_HG=525 K,静压P_HG=95.6 kPa,其他如表1和表2所示。

对比实验结果与数值仿真结果,如表3所示,两者相近,因此可以使用本计算模型进行大尺寸发汗面板的数值仿真分析。

表1 多孔介质实验数据列表
Tab.1 Experimental data list of porous media

表2 冷却剂参数(空气)
Tab.2 Coolant parameters(air)

表3 实验与仿真数据对比
Tab.3 Comparison of experimental and simulation data

图3为固体热端壁面的温度分布状况,质量流量设置为3.752 g/s,冷却剂入口温度293 K,向平板壁面垂直施加的热流密度分别为0.8 MW/m²,2.0 MW/m²。由于固体壁面四周存在对流换热,对流换热带走部分热量使得边缘区域壁面温度降低,且明显低于平板中心温度。壁板四周的顶点因受到几何因素的影响会出现奇点造成局部温度偏低。对比两张云图可发现,热流密度的加大使得平板温度呈现整体上升的趋势,且两者之间温度分布状况一致。

图3 壁面温度分布
Fig.3 Wall temperature distribution

图4给出了不同热流密度下出口壁面处流体温度和固体壁面温度变化,在保持冷却剂流量与入口温度不变的前提下,随着热流密度的加大,壁面平均温度呈现出线性变化趋势,冷却剂出口温度也随之上升。在热流密度为0.8 MW/m²时,热端壁面温度与冷却剂出口温度最为接近。热负荷的逐渐加大,两者之间的温度差值形成增长的趋势,这是由于冷却剂的冷却能力有限,热端热流密度的加大导致冷却效果变差。当热流密度为2.0 MW/m²后,更多的热负荷被施加到热端壁面,此时冷却剂的冷却能力达到了上限,热端壁面温度与冷却剂出口温度差值几乎保持不变。

图4 出口处冷却剂温度与固体温度对比
Fig.4 Comparison of coolant temperature and solid temperature at the outlet

图5(a)为冷却剂温度的沿程分布,储藏区的冷却剂主要受到流体之间导热的影响,使得温度逐渐上升,由于冷却剂的热容在加热过程中逐渐变大,物理热沉加大,在接近储藏区与多孔介质区交界面时,温度增长速率逐渐减缓。当冷却剂进入多孔介质区域后与固体骨架产生对流换热与热弥散效应。此时,固体骨架得到有效的热防护。在固体骨架带走的热量使得冷却剂温度增长再一次加快,呈现线性分布,在多孔平板出口处受到出口效应的影响,温度增长放缓。

图5(b)为多孔骨架温度沿程分布,在多孔平板进口区域,固体骨架受到冷却剂储藏区内冷却剂的冲击与对流换热的共同作用,使得温度上升平缓。在平板内部固体骨架受到自身导热和冷却剂的主导作用,骨架温度近似呈现线性增长。平板出口处,受到跨尺度流动的影响,固体骨架的温度上升减缓。

图5 沿程温度分布
Fig.5 Temperature distribution along the way

从图6可以看出,热流密度的加大,壁面的最高温度与壁面的最低温度同时呈现出线性增长,且两者之间的温度差值几乎保持不变。两者之间温差主要是受到固体材料属性的影响,固体导热系数的增大会在一定程度上缩小两者之间的温度差,使得表面温度呈现出更好的均匀性。

图6 出口处最高壁温与最低壁温对比
Fig.6 Comparison of the highest and lowest wall temperature at theoutlet

如图7所示,由于冷却剂不断的流入与流出使得整个系统处于动态平衡的状态,系统输入的热量不断被冷却剂带走,热阻在流动方向几乎保持不变,施加在热端壁面的热载荷使得多孔平板内部流体温度与固体骨架温度保持同步增长,温度差T_s—T_f几乎保持不变。同时,对比图7两图可以发现,在热流密度增大的前提下,由于受到冷却剂冷却能力的限制导致温度差T_s—T_f更大。

图7 流—固间温度对比
Fig.7 Temperature comparison between fluid and solid

图8给出了3种孔隙率下出口壁面温度的变化趋势,当孔径保持不变时,随着孔隙率的加大,平板内部的比表面积会随之减小,对流换热减弱,使得固体骨架与冷却剂换热不充分,壁面温度升高。对比图中两种孔径下的温度变化,孔径5 μm的平板出口壁面温度要明显高于孔径2 μm下的平板出口温度。这主要是因为在孔隙率一定的前提下,孔径与比表面积呈现出反比的关系,因此孔径的增大也将导致比表面积的减小,温度的升高。

图8 出口壁面温度随孔隙率变化
Fig.8 The outlet wall temperature changes with porosity

图9给出了不同孔隙率下流—固间温度的对比状况。对比图9(a)与图9(b)可知,孔隙率的加大使得多孔介质内部填充了更多的流体,但是由于比表面积的减小会导致换热的不充分,使得流—固之间的温度差值变大。同时可以观测到,孔隙率的变化对多孔介质入口处的温度几乎没有影响,但是固体温度却发生了变化,这是因为冷却剂在进入多孔介质区的温度主要受到冷却剂储藏区的影响,多孔结构对其温度影响甚微。然而,对于多孔介质入口处壁面温度而言,孔隙率的加大使得整体的内部结构发生了改变,一方面流—固之间换热减弱,另一方面是由于孔隙率的加大使得固体骨架间的导热减弱,无法有效进行热量的传递。两者共同作用,相互耦合使得多孔介质入口处壁面温度升高。

图 10为平板出口处壁面温度随冷却剂流量变化趋势,由于冷却剂流量的增大,多孔介质内部对流换热增强,湍流度加大,使得壁面温度呈现出明显的下降。且壁面温度与冷却剂流量符合幂函数分布的关系T=1 397.338 21x^{-0.046 9},相关度达到0.99。在冷却剂流量较小时,增大冷却剂流量,固体壁面温度下降较为明显。若继续增大流量,温度下降趋势变得平缓。

图9 不同孔隙率温度对比
Fig.9 Comparison of different porosity temperatures

图 10 出口壁面温度随冷却剂流量变化