本文使用FLUENT求解器,基于理想气体假设,使用能量方程,采用隐式格式求解k-ε模型控制方程。用基于网格单元的最小二乘法计算梯度,用二阶迎风格式计算速度、湍流动能和湍流耗散率。当连续方程、能量方程、动量方程和湍流方程的残差小于10^-5时,认为计算收敛。在探针轴线靠近探针尾部的位置上设置一监测点,当该监测点处压力平稳时,也可以认为计算收敛。

静压探针是通过开静压孔的方式获得静压数据。在理想情况下,沿探针外表面法线开孔即可获得准确的静压值。但在实际使用时,探针开口尺寸、倒角、斜孔等因素都会影响测量精度,结构如图1所示。

图1 静压探针结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of static pressure probe

出于计算成本的考量,将静压探针简化为二维轴对称模型,如图2所示。模型左侧和外部设置为压力远场,给定静压、静温和来流马赫数及其方向; 右侧设置为压力出口,给定静压; 下侧为对称轴边界。探针表面设置为壁面。探针尾部与压力传感器相连接,内部空间是封闭的,故可以将探针的尾部设置为壁面。

图2 静压探针计算域网格及边界条件
Fig.2 Calculation mesh and boundary conditions of static pressure probe

参考目前常见的总压探针头部结构,本文主要针对半球形、内倒角型、外倒角型3种总压探针的头部结构,分析其对安装偏角的不敏感性,结构如图3所示。

图3 总压探针结构示意图
Fig.3 Schematic diagram of total pressure probe

总压探针边界条件设置如图4所示。左侧和外部设置为压力远场,给定静压、静温和来流马赫数及其方向。右侧设置为压力出口,给定静压。探针表面设置为壁面。探针尾部与压力传感器相连接,内部空间是封闭的,故可以将探针的尾部设置为壁面。

图4 总压探针计算域网格及边界条件
Fig.4 Calculation mesh and boundary conditions of total pressure probe

出于计算成本和结果准确性的考虑,考虑到边界层的影响,对靠近探针壁面和探针入口的网格进行加密处理,靠近探针壁面和探针入口的第一层网格尺寸为0.01 mm。其中总压探针壁面Y+值如图5(a)所示,静压探针壁面Y+值如图5(b)所示。网格划分如图6所示。

图5 探针壁面Y+值
Fig.5 Y+value of pressure probe wall

图6 压力探针网格划分
Fig.6 Mesh of pressure probe

以来流马赫数为2,总温300 K为初始条件进行数值模拟。数值模拟结果如表1所示,表1中实验数据为超音速风洞的吹风试验结果,实验模型及来流条件与数值模拟相同。表1中数据表明:数值模拟结果与风洞实验结果吻合较好,总压和静压探针的风洞测量结果与数值模拟结果相对误差分别为3.7%和1%,误差较小。可见,本文采用的数值模拟方法可行。

表1 数值模拟结果与风洞实验结果
Tab.1 Numerical simulation results and wind tunnel experimental results

δ=(p^*-p)/p×100%(1)

式中:δ为相对误差; p^*为数值模拟结果; p为正激波后理论值。

通过图7可以看出,在来流方向沿总压探针轴线时,在总压探针前方产生了脱体弓形激波,总压探针内部压力均匀。在来流方向与总压探针轴线间有夹角时,流场中可以观察到明显的不对称脱体弓形激波。

图7 总压探针典型流场图
Fig.7 Typical flow field of total pressure probe

图8 总压探针数值模拟结果相对误差
Fig.8 Relative error of numerical simulation results for total pressure probe

以图7中来流偏角为6°的流场图为例,可以看到该不对称激波会影响总压探针入口附近的流场,但对于总压探针内部流场影响较小,对于接近探针尾部的流场影响可以忽略,总压探针内部压力均匀,与来流方向沿总压探针轴线时的总压探针内部流场基本一致。在图8的相对误差曲线中可以看出,3种外形的总压探针在3种来流偏角条件下的相对误差曲线相差均较小,且3种来流偏角条件下的相对误差曲线趋势基本一致,均为在低马赫数条件下测得的压力值大于理论值,而在高马赫条件下测得的压力值小于理论值,且相对误差随着马赫数的增加而增加。

通过图7可以看出3种探针中内倒角型探针头部激波的影响区域最大,对流场扰动最大,半球头探针次之,外倒角型探针最小。激波影响区域的大小对总压探针的测量精度产生了一定的影响,且影响强度与激波影响区域(即对流场的扰动程度)正相关。图8的相对误差曲线体现了这一点,内倒角型探针误差曲线波动较大且误差较大,半球头探针曲线波动次之,外倒角型探针曲线波动最小。3种外倒角型总压探针虽然改变了外倒角的角度,但对流场的干涉基本一致,探针头部激波的影响区域基本一致,由此可以推断三者性能应该基本一致。通过流场图、相对误差曲线和相对误差平均值及极差曲线可以看出3种角度的外倒角探针的流场图基本一致,相对误差曲线相差不大,相对误差平均值和极差相差很小,这表明上述推断是正确的。

通过理论数据和数值模拟的对比可以看出,外倒角型探针、内倒角型探针和半球头探针的数值模拟结果与理论数据差距均较小,相对误差均未超过3.2%,且来流偏角大小对探针测量数据影响较小,故总压探针开口形状对测量精度影响较小。3种探针中外倒角型探针的相对误差最小,未超过1.5%,故外倒角型探针的流场偏角不敏感性最好。

通过图9可以看出,外倒角型探针相较其他两种总压探针具有最小的极差,说明外倒角型探针在全部情况下的数值模拟结果与理想数据的相差较小。同时在图8中可以看出3种来流偏角的情况下外倒角型探针的3条误差曲线更加接近,说明其流场偏角不敏感性相较其他两种探针更好,故外倒角型总压探针具有更好的综合性能(见表2)。

图9 总压探针数值模拟结果相对误差平均值及极差曲线
Fig.9 Mean relative error and range curve of numerical simulation results for total pressure probe

表2 总压探针数值模拟条件
Tab.2 Numerical simulation conditions of total pressure probe

数值模拟结果相对误差的二阶原点矩

E(k²)=(ⁿ_i=1(δ_i)²)/n(2)

式中:δ为相对误差; n为数值模拟总数。

本文以探针测孔尺寸为0.4D(D:静压管外径)的算例作为基准算例,对不同条件下工作的静压探针进行数值模拟,初始条件如表3所示。在保持初始条件不变的情况下对不同开口形状的静压探针进行数值模拟,将数值模拟结果与理论值进行比较,采用式(1)和式(2)计算相对误差和相对误差的二阶原点矩,得到如图 10所示的数值模拟结果相对理论结果的相对误差图和如表4所示的3种静压探针开口形状相对误差的二阶原点矩。

表3 静压探针数值模拟条件
Tab.3 Numerical simulation conditions of static pressure probe

图 10 静压探针数值模拟结果相对误差
Fig.10 Relative error of numerical simulation results for static pressure probe

表4 3种静压探针开口形状数值模拟结果相对误差的平均值及二阶原点矩
Tab.4 Mean relative errors and second origin moments of numerical simulation results forthree kinds of probe opening shapes

通过图 11可以看出在静压探针入口处速度不为0,测得的来流静压相较理论值偏大。同时可以看出在静压探针入口处存在回流区,回流区造成了一定的总压损失,并且影响到了静压探针内部流场。图 10中相对误差曲线也反映了入口速度和回流区对探针测量结果的影响,在低马赫数条件下,入口速度和回流区对内部流场影响较小,导致测得的静压较理论值偏大,使得相对误差大多不小于0。在高马赫数条件下,入口速度和回流区对内部流场影响较大,测得的静压较理论值偏小,使得相对误差多数情况下小于0。从图 10(a)中可以看出,适当的减小静压探针测孔尺寸有助于减小回流区和入口速度对探针的影响,使探针可以在较大的范围内有较小的误差,如测孔尺寸为0.2D时所示。较大的测孔尺寸会使回流区和入口速度对探针的影响增大,使得探针的误差增加,如测孔尺寸为0.4D时所示。测孔尺寸为0.6D时,虽然在回流区和入口速度的影响下探针有较小的二阶原点矩,但相对其余两种尺寸的探针,测孔尺寸为0.6D的相对误差更不稳定。

从图 11中可以看出倒角使回流区向下移动,增大了回流区对静压探针内部的影响。图 10(b)中可以看出有倒角静压探针的误差相对无倒角静压探针的误差更大。

图 11 静压探针静压孔附近速度矢量图
Fig.11 Velocity vector diagram of static pressure probe near pressure tap

通过图 11(d)中可以看出当静压探针斜孔角度大于0时,入口处来流带来了更多的能量,抵消了部分总压损失,测量得静压接近理论值,减小了相对误差,图 10(c)也反映了这一现象。而斜孔角度小于0时没有这一优势,未能减小相对误差,并且使相对误差增加。同时通过图 10可以看出过大的斜孔角度使入口处来流带来的能量过大,使得测得的静压较理论值偏大,产生了较大的误差。

通过与理论数据的对比分析,较小的测孔尺寸相对较大的测孔尺寸产生的误差较小,0.2D的测孔尺寸相较其它测孔尺寸的二阶原点矩更小。有倒角的情况相较无倒角的情况误差较大,二阶原点矩较大,相对理想数据的离散情况较大,故无倒角的静压探针相对有倒角的静压探针更好。相对斜孔角度小于0时相对角度大于0的斜孔产生的误差较大,随着马赫数的增加角度小于0的斜孔产生的误差增大; 斜孔角度大于0时,15°斜孔相较30°斜孔的二阶原点矩更小,数据更加接近理论值,精度更高。故静压探针的选择较小的测孔尺寸、无倒角和一定的斜孔角度可以得到更高的精度。