可调收敛-扩张喷管是吸气式发动机的关键结构件,可以保证发动机获得高的推力特性和性能^[1-2]。喷管设计应以高性能为目标,并对结构重量、复杂性、可靠性、维修性及成本予以综合考虑^[3]。可调喷管是一种在恶劣力热条件下工作的复杂机构部件,针对其结构开展轻量化减重工作时,仅仅采用单一工况下的线性静态载荷的结构优化结果往往无法满足实际工况,因此需要在整个运动周期内的动态载荷下开展结构优化工作。

动态载荷下的结构优化问题属于动态结构优化^[4]设计领域中结构动力响应优化设计的研究内容,是以在动载荷激励下结构的响应的物理量(如位移、速度、加速度、应力和应变等)为目标或约束条件的结构动力学优化设计。动态结构优化存在设计灵敏度分析困难和动态约束难以处理的困难^[5],与之对比,静态结构优化因为具备多工况处理更高效、设计灵敏度易计算、优化算法完善等优点^[6-7],其理论和工程实践更为完善和成熟。学者们开展了把静态结构优化的优点运用到动态结构优化中的可行性研究^[8-9],提出使用等效静态载荷法^[10](ESL,即将动态载荷转换为一组等效静态载荷集),使用等效静态载荷集产生的静态响应完成结构在动态载荷作用下的优化设计,孙焕纯等在同一时期开展了类似研究^[11]。随后,等效静态载荷法广泛应用于动态结构优化领域,毛虎平等将基于模态叠加的所有节点等效静态载荷法应用到动态响应优化中^[12]; 芮强等提出不同动态响应下等效静态载荷计算公式和结构动态优化流程,并对曲柄连杆机构开展优化设计^[13]; 刘宇等开展平衡吊臂架系统部件构型的动态拓扑优化^[14]。

目前求解动态载荷下的结构优化的主要思路是利用等效静态载荷法在进行柔性多体动力学分析时,将动态载荷转化为等效静态载荷开展结构优化设计^[15]。用这种方法求解复杂动态力热载荷下的喷管运动结构优化问题时,遇到了两个问题:①针对复杂运动副(例如点-线副,或线-线副)的刚柔耦合或全柔体动力学仿真的柔体边界条件定义困难,转成接触设置后由于引入非线性边界条件使动力学求解需要占用大量计算资源,导致优化计算效率太低; ②柔性多体动力学分析时变化的温度场引起的热应力载荷无法加载。

为解决上述问题,本文基于等效静态载荷法^[16]的设计思想,提出通过刚体动力学仿真提取动态力载荷,按照运动过程分离成多个工况,将动态载荷下的结构优化转化成静态载荷下的多工况联合结构优化。对拓扑优化得到的结构在力热工况下开展仿真计算,根据结果进行模型修改,通过设计迭代得到满足多工况下强度和刚度指标的优化方案。以某可调喷管调节片支撑结构为案例,验证方法有效性。

在动态载荷的作用下,结构表现最明显的一个特征就是动态载荷造成的位移。使用等效静态载荷替代运动结构所受动态载荷,必须保证引入的静态载荷使物体在受该静态载荷作用下变形的位移场与其在承受某一动态载荷时的位移场相同,形成位移场等效,如图1所示。

图1 静态载荷等效过程
Fig.1 Static load equivalent process

在不考虑阻尼的情况下,动态载荷作用下结构的运动微分方程为

M(b)y^¨(t)+K(b)y(t)=r(t)(1)

式中:M(b)为质量矩阵; K(b)为刚度矩阵; y(t)为位移; r(t)为结构所受外力; y^¨(t)为加速度。

根据有限元理论,在结构线性静态分析中存在如下表达式

f_eq=K(b)y(2)

式中:f_eq为等效静态载荷; y为静态位移矢量。

根据位移场等效原理,静态载荷为

f_eq=K(b)y(t)=r(t)-M(b)y^¨(t)(3)

根据式(2)～(3)可以看出,等效静态载荷可以由外力和结构的惯性力求出。当等效静态载荷作为外力施加于结构线性静态优化中时,静态线性的位移场响应与动态非线性的位移场响应相同。应力通过节点位移计算得到,因此,相同的位移场也会产生相同的应力场。

将收敛调节片支撑结构原方案与最终优化设计得到的结构方案在各工况下开展对比计算,方案性能对比如表2和图8所示,位移和应力云图如图9所示(由于工况较多,只列出工况1、工况5和工况10的结果)。

对比原方案,优化设计方案对应各个工况最大位移减少22%～34%,刚度更大; 最大应力减少10%～15%,结构上的应力分布更均匀,平均应力水平更低; 结构质量减少24%。

表2 方案性能对比
Tab.2 Performance comparison of different schemes

图8 方案性能对比曲线
Fig.8 Scheme performance comparison curve

图9 位移和应力云图
Fig.9 Displacement and stress distribution nephogram

本文基于等效静态载荷法的设计思想,将动态力热载荷下的结构优化问题转化成静态载荷下的多工况联合结构优化问题,降低了问题求解难度,提出了复杂运动副机构动态力热载荷下的结构优化工程解决方法。优化方案在结构减重24%的情况下,在各工况力热载荷下的强度刚度指标均优于原方案,最大应力减少10%～15%,最大位移减少22%～34%。设计方法的有效性得到验证。