双钟形喷管的基准喷管一般采用Rao方法设计成最大推力喷管,以获得最大的性能。目前液体火箭发动机基本都是采用这种喷管,其长度是具有相同面积比锥角为15°的锥形喷管长度的75%～85%。然而,这种粗略的近似无法用来给出双钟形喷管的基准喷管的准确长度。基准喷管长度的选择也影响双钟形喷管的结构质量,因此,必须对喷管质量和两种工况下的喷管性能之间作优化选择,以找出基准喷管和喷管延伸段的最佳长度比。

本文设计时,结合目前液体火箭发动机最大推力喷管的设计经验,基准喷管的长度选择为15°锥形喷管长度的80%。

喷管延伸段目前没有一个明确的设计方法和准则,本文在设计时拟考虑采用下面几种方法进行喷管延伸段的型面设计,然后进行仿真分析,获得了不同飞行高度下的喷管性能,最后根据计算获得的喷管性能来分析采用哪种方法设计喷管延伸段最优。

本文拟采用的具体设计方法和过程如下:

1.2.1 确定喷管出口角β_E

如图3所示,喷管出口角的大小影响喷管的几何效率,最大推力喷管出口角一般选取在8°左右,因此参照目前的最大推力喷管出口角,选取出口角为8°。

图3 双钟形喷管延伸段几何参数
Fig.3 Geometry parameters of the dual-bell nozzle model

1.3 双钟形喷管设计

根据前面论述的设计方法,对液氧/煤油推进剂组合的发动机进行了双钟形喷管型面设计,发动机室压8.5 MPa,混合比2.4,双钟形喷管的喉部直径278.2 mm,基准喷管面积比30,喷管总面积比100。

通过设计,双钟形喷管扩张段总长度3 744 mm,基准喷管扩张段长度1 866 mm。4种设计方法得到的具体型面如图4所示,其中图4(a)给出了基准喷管、各方法设计的喷管延伸段曲线,图4(b)给出了喷管延伸段局部视图,可以看出,4种方法设计的喷管型面很接近,差别很小。

图4 不同设计方法得到的双钟形喷管型面曲线
Fig.4 Geometry profile of the dual-bell nozzle with different design methods

获得双钟形喷管型面后,要进行性能评估才能评判各设计方法的优劣,因此,必须要研究双钟形喷管的比冲等性能计算和评估方法及手段。

对于双钟形喷管,其工作状态分为海平面到低空状态和高空状态,其中,海平面到低空工作时,双钟形喷管的基准喷管满流,而喷管延伸段不满流,高空工作时,双钟形喷管全部满流,因此,其在不同飞行高度时的推力计算方法不同,本文按照不满流和满流两种模式考虑。

在海平面到低空工作时,双钟形喷管中流场分离区内的压力稍低于环境压力,而喷管外壁面的压力是环境压力,使得分离区的喷管内外壁有一定的压差,导致有一定的推力损失,计算喷管比冲时,必须将这一部分推力损失去掉,通过分析,其比冲计算式为

Isp=Ve,D+((pe,D-palt)AD)/(m·)-(∫A EAD(palt-pe,w)dA)/(m·)(7)

式中:V_e,D是第一段喷管出口轴向速度; p_e,D是第一段喷管出口压力; A_D是第一段喷管出口面积; p_alt是环境压力; p_e,w是喷管延伸段壁面压力; A_E是双钟形喷管出口面积; m^·是双钟形喷管流量。

在高空环境工作时,双钟形喷管满流,其比冲计算方法和传统的最大推力喷管计算方法一样,计算式为

I_sp=V_e,E+((p_e,E-p_alt)A_E)/(m^·)(8)

式中V_e,E是双钟形喷管出口轴向速度。

上述给出了理论计算公式,实际计算时,由于喷管延伸段壁面压力分布无法通过理论计算求解得到,此外,喷管出口轴向速度、压力沿着径向均是一条分布曲线,因此,直接采用理论公式计算结果误差较大。

随着计算气体动力学的日趋完善,对于喷管这种纯气动部件,其计算结果准确性也比较高,因此,本文开展了设计的4种双钟形喷管型面在不同飞行高度下的流场CFD仿真计算,获得了流场参数,为分析其在不同飞行高度下的性能参数提供输入参数。

本文研究的双钟形喷管几何结构和流场结构是轴对称,因此采用多组分二维轴对称N-S方程,数值求解时,无黏通量的离散采用具有二阶TVD性质的HLLC格式,黏性通量离散采用中心差分格式,此外,为避免高阶精度格式下解在间断附近出现的非物理振荡,采用了Min-Mod限制器,湍流模型采用的是SST k-ω湍流模型。计算时,时间上采用点隐式方法进行迭代求解,直至流场收敛。

采用文献[22]中的双钟形喷管对本文的计算方法进行了验证,双钟形喷管喉道半径10 mm、基础段喷管面积比11.3、延伸段面积比25.6、基础段喷管长度62 mm、延伸段长度83 mm、型面转折角7.2°,图5为仿真与试验壁面压力分布对比,可以看出,SA、SST、RNG 3种湍流模型均能够模拟出双钟形喷管特有的受控分离,且SST模型的结果与试验最为接近。综上所述,采用上述的计算方法能够准确计算双钟形喷管的流场。

图5 双钟形喷管仿真与试验壁面压力分布
Fig.5 Wall pressure distribution of simulation and experiment for dual-bell nozzle

本文采用的是二维轴对称模型,网格采用的是四边形结构化网格,划分网格时,对壁面处进行了加密,壁面第一层网格高度小于0.2 mm,总网格数量超过2.08×10⁵时,流场规律、边界层厚度等不再变化。基于此,本文所有模型的网格均采用壁面第一层网格高度0.1 mm、总数量2.54×10⁵,对双钟形喷管流场开展模拟。

本文对上述设计的4种双钟形喷管开展了流场仿真,4种双钟形喷管的流场分布规律基本一致,本文只列出了采用轴向等角度变化设计的型面计算得到的流场马赫数,具体如图6所示。

图6 不同高度下双钟形喷管马赫数流场云图
Fig.6 Mach number distribution of dual-bell nozzle under different flight altitudes

在地面和低空状态下[图6(a)和图6(b)]双钟形喷管在基准喷管满流,而在基准喷管与延伸段连接的型面转折点处由于环境压力的作用发生轴对称分离。喷管主流为激波和剪切层组合形成的串式结构。

随着飞行高度的增加,环境压力降低,主流逐渐膨胀,激波串结构向外推移,飞行高度到达8 km至10 km时[见图6(c)],流动在型面转折点处出现工况突跃,主流完全附着于喷管延伸段,双钟形喷管满流,此时,由于双钟形喷管出口压力较环境压力要低,双钟形喷管的比冲还低于基准喷管的比冲。

随着环境压力继续降低,飞行高度到达15 km后[见图6(d)、图6(e)和图6(f)],主流继续膨胀,喷管出口压力大于环境压力,喷管总面积比得到有效应用,此后喷管流动状态与等面积比单钟形喷管基本没有差异,喷管的比冲随着高度增加而增加。

表1列出了4种方法设计的双钟形喷管延伸段的比冲随高度变化情况。可以看出,在地面0 km和低空5 km高度时,喷管的分离点位于基准喷管出口处,喷管延伸段的内壁面压力略低于环境压力,导致喷管延伸段产生附加阻力,喷管延伸段产生负比冲。

表1 不同设计方法计算得到的喷管延伸段随飞行高度对应的比冲增益
Tab.1 Specific impulse gain of nozzle extension section with flight height calculated by different design methods

在10 km高度时,双钟形喷管已经满流,此时双钟形喷管的壁面压力和设计状态是一致的。但是,在此高度下,喷管出口静压是低于环境压力的,喷管内的超声速气流在喷管出口处产生一道斜激波,经过斜激波后燃气静压恢复至与环境压力基本相同,此时由于双钟形喷管出口压力低于环境压力,会产生额外的比冲损失。

在15 km、20 km以及25 km工作高度时,双钟形喷管处于欠膨胀状态,喷管出口压力高于环境压力,喷管的燃气流出喷管后还要继续膨胀,此时,喷管延伸段会产生额外的比冲增益。

表2列出了4种方法设计的双钟形喷管比冲性能,可以看出,4种方法设计的双钟形喷管比冲相差很小,比冲相差不到1 s。这也表明喷管延伸段采用上述4种方法设计比冲性能差别很小。

表2 不同设计方法计算得到的双钟喷管飞行高度对应的比冲值
Tab.2 Specific impulse distribution corresponding to flight height of dual-bell nozzle calculated by different design methods

虽然4种方法设计的比冲差别比较小,但是采用轴向等角度变化型面设计的双钟形喷管比冲较其他3种略高一点。因此,本文选用轴向等角度变化这种方法对设计的双钟形喷管进行了全高度流场仿真分析,获得了比冲性能,并与采用基准喷管的全高度比冲进行了对比分析。

图7给出了双钟形喷管在不同飞行高度下的比冲曲线,其中,黑色是基准喷管的比冲曲线,可以看出,从海平面到6 km高度左右时,由于喷管延伸段的附加阻力损失,导致双钟形喷管的比冲比基准喷管的比冲低一些,平均低约1.5%左右。

在飞行高度7 km到12 km之间,双钟形喷管的主流完全附着于喷管延伸段,双钟形喷管处于满流状态,但是由于双钟形喷管出口压力低于环境压力,导致双钟形喷管比冲比基准喷管要低,在8 km高度双钟形喷管比冲较基准喷管比冲相差达到极值,最大相差约9.28%。

随着飞行高度的增加,喷管出口的环境压力不断减小,喷管的比冲不断增加,从12 km左右开始,双钟形喷管的比冲高于基准喷管的比冲,到50 km后,双钟形喷管的比冲比基准喷管比冲高约10.69%。

图7 不同飞行高度下双钟形喷管比冲分布曲线
Fig.7 Specific impulse distribution of the dual-bell nozzle for different flight altitudes