通过数值模拟与实验研究的方法探索纳米铁粉氧反应金属燃料发动机喷管两相流比冲影响因素。发动机系统实验主要由点火装置、燃烧室(外径50 mm×300 mm,内径30 mm)、喷管、进气阀、温度传感器、压力传感器等部分组成; 燃料主要包括纳米铁粉(粒径50 nm, 由2～3 nm厚的碳层包覆,防止被氧化)、氧化剂高氯酸铵(AP)、黏合剂(HTPB)、催化剂及其他成份,金属药柱尺寸为25 mm×150 mm,由特殊的工艺制备而成; 点火装置由12 V电源组成,确保可靠点火。温度与压力传达感器实时获取燃烧室温度和压力数据,同时保证压力维持在5 MPa; 进气阀主要功能是实现供氧量的控制(氧燃比大约3.8,氧气流率约为0.244 kg/s),实验中氩气保证燃烧室压力维持在5 MPa。通过发动机推力实验与比冲测试,颗粒粒径变化范围为0.4～1.0 μm,颗粒质量流量分数约为30时,发动机比冲达到最优,约为3 100 N·s /kg,实验与理论比较结果如图2所示,本文通过对喷管内参数分布规律的研究,从理论上进行深入探讨。

图2 颗粒质量流分数与发动机推力、比冲间的关系
Fig.2 Relationship between particle mass flow fraction and engine thrust and specific impulse

数值模拟几何边界条件:喷管喉部半径r_t、收缩半角α、扩张半角β₀ 分别为7.51 mm、14.9°、44.2°,喷管侧面倾角θ为12°。物理边界条件:两相流混合比热k_m为1.32, 气体定压比热c_p为1 864 J/(kg·K),滞止压强p₀和温度T_g0分别为5.0 MPa和3 850 K,颗粒粒径d_p范围为 0.4～1.0 μm, 凝相含量ε变化范围为10～40,喷管壁面摩擦系数f约为 0.08,普朗特数Pr约为0.75。模型初始参数依据实验条件而定。

由于温度的影响,颗粒在喷管内发生相变,颗粒的尺寸、质量传递速率、质量释放速率、颗粒的密度、颗粒速度等参数均发生显著变化,这些因素的变化需在发动机两相流控制方程中予以考虑,本文给出了喷管内颗粒粒径、质量传递速率、颗粒速度等主要性能参数的变化曲线,颗粒质量释放速率为颗粒传递速率与颗粒质量比值,变化趋势与质量传递速率类似,在此不再讨论,颗粒密度为变化值,在式(4)解算过程中予以考虑。

图3显示了喷管内颗粒参数的分布,包括颗粒传质速率、尺寸和速度变化。如图3(a)所示,由于颗粒的凝结、破碎和聚集以及温度的降低,颗粒的质量传递速率在喷管的喉部有着显著变化,颗粒尺寸在整个喷管内由0.95 μm减小到0.4 μm。图3(b)给出了d_p=0.4～1.0 μm随不同凝相含量ε的速度分布。凝相含量变化对喷管内颗粒速度分布具有显著的影响; 一定凝相含量下,颗粒尺寸变化对颗粒速度的影响较弱,对于不同凝相含量和颗粒粒径,颗粒速度在喷管喉部发生急剧变化,在喷管出口处,颗粒速度v_p具有明显的变化。当ε=30时,d_p=0.4～1.0 μm,颗粒出口速度v_p可达到3 200 m/s; ε=40时,喷管出口处v_p反而骤然下降,只有2 400 m/s左右,造成这种结果的主要原因是颗粒凝相含量过高,导致颗粒速度滞后非常严重。

图3 喷管内颗粒参数分布
Fig.3 Parameters distribution of particles in nozzle

凝相含量的大小与金属燃料推进剂燃速、氧燃比有关,通过控制推进剂燃速,达到对燃烧产物凝相含量的优化控制。受温度影响,颗粒尺寸在不断变化,颗粒质量释放速率、质量传递速率、颗粒密度等参数均发生显著变化,在二相流控制方程中相关参数取值将是动态变化的,而非恒定值,客观上反映了喷管内气固两相流真实流动情况。

图4给出了颗粒速度滞后分布与粒径及凝相含量的关系。结果表明,在凝相含量ε=10,d_p由0.4 μm增加到1.0 μm时,速度滞后的峰值增加了近50; 而当ε=30时,速度滞后几乎增加了5倍。

图4 颗粒速度滞后变化趋势
Fig.4 Variation of particle velocity hysteresis

同样地,温度滞后峰值(如图5所示)在ε=10时增加25.9,在ε=30时增加76。在特定ε下,d_p对速度滞后及温度滞后具有显著影响,d_p越大,两相流速度与温度滞后越严重,两相流比冲损失越大。

图5 颗粒温度滞后变化趋势图
Fig.5 Variation of particle temperature hysteresis

ε的变化对颗粒速度滞后及温度滞后影响更为显著,d_p一定时,随着ε增加,速度滞后与温度滞后减少。然而,当ε=40时,速度滞后与温度滞后反而逐渐增大,主要原因是随着氧燃比的增加,燃烧室中的温度和压力都持续上升,从而导致喷管内颗粒的动能增加,此外,较小的颗粒也更有助于减少比冲损失。但随着氧燃比持续不断地增大,燃烧室温度和压强达到相对高的稳定值,过多的凝相含量导致喷管内颗粒严重停滞,造成颗粒速度与温度滞后增加,加剧了发动机比冲损失。

图6模拟了喷管内颗粒雷诺数的分布情况,从图6(a)～图6(d)可以看出在一定凝相含量下,颗粒粒径在0.40～1.0 μm范围变化时,颗粒雷诺数在喷管喉部变化非常明显,在ε=20,d_p=1.0 μm时,最大颗粒雷诺数Re接近8; d_p=0.40 μm时,最大Re约为1,随着d_p的增加,Re依次增大。在喷管喉部之外其他部分,Re均小于1,可认为是Stokes流。相反地,在喷管喉部,由于氧化铁颗粒发生相变(基本上为液态,Fe₂O₃熔点只有1 839 K,相比较Al₂O₃熔点2 315 K低了很多)、团聚、阻塞等原因,颗粒与气体之间的速度滞后严重,Re显著增加。随着ε增加,Re在喷管喉部分布较为明显,整体上差异不明显。

图7模拟了喷管内气相密度的分布情况。结果表明,喷管内气相密度从喷管入口处一直到喷管出口处,处于递减趋势。随着喷管内温度、压强的降低,气体密度也逐渐减少。d_p变化对喷管内气相密度影响作用非常弱,在喷管喉部之前,流体密度变化非常剧烈,在通过喉部之后,流体密度变化趋于平缓。ε=10～40时,气相密度有一定的变化。总体而言,d_p与ε对气相密度影响作用较小。

图8模拟了喷管内气体压强的变化,从图中可以看出,d_p变化对喷管内气体压强变化影响不明显,随着ε的变化,喷管内压强分布在喷管附近发生轻微变化,在喷管喉部之后,气体压强发生陡然下降,总体上压强从喷管入口处一直到喷管出口处逐渐减小,在喷管出口大约为0.12 MPa左右。与流体密度分布类似,d_p与ε变化对喷管内压强影响作用不明显。

图6 喷管内颗粒雷诺数的分布
Fig.6 Distribution of Reynolds number of particles in nozzle

图7 喷管内气相密度的分布
Fig.7 Distribution of gas density in nozzle

图9模拟了喷管内流体马赫数Ma的分布情况,d_p=0.4～1.0 μm对Ma影响较小,而ε对喷管出口超音速段Ma影响较大,ε为10时,喷管出口处最大Ma=3.0, ε=20时,Ma=2.7, ε=30时,Ma=2.55。随着ε增加,最大马赫数减小。

图8 喷管内压强的分布
Fig.8 Distribution of nozzle pressure

图9 喷管内马赫数变化
Fig.9 Mach number variation in nozzle

综上所述,氧反应纳米铁基金属燃料发动机喷管两相流动也受多种因素影响,如喷管内压强分布、流体密度分布、颗粒雷诺数分布、颗粒温度分布、气相温度分布、颗粒速度分布、气相速度分布、颗粒粒径分布、马赫数分布等,通过数值模拟仿真,结果表明,凝相含量、颗粒粒径变化对颗粒温度滞后和速度滞后的影响非常显著,对其他特性如喷管内压强分布、流体密度分布、颗粒雷诺数分布则不十分明显,可不予重点考虑。由于纳米铁粉颗粒复杂的化学反应和氧化铁颗粒相与气相间的传质传热过程,颗粒尺寸与凝相含量对颗粒速度和温度滞后的影响已不能忽略,它们是影响两相流损失的主要因素。