图1所示为矩形截面U型冷却通道的模型图。整个矩形旋转通道分为U型通道的进口段、U型通道的水平段和出口段。通道的横截面是方形的,横截面的边长是4 mm,4个面分别是前端面、后端面、外侧面和内侧面。整个U型通道的径向长度为40 mm,弦长为20 mm。管道入口与旋转轴之间的距离为100 mm,整个通道的平均旋转半径为120 mm。

图1 U型冷却通道模型图
Fig.1 Model diagram of U-shaped cooling channel

本文的计算网格使用ICEM生成,为了保证计算精度,根据湍流模型要求,使冷却通道壁面边界层y⁺<1,通过计算调整,选择流体域内壁面第一层网格高度为0.002 mm,设置增长率为1.1。为保证网格达到计算精度,对网格进行无关性验证。图2所示为计算结果收敛性分析,当网格数量达到1.75×10⁶时,模型收敛程度以及计算结果误差值均满足计算精度要求。

图2 不同网格方案收敛情况
Fig.2 Convergence of different grid schemes

本研究采用Fluent中的双精度速度压力耦合求解算法,湍流模型是k-ω SST模型,能量项采用QUICK模型,压力动量项和密度项计算采用二阶逆风差分格式。计算域的边界条件设置如下:U型通道的入口是质量流入口,给定一定质量流的正癸烷,燃料温度为390 K,热边界条件为均匀热流密度。为保证计算符合实际使用情况,出口条件设置为压力出口,压力为4 MPa,并且计算流道内正癸烷为超临界条件。考虑到叶片在实际工作中受到高温的影响,且叶片内部为U型旋转冷却通道结构,整个系统的边界条件可以假设 U型冷却通道的4个壁都受到热负荷的影响,即

式中q^·为冷却通道边界的热通量,W/m²。

据文献[19]的旋转试验研究,验证了计算方法。选择R_o=0.52 时的旋转情况,R_o定义惯性力和科氏力的关系,表示转速的大小^[19],如图3 所示。

图3 湍流模型验证
Fig.3 Validation of turbulence model

横坐标为管路沿程长度与直径之比,即其当量直径。可以看出,在旋转流场的计算中,选择 SST 模型,其计算结果趋势接近,这与试验结果值最一致,能够作为可信赖湍流模对该论文课题情况进行计算。

由于超临界流体的物理特性很容易受到其温度和压力的影响, 在流动和传热过程的计算中,需要选择一个能充分反映所研究物质特性的参考值,作为物理性质计算的标准值。如式(2)所示,采用了一种计算流体横截面平均温度的方法, 对流传热系数和努希尔数用于评估传热特性,如式(3)所示和式(4)所示。

h_l=(T_w-T_l)(3)

Nu=(h_lD_ε)/(λ_l)(4)

式中:T_w为计算截面处的壁面均温,K; T_l为计算截面处的流体均温,K; h_l为计算截面表面处沿程传热系数,W/(m²·K); D_ε为通道的特征长度,m; λ_l为计算截面的平均热导率,W/(m·K); Nu为努希尔数。

图5为进口段流线示意图,横坐标方向是U型管通道的x方向,纵坐标方向是U型管的z方向,左侧是外侧,右侧为内侧。可以看出,在静态状态下,U型管道中的入口流以射线的形式对称分布,从流线看出,没有产生涡流,并且受到壁边界层的影响,U型管内的流动有从壁角向壁中心、从壁向流道中心收敛的趋势。随着流动的发展,流体越来越收敛到弯管,受拐角曲面的影响,流动中心接近弧形内壁。

图5 进口段流线图
Fig.5 Streamline diagram of inlet section

旋转角速度为 1 500 r/min 时,在初始入口截面的横截面上,科氏力作用还不明显,并且管道横截面中的流动仍然由壁边界层效应主导,流动集中在重壁到流动通道的中心。与静态条件相比,主流中心从后边端表面偏移。随着流动的发展,科氏力对流动中心的影响逐渐增强,并且由于壁面位置的径向速度比流动通道的中心小得多,流动通道中心的科氏力更加明显,这导致中心流从前端平面流向后端平面的趋势,而后端平面流向前端平面的趋势出现在墙面,然后在横截面上形成两个对称的涡流结构,涡流中心也移动到前端表面。流体继续向下游径向发展。当旋转管道前端面一侧的浮升力大于旋转离心力时,前端面一侧流体产生回流现象,于是出现同一通道内流体相对流动的现象。虽然前端面一侧的回流流速远小于主流,但是仍然受到科氏力的影响,因此,在此时,流道截面在两个对称的主涡流内部分别出现两个涡流中心。一个涡流中心是主流在科氏力的影响下产生的,靠近后端面,另一个涡流中心为回流的涡流中心,靠近前端面。回流区涡流详细路径如图6所示。从图中也可看出前端面温度较高,梯度也大,受浮升力影响较大。

图6 1 500 r/min时进口管道l/D=6.5截面流线图
Fig.6 Sectional streamline of inlet pipe with l/D=6.5 at 1 500 r/min

U型管通道的水平截面的横截面流线图如图7所示。在图中,横坐标方向是U型管通道的y方向,纵坐标方向是U型管的z方向,左侧是外侧,右侧是内侧。从图中可以看出,在水平剖面上,出现了弯头的Dean涡旋现象。在静态条件下,主要是弯管的 Dean 涡产生的二次流。在45°角处,沿U型管的z方向形成两个对称的涡流结构,流线从内侧流向外侧,然后在前端面和后端面靠近墙面的位置产生涡流中心。旋转90°弯头并进入水平段后,流线从内侧的中心流向外侧,然后在前端和后端附近形成涡流中心,此处涡流中心的强度大于45°角处的强度。随着流动的发展,涡流中心从两侧向中心转移。

U型通道角速度为1 500 r/min时,流体将受到肘部和旋转的共同作用的影响。在科氏力、离心力和惯性力的共同作用下,与静态相比,通流中心的两个对称 Dean 涡流发展成为涡流中心,流体以螺旋形向前移动,旋转中心更靠近后端面,这使得这部分的流动最复杂,湍流度也高,热交换最强。然而,由于主流的螺旋推进,圆周热交换有很大差异。

图7 横管段流线图
Fig.7 Streamline diagram of horizontal pipe section

如图8所示,对于U型通道横管截面所在的截面,该截面是流线型的。在静态条件下,由于管道弯曲效应,出现了 Dean 涡流现象。然而,由于上游流对第二弯头的影响,第二弯头后的主流流更加复杂,大致形成了4个涡旋中心,包括靠近外侧的两个较大的漩涡和靠近内侧的两个较小的漩涡。4个涡流中心相互作用并随水流发展,出口部分形成复杂的二次流, 以两个对角线涡的外侧壁上的大涡为源,形成一个大涡绕流再到对角线涡,如图9所示。随着流动的继续,在出口部分,流动趋于平坦。

图8 出口段流线图
Fig.8 Streamline diagram of outlet section

图9 静止状态下出口段l/D=17.7 处截面流线图
Fig.9 Sectional streamline at outlet section l/D=17.7 under static state

当旋转角速度为 1 500 r/min 时,在肘部效应、离心力和科氏力的共同作用下,出口端内部流动趋向于前端面,并且前端面的压力比较大,也就是说,流体对前端面的冲击更加严重,使其换热效果比后端面的更强,这与进口管段的规律相反。旋转条件下浮力的作用是科氏力使流体温度扩散得更快,离心力引起的浮力与主流方向一致。如图9所示,为静止状态下出口段流线图,水平段涡流效应引起的流体的螺旋正向效应仍然影响出口段的流体,科氏力影响它,涡流中心作用在 U型管的后端面和内侧的对角线上。旋转状态和静止状态的区别在于在静止状态下形成了4个强度相似的涡流中心,但是在旋转状态下形成了一个占据整个横截面的涡流,并且有一个小涡流嵌入大涡流中。与进口段相似,旋转引起的科氏力使流体向一侧倾斜,但出口段的二次流更复杂,湍流水平更加强烈。图 10为横管段不通旋转工况条件下沿程Nu对比,整体看来,横端面换热效果随着转速的增大有较大的提高,可以看出,旋转条件下由于二次流的原因,其换热能力增强。

图 10 不通旋转工况条件下沿程Nu对比
Fig.10 Comparison of Nu along the way under no rotation condition