图1给出某型号减压阀固定连接结构的两种连接方式:①前、后U形环连接结构; ②前U形环、箍片及螺钉连接结构。为提高计算效率,分析模型对减压阀局部几何特征进行简化,并忽略进、出气嘴等局部小结构。第一种连接模型主要包括减压阀、前U形环、后U形环、垫块及底座。其中,减压阀轴向总长度165 mm,大端直径69 mm,总质量1.7 kg。前、后U形环及螺钉直径均为5 mm。两种固定连接结构不同点对比见图2,即第二种连接方式是在第一种连接方式基础上把后U形环换成箍片与螺钉。

基于ABAQUS有限元通用软件,建立完整的减压阀及其固定连接结构的有限元模型(见图1)。模型中各组件均采用体单元模拟,减压阀自身结构采用离散刚体模拟,其余结构采用变形体模拟。模型离散网格方面,对前、后U形环、箍片及螺钉等组件进行加密处理,模型总共包含103 256个节点及85 711个单元。各组件间的连接关系均采用硬接触模型及罚函数模型分别模拟法向、切向的相互关系,其中,罚函数模型中摩擦因数按经验给定0.04。U形环及连接螺钉处分别施加相应的预紧力,预紧力均为3 000 N。

图1 减压阀两种连接结构
Fig.1 Two connection structures of PRV

图2 两种固定连接件对比
Fig.2 Comparison of two fixed connections

另外,通过质量计算,第一种连接方式中后U形环质量为29 g,第二种连接方式中箍片质量为30.8 g,同比增加6.2。

在减压阀及其固定连接装置的冲击动力学响应分析中,由于连接件的受力主要表现为单向受拉,故在材料的塑性强化阶段采用等向强化模型就能满足模拟实际的要求。本文材料采用应变率无关的弹塑性模型,在材料屈服后该模型的应力应变关系是非线性的,与加载过程有关,分析过程中是通过给定屈服函数、强化模型和流动法则来确定增量形式的本构关系。

结构运动方程可表示为

Mu^¨+Cu^·+Ku=F(1)

式中:M、C、K分别为计算模型的质量阵、阻尼阵、刚度阵; u为位移向量; F为外力向量。

动力学仿真采用隐式的Hilber-Hughes-Taylor法,该方法属于Newmark积分法,在结构瞬态动力学计算中具有较广的适用范围,并且具有较高的计算精度。该方法的求解过程需要引入以下关于速度及位移的关系式^[18]

u^·_t+Δt=u^·_t+(1-γ)u^¨_tΔt+γu^¨_t+ΔtΔt(2)

u_t+Δt=u_t+u^·_tΔt+(0.5-β)u^¨_tΔt²+βu^¨_t+ΔtΔt²(3)

结合修正的运动方程

Mu_t+Δt+C{(1+α)u^·_t+Δt-αu^·_t}+

K{(1+α)u_t+Δt-αu_t}=F_t+(1+α)Δt(4)

得到求解方程组

K^-u_t+Δt=F^-_t+Δt(5)

其中

(8)

为保证计算具有无条件稳定性及二阶精度^[19],γ、β及α的取值见表1。

表1 Hilber-Hughes-Taylor积分法中的计算参数
Tab.1 Calculation parameters in the Hilber-Hughes-Taylor integral method

自此,由初始条件u₀、u^·₀计算u^¨₀,选取适当时间步长Δt并结合外载荷F,即可求得方程组的解。

另外,对于一般纯金属结构的冲击动力学响应分析,阻尼影响一般较小^[20],在求解上述方程过程中可以不考虑阻尼带来的影响,即C=0。

计算得到冲击环境下减压阀两种固定连接结构中前、后U形环、连接螺钉最大轴向力的计算结果见表4,冲击过程中连接件(U形环、螺钉)轴向力变化曲线分别见图4和图5。

表4 冲击载荷下U形环、螺钉最大轴向力的计算结果
Tab.4 Calculation results of the maximum axial force of U-rings and screws under impact load

表4结果表明:第二种连接方式前U形环轴向力比第一种连接方式增加15.4,第二种连接方式连接螺钉轴向力比第一种连接方式后U形环增加49.8。经分析认为主要原因在于当减压阀受到Y向冲击时,第一种连接方式的后U形环能保持对减压阀产生一个-Y向的作用力,而第二种连接方式的箍片对减压阀在-Y向只能提供一个间断的作用力(见图6),使得冲击环境下第二种连接方式减压阀与垫块间出现相对较大的间隙(见图7),从而导致连接螺钉轴向力阶段性地逐渐变大(见图5)。这种现象容易引起连接松动、错位,甚至结构破坏。

图4 冲击过程中第一种连接方式U形环轴向力变化曲线
Fig.4 Change curve of axial force of U-rings in the first connection mode during impact

图5 冲击过程中第二种连接方式U形环、螺钉轴向力变化曲线
Fig.5 Change curve of axial force of U-rings and screw in the second connection mode during impact

图6 冲击载荷下后U形环、箍片对减压阀的作用力变化曲线
Fig.6 Pressure change curve of back U-ring and hoop on the PRV under impact load

图7 冲击载荷下两种连接方式中减压阀与垫块间间隙变化
Fig.7 The gap between the PRV and the cushion in the two connection modes under impact load

图6表示在冲击的初始时刻,后U形环、箍片对减压阀均具有一定的初始压力。其中,第一种连接方式后U形环对减压阀的压力约为6 kN,近似于后U形环预紧力之和,而箍片对减压阀的压力约为2.3 kN,远小于两螺钉预紧力之和6 kN,这一方面是由于螺钉发生了偏斜,另一方面是因为垫块抵消了很大一部分螺钉预紧载荷,见图8。

图8 预紧过程中两种连接方式的结构变形
Fig.8 Structural deformation of the two connection methods during the pre-tensioning process

另外,经历冲击载荷后两种连接方式中U形环、螺钉轴向剩余预紧力均存在不同程度的下降(初始预紧力均为3 kN),具体见表5。

表5 冲击载荷下两种连接方式U形环、螺钉剩余预紧力
Tab.5 Residual preload of U-rings and screw in two connection modes under impact load

第一种连接方式 第二种连接方式前U形环 后U形环 前U形环 连接螺钉2 871 2 858 9 1 206

通过观察冲击载荷环境下连接结构的塑性应变数据,发现U形环、螺钉均出现明显的材料屈服,见图9。因此,可以看出:连接件(U形环、螺钉)在冲击环境下发生了材料屈服,其剩余预紧力会相应地下降。上述机理分析均在4.2节和4.3节通过相关验证模型进行仿真验证。

图9 冲击载荷下两种连接方式U形环、螺钉的塑性应变分布
Fig.9 Plastic strain distribution of U-rings and screw in two connection modes under impact load

为了验证连接结构轴向力变大的分析机理,对第二种连接方式的减压阀模型进行调整得到验证模型1。第二种连接方式模型的调整主要是保证冲击环境下箍片对减压阀能够在-Y向产生持续的作用力,因此,把原模型垫块中的支腿改成圆柱状,并在圆柱状支腿施加预紧力,保证螺钉的预紧拉力达到3 kN,见图 10。

采用与之前同样的算法对验证模型1进行瞬态计算,得到冲击环境下验证模型1前U形环、连接螺钉最大轴向力的计算结果,见表6。

图 10 第二种连接方式模型(左)及验证模型(右)
Fig.10 The second connection mode model(left)and verification model one(right)

表6 冲击过程中验证模型1前U形环、螺钉最大轴向力的计算结果
Tab.6 The maximum axial force of the front U-ring and screw of the verification model one during impact

结果表明:验证模型1前U形环轴向力比原模型减小9.3,验证模型1连接螺钉轴向力比原模型减小26.9。冲击过程中连接件轴向力变化曲线见图 11,冲击环境下验证模型1及其原模型中箍片对减压阀的压力变化曲线对比见图 12。

从表6及图 11可以看出,验证模型一前U形环、连接螺钉最大轴向力与原模型相比,有了明显下降,并且螺钉轴向力没有了阶段性地逐渐变大的现象; 图 12表明验证模型1在冲击过程中箍片对减压阀具有持续预紧力。这表明4.1节关于连接螺钉比第一种连接方式中后U形环轴向力大的机理分析是正确的。因此,固定连接结构在冲击环境下需要具备持续的预紧力,才能保证连接结构不会产生阶段性逐渐变大的轴向力。

图 11 冲击过程中验证模型1前U形环、连接螺钉轴向力变化曲线
Fig.11 The axial force of the front U-ring and screw of the verification model one during impact

图 12 冲击过程中验证模型1及其原模型箍片对减压阀的作用力变化曲线
Fig.12 The pressure of the hoop to the PRV of the verification model one and its original model during impact

为了验证冲击过程中连接件剩余预紧力减小的机理,分别对第一种、第二种连接方式的减压阀模型进行调整得到验证模型2、验证模型3。模型的调整是为了冲击过程中连接件的材料不产生屈服,因此,只需要在第一种、第二种连接方式的减压阀模型中去掉连接件材料的塑性模型即可得到验证模型2、验证模型3。采用与之前同样的算法对验证模型2、验证模型3进行瞬态动力学计算,得到冲击环境下验证模型2、验证模型3中U形环、连接螺钉轴向力变化曲线,见图 13和图 14。

图 13 冲击过程中验证模型2前、后U形环轴向力变化曲线
Fig.13 The axial force of front and rear U-rings in the second verification model during impact

图 14 冲击过程中验证模型3前U形环、螺钉轴向力变化曲线
Fig.14 The axial force of the front U-ring and screw in the third verification model during impact

图 13、图 14均表明:在冲击过程中连接件没有出现材料屈服,连接件的剩余预紧力也没有出现相应的下降现象。由此说明,关于连接件(U形环、螺钉)在冲击环境下剩余预紧力下降的机理分析是正确合理的。由于材料屈服产生的塑性应变往往比弹性预紧力产生的弹性应变要大,因此,冲击载荷环境下,连接件出现的材料屈服容易使得连接件预紧力下降至零,而当连接件没有了预紧力,则会造成连接件在冲击过程中出现阶段性逐渐变大的轴向力,从而引发连接松动甚至结构破坏的隐患。可见,若一个固定连接结构在某冲击环境下不产生塑性应变,那么该固定连接结构就能无限次或接近无限次安全承受给定的冲击环境。