本文研究的流量调节器的主要结构如图1所示,包括两级节流机构,第一级节流机构由齿条组件、节流口构成,通过齿条组件控制节流口的开度,从而改变输出的稳态流量; 第二级节流机构由滑阀、弹簧、阻尼孔、滑阀口构成,通过弹簧弹力和液体作用力控制滑阀位移,维持节流口前后压差恒定,从而保证输出流量的稳定^[16]。

图1 流量调节器示意图
Fig.1 Schematic diagram of flow regulator

流量调节器模型采用了文献[17]中描述其动态过程的数学模型,由于调节器传递矩阵计算过程涉及五阶矩阵运算,矩阵形式过于复杂难以在MWorks平台上输入和运算,考虑到MWorks平台支持陈述式非因果建模,可以采用陈述式方程来表达模型,因此直接对文献[17]中的式(6)～式(10)进行拉普拉斯变换,得到以拉普拉斯算子s为变量的频域模型,即

式中:δq_m1、δq_m2分别为流过节流口、滑阀口的质量流量无量纲脉动量; δp₁、δp₂、δp₃分别为入口、中间腔、出口压力无量纲脉动量; δx、δv分别为阀芯位移、速度无量纲脉动量; q^-_m为稳态质量流量; p^-₁、p^-₂、p^-₃分别为入口、中间腔、出口稳态压力; x^-为阀芯稳态位移; Δp^-₁₂、Δp^-₂₃分别为入口与中间腔稳态压力差值、中间腔与出口稳态压力差值; l₁、A₁分别为节流口节流长度、流通面积; l、A_l、C_l分别为中间腔长度、平均截面积、流容系数; l_x、A^-_x分别为滑阀口节流长度、稳态流通面积; φ_x为滑阀口面积相对位移的无量纲斜率; A_p为滑阀压力作用面积; ρ为介质密度; m_sum、B_f分别为折算质量、摩擦因数。

流量调节器的主要参数如表1所示。

表1 流量调节器主要参数
Tab.1 Main parameters of flow regulator

流量调节器—管路系统的基本结构如图2所示,由恒压源、液体管路和流量调节器组成,调节器后压力恒定,管路入口存在一定的局部阻力,其中流体管路模型采用文献[17]中的无损管路模型。

图2 流量调节器—管路系统示意图
Fig.2 Schematic diagram of flow regulator-pipeline system

本文研究的单向阀主要结构如图3所示,由阀芯、壳体、弹簧等组成。当阀芯前后压差作用力不足以克服弹簧弹力时,阀芯与阀座左端闭合来阻止液体通过; 当阀芯前后压差作用力逐步增大到完全克服弹簧弹力时,阀芯会向右侧移动直至阀座右端,液体通过环形节流口和阀芯小孔流过单向阀^[18]。

图3 单向阀示意图
Fig.3 Schematic diagram of check valve

单向阀模型采用了文献[19]中描述其动态过程的方程作为其时域模型,表达式为

式中:x、v、m分别为阀芯开度、速度、折算质量; q_mx为流过单向阀阀芯的质量流量; p₁、p₂、p₃分别为单向阀入口、中间腔、出口压力; A₁、A₃分别为入口压力、出口压力的作用面积; f为阀芯导向面间隙黏性摩擦力系数; F_f、F_s、F_i分别为干摩擦力、稳态液动力、瞬态液动力; J_v为单向阀内流体的惯性系数; ζ_x、ζ_h分别为节流口、阀芯小孔的流阻系数。单向阀主要参数如表2所示。

表2 单向阀主要参数
Tab.2 Main parameters of the check valve

单向阀—管路系统的基本结构如图4所示,由液体管路、节流圈和单向阀组成。共有4段液体管路,均采用文献[19]中的分段集中参数动力学模型,且系统进出口压力为定值。

图4 单向阀—管路系统示意图
Fig.4 Schematic diagram of check valve-pipeline system

Modelica是一个开放的面向对象的物理系统多领域统一建模规范,以微分方程、代数方程和离散方程为数学表示形式。在先前多种建模语言的基础上,Modelica继承了优秀特性,从原理上统一了之前的各种多领域统一建模机制,直接支持基于框图建模、基于函数建模、面向对象和面向组件建模,通过基于端口与连接的广义基尔霍夫网络机制支持多领域统一建模。

由于MWorks以时间为仿真变量,而频域特性是传递函数的相关量随频率的变化特性,因此需要建立频率与时间的关系。研究中考虑到多数组件频域模型中的传递矩阵均含有拉氏算子s,因此采用了Modelica规范中的inner/outer关系,将拉氏算子s设定为全局变量。根据拉氏算子s与频率f间的关系(s=j2πf),将频率f设置为仿真时间t的函数f(t)。通过调整仿真时间来控制频率范围,采用Modelica标准库中的复数计算函数,根据频域特性参数的定义式得到所求量(幅值、相位等)随频率f的变化曲线。

在MWorks中基于Modelica建立模型并仿真的流程如图5所示。

其中组件建模过程如下。

1)输入模型信息:包括模型名、类别、描述、存储位置等,较为常用的类别包括模型model、端口connector和命名空间package,分别用于定义组件模型、组件间连接的连接器和模型库的目录层次。

图5 MWorks建模流程图
Fig.5 Flow diagram of modelling with MWorks

2)绘制模型图标:在模型的图标部分绘制,为组件的图形显示。

3)引入连接器:为了实现不同组件间的连接和状态变量的传递,组件模型中通常会引入连接器模型,连接器模型通常需要传递压力和质量流量。

4)创建模型参数:在模型的文本部分创建,需在创建的参数前加入关键词parameter,作为与模型变量的区别,由于组件频域数学模型中的参数存在单位且涉及复数计算,所以需要在创建参数前引入Modelica标准库中的国际单位库、虚数单位j和复数运算库。

5)创建模型变量:在模型的文本部分创建,包括数学模型中的状态变量、中间变量等,以及全局变量拉氏算子s。

6)建立模型方程:需在关键词equation后建立模型方程,包括组件输入输出状态变量与连接器变量传递方程、中间变量计算方程及其他计算式等,最终建立Modelica程序。

系统建模过程如下。

1)创建系统算例:该过程与创建组件模型中的过程1)基本一致。

2)添加组件模型:当系统模型的图形部分完成时,在模型浏览器中将所需的模型拖拽到模型的图形视图中,即可在系统模型中添加组件模型。

3)建立模型连接:根据对实际发动机系统的模块化划分结果,将相邻组件的连接器进行连接。

4)创建系统参数:组件参数可以直接通过在系统模型的图形部分点击组件图标来进行改变,从而创建同种类型不同结构的组件,因此所建立的组件模型具有通用性,其他系统参数的创建过程与创建组件模型中的过程4)基本一致。

5)创建模型变量:在模型的文本部分创建,系统模型中的变量主要包括了频率f、全局变量拉氏算子s、所研究的传递函数,以及对应的幅值相位等频域参数。

6)建立模型方程:需在关键词equation后建立模型方程,包括频率f与仿真时间的关系式、拉氏算子s与频率f间的关系式s=j2πf、传递函数的定义式以及频域参数的计算式等。

7)检查、编译及仿真设置:检查用于检测模型的变量和方程数,翻译用于分析模型、生成仿真代码和求解器,仿真设置用于对仿真区间、时间步长、积分算法等进行设置,完成后即可开始进行仿真研究。

8)仿真并查看结果:在结果处理方面,MWorks软件提供了创建y(t)、y(x)曲线的功能。此外,还可以将结果数据导出为csv或mat文件,可以通过数据处理软件对得到的结果进一步处理。

通过上述建模过程,在MWorks中建立的流量调节器—管路系统计算模型、单向—管路系统计算模型分别如图6和图7所示。

图6 流量调节器—管路系统计算模型
Fig.6 Calculation model of flow regulator-pipeline system

图7 单向—管路系统计算模型
Fig.7 Calculation model of check valve-pipeline system

首先衡量系统压差对单向阀流路系统自激振荡过程的影响,分别在3组不同的进出口压力下开展系统仿真计算,压力数值如表3所示。系统中各组件状态变量的初始值为远离平衡点的极端状态,即阀芯关闭且速度为0,节流口前压力均为系统进口压力,节流口后压力均为系统出口压力,流量均设为0。计算得到不同系统压差下的自激振荡形成的极限环如图 13所示。

表3 3组不同的进出口压力数值
Tab.3 Three groups of different inlet and outlet pressure values

图 13 不同系统压差条件对自激振荡极限环的影响
Fig.13 Influence of different pressure differential conditions on the limit cycle of self-oscillation

从图 13中可以看到,随着系统压差的增大,由阀芯自激振荡形成的极限环扩大,此时状态变量的振荡幅值增加,阀芯碰撞阀座时的速度值也增大。3种不同的系统压差下,阀芯开度变化的周期分别约为1.669、1.286、1.211 ms,折合成自激振荡的频率依次为599.16、777.6、825.76 Hz,说明自激振荡的频率随压差增大而有降低的趋势。

考虑干摩擦力对以平衡点附近为初值的单向阀流路系统的影响,在进出口压力分别为13.62、2.2 MPa下,通过静态计算选取平衡点附近一点处的参数为状态变量的初始值,分别在有干摩擦力、无干摩擦力条件下开展仿真计算,得到两种条件下的结果如图 14所示。可以看到当不考虑阀芯的干摩擦力时,阀芯运动会逐步远离平衡点,而流路振荡的幅值也随之增大。这种情况代表了无干摩擦情况下系统是线性不稳定的,只需微小的扰动就能使整个系统偏离平衡点,即干摩擦力是使系统在平衡点附近达到局部稳定的原因。

图 14 有无干摩擦对单向阀流路系统的影响
Fig.14 Influence of dry friction on check valve flow-path system

综上所述,干摩擦力是单向阀流路系统在小流量条件下具有平衡点附近局部稳定的原因,工况参数对单向阀流路系统的自激振荡过程有所影响,稳态压差增大会使系统状态参数的振荡幅值增加但频率降低。