实际气体的状态参数计算在于建立实际气体的状态方程。荷兰物理学家范德瓦尔斯通过对理想气体状态方程进行修正首先于1873年提出了实际气体状态方程^[15]

p=(RT)/(υ-b)-a/(υ²)(1)

式中:p为压力; R为气体常数; T为热力学温度; υ为比体积; a、b为与气体种类有关的常数。该方程可以方便地计算实际气体的物性,只需要知道流体在临界点的物性和偏心因子即可方便地表示流体物性状态的变化。当然,范德瓦尔斯方程结构简单,考虑到的影响因素有限,因此在工程中不被使用。

目前工程上常见的三次状态方程有标准R-K方程、SRK方程、ARK方程和P-R方程,ARK模型在临界点附近有更高的预测精度,且提出的时间较近,该模型相较于其他R-K模型在临界点附近有更高的预测精度,也是ANSYS CFX^[16]中默认的真实气体状态方程,表达式如下

p=(RT)/(υ-b+c)-(a(T))/(υ(υ+b))(2)

其中

(3)

Refprop由美国国家标准技术研究所(NIST)研制开发^[14],以大量的实验研究为基础,是国际权威的工质物性计算软件,被多研究项目用作物性数据源。ANSYS CFX支持基于真实气体物性文件的流动仿真。本研究通过调用NIST物性参数,生成真实气体物性文件,开展CFX流动仿真。

图1给出了温度500 K时,氧气的热力学参数随压力的变化曲线^[17]。30 MPa以上,理想气体与真实气体描述的变量差别较大,而ARK方程描述的熵值与真实气体吻合很好,但焓值随着压力增大其偏差也逐渐增大。

图1 温度500 K时,氧气的热力学参数随压力的变化
Fig.1 The curve of thermodynamic parameters of oxygen with pressure at 500 K

Adcock等基于Jacobsen 方程,建立了氮气各参数的精确计算程序,通过计算分析,对真实气体等熵压缩过程进行了近似,给出了功率、流量等流动的近似计算公式^[18-20] 。

应用理想气体焓计算公式得到涡轮的焓降为

P=m^··C_pT₀₁[ε^(γ-1)/γ-1](4)

式中:P为功率; m^·为质量流量; C_p为定压比热容; T₀₁为入口总温; ε为压比; γ为绝热指数。

考虑到真实气体效应,引入压缩因子,推导得到真实气体状态方程可表示为

pυ=ZRT(5)

式中Z为压缩因子。假定压缩因子保持常数,并且温度、压力变化遵守理想气体关系式,通过推导简化可得到真实气体焓降为^[7]

h_t2-h_t1=ZC_pT₀₁[ε^(γ-1)/γ-1](6)

式中h为焓。单位面积流量定义为

m^·=ρV=ρ/(_t)ρ_ta_tMa(7)

得到理想流体与真实气体流量比为

(m^·_r)/(m^·_i)=1/(Z^1/2)(8)

式中:下标r表示真实状态; 下标i为理想状态。

所以,涡轮的真实气体和理想气体等熵绝热功可表示为

P_r=Z^1/2P_i(9)

图2给出了入口压力在10～55 MPa范围内变化时,涡轮的压缩因子和理论绝热功随涡轮入口压力的变化曲线^[17]。

图2 涡轮的压缩因子和理论绝热功随入口压力的变化
Fig.2 The variation of turbine compression factor and theoretical adiabatic work with inlet pressure

从图2可知,基于理想气体的绝热功的偏差随着入口压力的升高而增大,近似公式和真实气体计算的绝热功变化趋势相同,近似公式与真实气体计算的绝热功偏差小于1^[17]。

以甲烷作为涡轮工质进行性能仿真。涡轮入口温度分别取400 K和600 K,入口压力分别取18 MPa、28 MPa、36 MPa、48 MPa、54 MPa,按照温度和压力分别命名为工况1～10。

对入口温度400 K,压力18 MPa时(工况1)的甲烷涡轮仿真结果展开详细分析。表1对比了工况1下的涡轮静叶出口参数,图3和图4给出了叶栅通道中截面温度和等熵马赫数分布云图。理想气体轴向出口速度与真实气体偏差为2.54,而密度偏差高达8.54,使得流量偏差较大。从图3和图4可以看出,涡轮通道内的温度存在差异,流态显著不同,导致其密度差异较大。

图5所示的静叶、动叶壁面中载面的压力分布,ARK实际气体方程与真实气体物性基本一致,与理想气体结果存在一定偏差,动叶压力分布体现了涡轮的做功能力。

表1 甲烷涡轮工况1静叶出口参数对比
Tab.1 Comparison of the parameters at the stator exit in case 1 of methane turbine

图3 工况1叶栅中截面温度云图
Fig.3 The contour of the temperature in the blade mid-span

图4 工况1叶栅中截面马赫数云图
Fig.4 The contour of the mach number in the blade mid-span

图5 工况1叶片表面压力分布对比
Fig.5 Comparison of the pressure distribution on the blade for case 1

图6为入口温度600 K,压力54 MPa(工况10)下壁面中截面的压力分布,对比图5可知,随着入口压力和温度升高,压缩因子增大,理想气体和真实气体物性的流动差异和马赫数分布的差别也逐渐增大。而ARK实际气体方程与真实气体的偏差仍控制在较小范围。

图6 工况10叶片表面压力分布对比
Fig.6 Comparison of the pressure distribution on the blade for case 10

式(6)是基于压缩因子保持常数,并且温度、压力变化遵守理想气体关系式的假定得出的,然而对实际气体而言,温度和压力与理想气体关系式偏差较大,结合图7和图8给出的工况1和工况10涡轮沿轴向压缩因子分布可以看出,从涡轮入口到出口,真实气体的压缩因子在不断变化。使用式(8)和式(9)需要用到压缩因子,然而其值的选取是根据入口参数还是出口参数,或者入口与出口的平均,对公式的准确度有较大影响。

图7 工况1涡轮轴向压缩因子分布
Fig.7 The compression factor distribution along the axis of the turbine for case 1

图8 工况10涡轮轴向压缩因子分布
Fig.8 The compression factor distribution along the axis of the turbine for case 10

为此对理想气体状态、ARK实际气体方程和基于压缩因子修正的富氧燃气涡轮功率、流量、比功率相对于真实气体仿真结果及其偏差进行对比,并对使用入口参数压缩因子Z_in、出口参数压缩因子Z_out、平均压缩因子Z_avg这3种修正情况展开了分析。表2给出了相应工况修正因子。

表3和表4分别给出了甲烷涡轮三维仿真功率和流量对比。由于采用不同的工质状态进行仿真时,涡轮进出口状态并不相同,采用效率无法恰当地衡量不同工质状态涡轮的做功能力,因此选用比功率来体现涡轮的流动效果,对比做功能力。

表2 甲烷涡轮工况及修正因子
Tab.2 The work condition and correction factors of methane turbine

表3 不同工况甲烷涡轮仿真功率对比
Tab.3 Comparison of the simulated power of methane turbine with the different work condition 单位:kW

表4 不同工况甲烷涡轮仿真流量对比
Tab.4 Comparison of the simulated mass flow rate of methane turbine with the different work condition 单位:kg/s

图9、图 10和图 11分别给出了随着涡轮入口压力升高,理想气体状态、ARK实际气体方程和基于不同压缩因子修正的富氧燃气涡轮功率、流量、比功率相对于真实气体仿真结果的偏差。图9给出了甲烷涡轮的功率仿真偏差。当入口压力为18 MPa时,压缩因子小于1,理想气体功率大于真实气体结果,而随着入口压力的升高,压缩因子增大,理想气体功率逐渐小于真实气体结果,且其偏差随着压力升高增大,54 MPa时达13.16。而ARK实际气体方程的结果偏差在2范围内,并且其偏差随着温度升高有所增加。压缩因子修正的结果能够有效减小理想气体仿真结果的偏差,涡轮功率采用入口参数压缩因子的修正效果最佳,但略高于ARK实际气体方程。虽然压缩因子修正依然存在一定偏差,但采用压缩因子判断理想气体与真实气体结果的相对关系仍有一定的参考价值。

图9 相对真实气体物性甲烷涡轮仿真功率的偏差
Fig.9 Relative deviation of the simulated power from the real gas property of the methane turbine

图 10为甲烷涡轮的流量偏差。理想气体结果偏差较大,采用ARK实际气体方程能将偏差控制在1以内,采用出口参数压缩因子能将理想气体的偏差减小一半以上。

图 10 相对真实气体物性甲烷涡轮仿真流量的偏差
Fig.10 Relative deviation of the simulated mass flow rate from the real gas property of the methane turbine

比功率反映了单位质量工质的做工能力,表5给出了涡轮比功率的对比关系。图 11的甲烷涡轮比功率偏差表明理想气体比功率结果有着较大偏差,并且差值随着压力升高而增大。

图 11 相对真实气体物性甲烷涡轮仿真比功率的偏差
Fig.11 Relative deviation of the simulated specific power from the real gas property of the methane turbine

结合图9和图 10可知入口压缩因子在功率修正、出口压缩因子在流量修正上的优势,在比功率分析中加入进出口压缩因子积的开方根修正((Z_in·Z_out)^1/2)的对比。在比功率的修正中,采用平均压缩因子和积的开方根压缩因子的修正效果较好,能有效减小偏差。ARK实际气体方程的比功率误差控制在2内。

从甲烷涡轮的分析对比可以看出,理想气体与真实气体的仿真结果存在显著差异,采用ARK实际气体方程能有效减小与真实气体物性结果的差别。压缩因子修正能一定程度上减小理想气体的偏差,根据以上分析结果,在甲烷涡轮中,功率采用入口参数压缩因子,流量采用出口参数压缩因子,比功率采用平均压缩因子或者进出口积的开方根压缩因子的修正结果较好。

表5 甲烷涡轮比功率对比
Tab.5 Comparison of the specific power of methane turbine 单位:kW/kg

采用高压补燃循环富氧燃气作为涡轮工质进行性能仿真。涡轮入口温度取644 K,入口压力分别取18 MPa、28 MPa、36 MPa、48 MPa、54 MPa,命名为工况11～15,具体工况及修正因子见表6。表7～表9给出了富氧燃气涡轮仿真性能对比。

表6 富氧燃气涡轮工况及修正因子
Tab.6 The work condition and correction factors of oxygen-enriched gas turbine

表7 不同工况富氧燃气涡轮仿真功率对比
Tab.7 Comparison of the simulated power of oxygen-enriched gasturbine with the different work condition 单位:kW

表8 不同工况富氧燃气涡轮仿真流量对比
Tab.8 Comparison of the simulated mass flow rate of oxygen-enriched gasturbine with the different work condition 单位:kg/s

表9 不同工况富氧燃气涡轮比功率对比
Tab.9 Comparison of the specific power of oxygen-enriched gasturbine with the different work condition 单位:kW/kg

从表6～表9中可以看出,随着入口压力的升高,压缩因子逐渐增大,理想气体与真实气体的偏差逐渐增大。图 12～图 14分别给出了随着涡轮入口压力升高,理想气体状态、ARK实际气体方程和基于不同压缩因子修正的富氧燃气涡轮功率、流量、比功率相对于真实气体仿真结果的偏差。从图 12可以看出理想气体、ARK实际气体方程、一维压缩因子修正得到的涡轮功率都小于真实气体物性仿真结果。理想气体状态偏差最大,其与真实气体物性的偏差随着入口压力升高而增大,当入口压力为54 MPa时,其偏差高达8.70; ARK实际气体方程的结果相对于理想气体更为接近真实气体状态,当入口压力高达54 MPa时,其偏差可控制在2.6范围内; 采用入口参数压缩因子修正得到的涡轮功率偏差最小。

图 12 相对真实气体物性富氧燃气涡轮仿真功率的偏差
Fig.12 Relative deviation of the simulated power from the real gas property of the oxygen-enriched turbine

图 13所示的流量偏差表明,理想气体仿真得到的流量大于真实气体结果,与真实气体物性的偏差同样随着入口压力升高而增大; ARK实际气体方程得到的流量都控制在1的范围内; 而采用出口压缩因子修正得到的流量偏差能够控制在2以内。

图 13 相对真实气体物性富氧燃气涡轮仿真流量的偏差
Fig.13 Relative deviation of the simulated mass flow rate from the real gas property of the oxygen-enriched turbine

图 14的比功率偏差表明,理想气体偏差最大,ARK实际气体方程控制在3以内; 采用平均压缩因子和积的开方根压缩因子的修正效果都较好,误差控制在1.3以内。

图 14 相对真实气体物性富氧燃气涡轮仿真比功率的偏差
Fig.14 Relative deviation of the simulated specific power from the real gas property of the oxygen-enriched turbine

富氧涡轮中,功率采用入口参数压缩因子,流量采用出口参数压缩因子,比功率采用平均压缩因子或者进出口积的开方根压缩因子同在甲烷涡轮中一样具有良好的修正效果。