单向阀的动力学模型是在分析阀芯受力和运动的基础上建立的,阀芯运动方程为

m(dv)/(dt)=p₁A₁+p₂(A₃-A₁)-p₃A₃-

F₀-Kx-F_fv-F_fsign(v)-F_s-F_i(1)

(dx)/(dt)=v(2)

式中:x、v、m 分别为阀芯开度、阀芯运动速度、阀芯和弹簧的折算质量; F₀、K 分别为弹簧预紧力和弹簧刚度; A₁、A₃和p₁、p₃分别为阀芯前和后压力作用面积和作用压力; p₂为中间腔压力; F_f 为阀芯导向面间隙黏性摩擦力系数,按层流黏性力计算时F_f 为干摩擦力; F_s、F_i分别为稳态和瞬态液动力。

1.1.2 瞬态液动力

瞬态液动力是流场为非定常流情况下,由流速变化引起的力。这是一种阻尼力,有正、负之分。当流体流动方向与阀芯打开方向一致时,阻尼力为正值; 反之,为负值。可表示为

F_i=-L(dm^·₁)/(dt)(4)

式中L为液动力阻尼长度,取阀座入口中心线与节流隙缝中心线之间的距离^[7]。

单向阀结构与部分受力如图2所示。

图2 单向阀结构与部分受力示意图
Fig.2 Structural force of check valve

根据液氧单向阀流路系统,基于Modelica语言^[20]开发了相应组件模型库^[21],并搭建了液氧单向阀流路系统仿真模型,如图3所示。

图3 液氧单向阀流路系统仿真模型
Fig.3 Simulation model of check valve flow path

对某次液流试验进行了仿真模拟,入口压力13.0 MPa、出口压力1.8 MPa,对应水流量0.11 kg/s情况下,单向阀最初是稳定的,但当0.5 s时,入口压力加载一个0.05 MPa的阶跃信号时液氧单向阀出现明显颤振,频率为725 Hz,且振动幅值逐步增大,到0.58 s后,振动幅值趋于稳定,并一直维持下去。此时,阀芯已无法达到全开状态,在0.26 mm 左右颤振,如图4所示。单向阀流路系统中流量和压力也随之出现波动,如图5和图6所示。

图4 阀芯行程仿真结果
Fig.4 Simulation results of spool stroke

图5 流量变化仿真结果
Fig.5 Simulation results of mass flow rate

图6 压力变化仿真结果
Fig.6 Simulation results of pressure

图5和图6中q_mi、p_i、q_me和 p_e分别表示单向阀入口的流量及压力和出口流量及压力; q_mm表示阀芯节流孔流量。由于阀门入口至阀芯距离远小于流路压力波波长,故实际计算时方程(1)中p₁取阀门入口压力p_i。0.5 s前,阀芯受力平衡,开度保持不变。阶跃信号加载后,首先导致p₁增加,阀芯向开度增加的方向移动和阀门流量增加,进而导致稳态液动力和瞬态液动力增加,且瞬态液动力方向为阀门打开方向,阀门逐渐向新的平衡位置靠近。但临近该位置时流量变化逐渐平缓,瞬态液动力急剧减小。此时由p₁增加而产生的额外压力和流量增大产生的额外稳态液动力小于弹簧弹力增加的部分,阀芯打开速度减缓直至为0 m/s,此刻,瞬态液动力为0 N,流量达到峰值,阀芯合力方向为关闭方向。故下一时刻阀芯向关闭方向运动,流量逐渐减小,稳态液动力和弹簧弹力都减小,此时瞬态液动力再次出现且方向为阀门关闭方向,故阀门关闭的加速度增大,直至靠近开度最小值,瞬态液动力再次急剧减小。此时由p₁增加而产生的额外压力足以弥补流量减少导致的稳态液动力减小,且开度减小导致弹簧弹力降低,阀芯关闭速度减缓直至为0 m/s,此刻,瞬态液动力再次为0 N,流量达到谷值,阀芯合力方向为打开方向,后续阀芯的运动情况则是重复上述过程。故而在经历一个约为0.08 s的发展阶段后于0.58 s形成阀芯稳定振动。

自振系统是由能源、振动体、调节输出振动体能量的控制体和给控制体传递振动反馈机制作用的通道构成的能够产生等幅振动的振动力学系统^[22]。在单向阀系统中,阀芯的振动会改变其周围的流场,流场的改变则会影响阀芯的受力。而瞬态液动力的作用效果是一种负的阻尼项,在上述过程中充当反馈机制,调节系统的能量输入使其维持稳定的振动。结合具体过程来看,阀门开度达到峰值时瞬态液动力消失,而在后续阀门关闭过程促进阀门更快地关闭; 当阀门开度跌落谷值时,瞬态液动力再次消失,并在后续阀门打开过程促使其更快打开。弹簧作为储能元件,其充能和释能过程皆是由瞬态液动力和弹簧弹力耦合作用控制。其余作用力则是作为能源输入项或能量耗散项并与振动体(阀芯)和该反馈机制共同构成单向阀自振系统。故该自振过程是由瞬态液动力和弹簧弹力耦合作用主导。

在仿真过程,令初始入口压力p₁和出口压力p₂相同(同为1.8 MPa),并逐步增大系统入口压力(最大值为40 MPa),观测使液氧单向阀处于颤振状态时的流量范围。

图7 流体介质为水时不稳定流量范围
Fig.7 Instability range when water applied

由图7可以看出,当流量在0.06～0.14 kg/s范围内时,对应的入口压力范围是6.56～17.57 MPa,单向阀出现明显的颤振,当流量为0.06 kg/s时,频率为769 Hz,流量0.11 kg/s时为725 Hz,0.16 kg/s时为737 Hz。

入口压力小于6.56 MPa时,压力的增加同样会导致阀门开度增大和流量增大,此时由于阀门开度小即弹簧弹力小,流量基数小但变化快,瞬态液动力和稳态液动力以及压力等合力大于弹簧弹力,阀门开度会继续增大; 当入口压力大于17.57 MPa,虽然瞬态液动力降低,但是阀芯受到压力合力足够大,能够克服弹簧弹力使阀芯持续向打开方向运动。对于频率而言,流量增大,从而液动力项在阀芯的当量质量中所占比例增大,引起阀门结构固有频率降低。

当流体介质为液氧时,同样以2.2小节中的方法,逐步增大入口压力p₁,以提高流经单向阀流量,旨在确定流体介质为液氧时的不稳定流量范围,仿真结果如图8所示。

图8 流体介质为液氧时不稳定流量范围
Fig.8 Instability range when liquid oxygen applied

由图8可以看出,当流量在0.04～0.21 kg/s范围内时,对应的入口压力范围是5.01～34.82 MPa,单向阀出现明显的颤振,当流量为0.04 kg/s时频率为791 Hz、流量为0.18 kg/s时频率为729 Hz、流量为0.21 kg/s时频率为693 Hz。

由于液氧的密度(-183 ℃时1.143×10³ kg/m³)比水的密度(4 ℃时1.0×10³ kg/m³)大,在相同的压差和阀门开度下,液氧的质量流量更大,这意味着入口压力较小的情况下阀芯就会受到较大的稳态液动力,进入自振状态所需要的瞬态液动力更小,进而导致自振过程的振幅增加和开始压力降低,故而5.01 MPa下开始自振。同时密度的增加就意味着相同质量流量变化率下的瞬态液动力更大,需要更大的入口压力才能克服弹簧弹力使阀门持续打开,故大约于34.82 MPa结束自振。所以增加介质密度不利于抑制自振。

将单向阀阀芯节流孔径由3 mm减小至1.5 mm的仿真结果如图9所示。

图9 阀芯节流孔径减小时不稳定流量范围
Fig.9 Instability range when orifice diameter reduced

减小节流孔的情况下,为了达到和之前同样的流量,需要p₁的压力值更大。相同条件下流量和流量的变化都减小,故减小节流孔实际上是减小稳态液动力和瞬态液动力,进而在较小的压力下受力已经达到平衡,后续在压力的作用下阀芯持续打开。事实上,从式(4)中不难看出,瞬态液动力在阀芯动力学表达式中是一种高阶项,减小阀芯节流孔增加了单向阀的流阻,一定程度能够抑制高阶波动。故减小阀芯节流孔直径有利于抑制单向阀自振。

在2.3节的基础上将阀芯行程由3 mm改为1.5 mm会产生以下两方面影响:一是阀芯最大开度时所受到的弹簧弹力减小,这意味着达到最大开度所需要的入口压力降低; 二是在其他条件相同时,阀门最大开度下的流量更少,稳态液动力也就更小。

减小阀芯行程时的仿真结果如图 10所示。随着入口压力的不断增加,开始自振的入口压力应当相同; 由于在建模时不考虑阀芯与阀座碰撞的回弹问题,认为阀芯与阀座接触时速度突变为0 m/s,为了避免数值问题,会将碰撞时瞬态液动力赋值为0 N。通过对比图 10和图8的结果发现,两次仿真结果相同,即减少阀芯行程没有改变自振的振幅或者频率或者不稳定域,同时阀芯没有出现与阀座撞击的情形。故一定程度减小阀芯行程对单向阀自振无影响。

图 10 阀芯行程减小时不稳定流量范围
Fig.10 Instability range when spool stroke reduced

组件建模过程中流阻元件是通过定义其稳态的流量和对应的压降实现的,将图3中单向阀阀前节流圈的稳态压降降低7 MPa同时将单向阀阀后节流圈的稳态压降增加0.2 MPa,仿真结果如图 11所示。

图 11 调整单向阀阀前后压降时不稳定流量范围
Fig.11 Instability range when pressure drop reset

调整2个节流圈的稳态压降的作用效果相当于降低整个流路流阻,相较于原始系统,相同压力下的流量增大,则导致阀芯受到瞬态液动力增大,进而在单向阀入口压力增大的过程中,0.2 s后阀门所受到的合力始终使阀门向打开方向运动直至达到最大开度。故调整单向阀前后节流组件的压降有利于抑制单向阀的自振。