相较于传统的换热器设计方法,分段热力设计方法可以减小工质物性变化对温度和传热系数沿程分布的影响,从而减小物性变化在换热器计算过程中引入的误差。根据氦加热器的设计工况,采用分段热力设计方法对印刷电路板式氦加热器进行设计,选用半圆形直通道结构,采用逆流布置的方式,分段热力设计方法的示意图如图1所示。在规定冷侧出口温度的前提下,根据热平衡关系可以求得热侧燃气的出口温度,按照冷侧进出口温度,将氦加热器均分为N段,则得到N+1个节点,求得每一个冷侧节点的温度T_c,i,每一小段存在热平衡关系,可以求得热侧每一个节点的温度T_h,i。其中下标h代表热侧,下标c代表冷侧,下标i代表分段序号。

图1 分段热力设计方法示意图
Fig.1 Schematic diagram of segmented thermal design method

对于每一小段来说,其每一段的换热量Q_i满足热平衡关系为

Q_i=m_h(H_h,i+1-H_h,i)=K_iA_iΔT_m,i(1)

式中:Q为换热量; m为质量流量; H为比焓值; K为传热系数; A为换热面积; ΔT_m为对数平均温差。

要选择合适的关联式求每一段的传热系数K_i以及每一段的压降,在计算过程中,以冷热流体进出口平均温度作为定性温度进行物性的计算,物性来源于NIST数据库,通过MATLAB程序进行调用。冷热流体的雷诺数Re计算式为

Re=(ρuD_h)/μ=(mD_h)/(μA_c)(2)

式中:ρ为流体密度; u为流体流速; D_h为通道的水力直径; μ为动力黏度; m为质量流量; A_c为通道的横截面积。

当流体的雷诺数Re<2 300时,流动状态为层流,采用文献[25]提出的关联式计算努塞尔数Nu和达西摩擦系数f_d,即

Nu=4.089(3)

f_d=4×15.767/Re(4)

当流体的雷诺数Re≥2 300时,流动状态为湍流,采用Gnielinski^[26]和Filonenko^[27]提出的关联式计算努塞尔数Nu和达西摩擦系数f_d,即

Nu=((f_d/8)(Re-1 000)Pr)/(1+12.7(f_d/8)^1/2(Pr^2/3-1))(5)

f_d=(1.82lg Re-1.64)^-2(6)

式中Pr为普朗特数。

通道的阻力损失Δp计算式为

Δp=f_dl/(D_h)(u²ρ)/2(7)

式中l为通道长度。

在氦加热器设计过程中,分段数N的不同会导致每一段冷热侧流体的进出口温度不同,其采用定性温度计算的物性也会不同,从而导致采用关联式计算得到的传热系数存在差异,直接对换热器的传热面积以及换热器长度产生显著影响。分段数N越大,每一段冷热流体进出口温差越小,其采用进出口平均温度作为定性温度计算的物性对设计过程引入的误差越小,但分段数的增加同时会带来计算资源的增加。为了确定分段数N,需要进行分段无关性验证,在保证计算准确性的前提下,选择合适的分段数N,减少计算资源的浪费。本文以氦加热器长度l作为判断标准进行分段无关性验证,氦加热器长度l与分段数N的关系如图2所示,可以看出,当分段数N取50以后,换热器长度随分段数增加保持不变,因此分段数N取50以后,换热器长度随分段数增加保持不变,因此分段数50段。

图2 设计分段数对换热器设计长度的影响
Fig.2 Influence of segment number on length of heat exchanger

氦加热器的设计结果如表2所示。氦加热器选用半圆形直通道结构,固体材料选择316L不锈钢,采用逆流布置的方式,冷热流体通道单排排列且一一对应。采用分段热力设计方法计算得到的氦加热器芯体总长268.2 mm,体积为0.002 7 m³,质量为12.62 kg。热侧的出口温度为602.3 K,压力损失为1.46 MPa,冷侧的出口温度为546.2 K,压力损失为0.099 MPa,均符合设计要求。

表2 氦加热器设计参数
Tab.2 Design parameters of helium heater

采用FLUENT软件对氦加热器进行数值模拟,由于印刷电路板换热器流道具有周期性分布特点,因此对模型进行简化,选择一组冷热通道作为一个计算单元进行模拟。计算单元的几何模型如图3所示,主体部分长度为268.2 mm,在冷热通道进出口分别设置30 mm的延长段来保证入口的均匀以及防止出口的回流,冷热流体的进出口均设为质量流量入口和压力出口。计算单元的横截面如图4所示,计算单元的宽度为2.8 mm,高度为3.6 mm,上下左右壁面分别为两对周期性边界,前后壁面均为绝热壁面。

采用ICEM对计算单元进行网格划分,整体网格采用结构性网格,对冷热通道近壁面区域的网格进行加密处理,为保证近壁面处的计算精度,将y⁺值控制在小于1的范围内。

图3 计算单元几何模型
Fig.3 Geometric model of computational unit

图4 计算单元横截面示意图
Fig.4 Schematic diagram of the cross-section of the computational unit

将氦加热器计算单元内冷热流体的流动视为三维不可压缩的稳态流动,其连续性方程、动量方程、能量方程如下。

连续性方程为

动量方程为

能量方程为

选择SIMPLE算法进行求解,选择SST k-ω湍流模型进行模拟。冷热流体的物性来源于NIST数据库,通过多项式拟合的方式在FLUENT中实现。固体的密度和比热容设置为常数,热导率设置为随温度变化的函数,所有方程均采用二阶迎风格式进行离散,以每个变量的残差小于10^-8作为判断收敛的标准。

在数值模拟中,网格的数量和质量对模拟结果的准确性影响巨大,因此在展开数值计算之前需进行网格独立性验证。在计算之前,首先采用了5套不同网格数量的网格进行独立性验证,网格数量分别为79万、155万、233万、269万、317万。模拟工况均采用设计工况,假设冷热流体在所有流道均匀分布,并以热侧温降和压降作为判断标准。网格无关性验证的结果如图5所示,当采用233万网格时,其热侧温降与压降随着网格数的增加,变化不超过0.5,因此选择网格数量233万的网格作为计算网格。

图5 网格独立性验证
Fig.5 Results of grid independence test

为了保证模拟结果的准确性,需验证数值模型的有效性。本文以文献[28]研究的直通道PCHE作为验证模型,采用与文献中相同的物理模型和边界条件进行验证。模拟值与文献值的对比如表3所示。

表3 模拟值与文献值对比
Tab.3 Comparison of simulated values and literature values

从表3中可以看出,冷热通道温降的模拟值与文献值之间的相对误差为0.52和1.06,压降的模拟值与文献值之间的相对误差为1.89和5.42,这说明本文采用的数值模型和模拟方法是准确的,可用于氦加热器的数值模拟。

将氦加热器的模拟结果与热力设计结果进行对比,验证本文采用分段热力设计方法的可靠性,氦加热器模拟值与计算值对比如表4所示。从表中可以看出,冷热侧温降的模拟值与计算值之间的相对误差分别为1.33和1.08,冷热侧压降的模拟值与计算值之间的相对误差分别为18.51和7.11,模拟值与计算值整体误差较小,这说明本文采用分段热力设计方法计算得到的印刷电路板式氦加热器是准确可靠的。

表4 氦加热器模拟值与计算值对比
Tab.4 Comparison of simulated and calculated values of helium heater