某射频离子推力器总体结构见图2(a),推力器内部设备连接固定于推力器壳体上,其中x向位于推力器圆柱壳体的轴向方向,y向、z向位于推力器圆柱壳体的径向方向。因机加工工艺限制,推力器壳体采用了框梁式薄壁加筋结构,分割透视图见图2(b)。

图2 射频离子推力器壳体
Fig.2 RF ion thruster shell

在射频离子推力器随火箭发射阶段,需承受较大的加速度和振动载荷,具体见表1和表2。最大加速度载荷为z向12 g,随机振动频率分布在20 Hz～2 kHz 范围内,因此本文后续动力学分析主要分析2 kHz以内的模态。

表1 加速度载荷
Tab.1 Acceleration load

表2 随机振动条件
Tab.2 Random vibration condition

将壳体内与壳体相连的各零部件简化定义为集中质量点,布置在实际结构的质心位置,并赋予质量惯量特性,通过静力学仿真和动力学仿真,可以获得推力器壳体在加速度载荷和随机振动条件下的响应特性。推力器壳体在加速度载荷下的应力分布和变形情况见表3和图3,推力器壳体2 kHz以内的模态计算结果见表4,对应模态振型变化趋势见图4。

表3 推力器壳体加速度载荷响应结果
Tab.3 Results of acceleration load response of the thruster shell

图3 推力器壳体在加速度载荷下的应力和位移云图
Fig.3 Displacement and stress distribution nephogram of thruster shell under acceleration load

表4 推力器壳体模态分析结果
Tab.4 Modal analysis results of the thruster shell

通过仿真结果分析可得出如下结果。

1)加速度载荷下结构最大应力为5.59 MPa,远小于材料的许用强度。

2)加速度载荷下结构最大变形2.3 μm,远小于结构的最大变形要求。

图4 推力器壳体模态振型
Fig.4 Mode shapes of the thruster shell

3)结构的动力学性能前5阶模态均处于2 kHz以内或附近,低阶模态有待提升。

射频离子推力器产品结构原方案通过加速度载荷试验和振动试验,加载试验过程中结构无明显变形,试后结构完好,说明原结构受载时应力较小; 试验获得模态数据与仿真模态数据偏差在5%以内,验证了仿真的准确性。因此可以将推力器原结构通过仿真分析方法获得的性能数据作为设计基准进行优化设计。

综上,原结构很多区域强度和刚度余量过大,但动力学性能有待提升,可进一步开展结构轻量化设计,提升材料利用率。因原结构采用机加工艺,受零件整体尺寸和安装要求限制,结构上可尺寸优化空间少,且采用电火花加工导致产品的制造周期长和成本高。因此采用基于3D打印增材制造的点阵材料拓扑优化技术,可以针对上述问题提供更优的解决方案。

本文拓扑优化和点阵填充优化均采用最小柔度变密度算法:以结构的最小柔度(反比于结构的刚度)为目标,以限定材料体积约束、结构在载荷下的变形和结构的频率为约束下,寻找材料在设计域内的最佳拓扑构型,具体可表述为^[18]

(1)

式中:ρ、ρ_e均为单元的相对密度,取值范围(0,1); n为单元的数量; C为结构柔度; U为总体位移矩阵; F为总体受力矩阵; K为总体刚度矩阵; p为惩罚系数; u_e为单元位移; k_e为单元刚度矩阵; f_i为结构第i阶模态的频率; f_min为结构第i阶模态频率的下限; m为频率约束的数量; u_max为最大位移约束; V_e为单元体积; V_max为结构体积约束上限; ρ_min为最小相对密度(避免结构不连续)。

在点阵拓扑优化设计中常采用的三维点阵胞元结构有面心立方、体心立方、八面体结构、金刚石结构、四面体型、三维Kagome 结构等^[19]。对于点阵胞元结构的力学性能研究,可采用理论分析法、数值仿真法和实验法。理论分析法一般通过均匀化方法获得点阵结构的等效力学性能^[20]。数值仿真法是通过有限元建模仿真分析得到点阵胞元结构的等效弹性模量、等效剪切模量等力学性能^[21]。实验法对3D打印的点阵承力部件采用准静态单向力学实验来获得点阵结构的静力学性能^[22]。经过研究对比,金字塔型和四面体型点阵胞元结构材料密度低、抗压强度高、抗冲击防护能力强、缓冲吸能特性好,因此采用此种点阵胞元结构进行点阵优化设计。

在进行点阵填充设计时,为实现点阵晶格的随型高效填充设计,充分考虑以下核心要点^[23]。

1)点阵胞元结构晶格设计,构建结构参数与力学性能的数学及几何模型。

2)设计域内的网格框架划分,尤其是复杂的贴合曲面曲率的随型框架生成。

3)镂空结构体填充,尤其是实体与点阵结构过渡和局部镂空结构的拓扑优化设计。

以全壳体为设计域,壳体结构的支撑刚度最大化为设计目标,优化后结构的体积比、最大应力和振动模态对应频率限制(以前5阶固有频率大于原结构各阶固有频率为约束)为设计约束,开展拓扑优化设计,得到全壳体设计域拓扑优化结果,可以获得结构的主要传力路径及承力框架的结构布局,具体见图6(a)。

以优化后拓扑结构为基础,结合推力器壳体的安装要求,在3处固定耳处增加安装槽道,并再次开展拓扑优化,获得体积比、最大应力和振动模态对应频率限制约束下带有安装槽道的结构传力路径,见图6(b)。

图6 拓扑优化计算结果
Fig.6 Topology optimization calculation results

在4.1节结构拓扑优化结果基础上,开展点阵填充空间的设计。考虑结构的空间包络约束要求以及电磁屏蔽对结构的连续包覆性要求,将4.1节主传力路径上结构进行材料保留加厚,空缺部分填充满足电磁屏蔽要求的点阵结构。经过设计估算,确定了点阵结构的设计域(见图7)。

图7 点阵优化结构设计域
Fig.7 Design domain of lattice optimization structure

在点阵优化设计阶段,与原安装结构对比,提出以下设计目标。

1)结构质量降低30%。

2)安装结构的最大变形和最大应力均不增大。

3)安装结构1阶振动频率大于1.2 kHz,其他各阶振动频率均不降低。

4)结构连续,点阵结构最稀处满足电磁屏蔽要求。

通过调整点阵微结构的尺寸包络、点阵微小杆系的最大最小直径、点阵层数、点阵对实体的填充比等参数,获得可满足电磁屏蔽的多个点阵拓扑优化结构,其中力学性能最佳的点阵拓扑优化推力器壳体结构见图8。

图8 点阵优化结果
Fig.8 Lattice optimization results

加速度载荷下的推力器壳体点阵优化结构的应力分布和变形情况见图9。点阵优化结构的前5阶模态振型变化趋势见图 10。优化设计结果与原方案对比见表5。

通过点阵优化结构与原方案的计算结果对比可见,点阵优化结构前5阶模态对应的频率均有提升,第1、3、4、5阶模态对应的频率分别提高4.11%、14.46%、18.08%、33.11%。而且点阵优化结构的模态从第3阶开始已经大于2 kHz,较好地避开了推力器工作时的振动频率范围,动力学性能优于原结构方案。

在加速度载荷下,对比点阵优化结构与原方案的应力和变形情况可知,点阵优化结构较原方案的x、y、z 方向上的应力分别降低63%、67%、59%,充分反映了点阵结构在传力过程中应力分布得更加均匀,同等加速度载荷下应力更低。点阵优化结构变形与原方案基本相当,x向上的变形减少27%,即点阵优化结构的刚度较原方案有所增强。

点阵优化结构与原方案对比可得:结构连续孔径满足电磁屏蔽要求,在加速度载荷下的刚度指标基本保持不变,强度指标优于原方案,动力学性能显著提升,结构质量减小31.5%,结构轻量化效果显著。

图9 点阵优化结构在加速度载荷下的应力和位移云图
Fig.9 Displacement and stress distribution nephogram of optimized structure under acceleration load

图 10 点阵优化结构模态振型
Fig.10 Modal shapes of optimized structure

表5 方案对比
Tab.5 Scheme performance comparison