热容比k定义为换热器中冷侧流体热容(q_m×c_p)_cool与热侧流体热容(q_m×c_p)_hot的比值。PATR发动机热力循环中,通常根据低温预冷器HX2的热容比k_HX2确定发动机中空气与氦气的流量比,根据氢氦回热器HX4a处的热容比k_HX4a确定发动机中氦气与氢气的流量比。保证其他输入参数不变,改变k_HX2、k_HX4a,系统性能参数变化趋势如图3所示。

根据图3可以看出,k_HX2、k_HX4a增加对系统性能有如下明显影响。

1)k_HX2从-4%增加至4%时,比冲从2.32%降低至-2.39%,单位推力从-1.70%增加至1.42%。主要原因在于:k_HX2的增加意味着在空气流量不变的前提下,系统中循环流动的氦气流量增加,氦气在预冷器中吸热后的温升变低,氦涡轮入口温度降低,但由于氦气流量增高,最终使得氦涡轮膨胀功增加,对应的空气压气机增压比增高,燃烧室压力升高,因此发动机单位推力增加; 在保证k_HX4a及其余参数不变的条件下,氦流量增加意味着消耗的氢气流量增加,因此发动机比冲呈现下降趋势。

图3 热容比对性能影响
Fig.3 Effect of heat capacity ratio on performance

2)k_HX4a从-4%增加至4%时,比冲从2.81%降低至-2.71%,单位推力从-1.27%增加至1.05%。主要原因在于:k_HX4a增加意味着在空气流量、氦气流量保证不变的前提下,发动机消耗的氢气流量增加,因此换热器HX4a中氦气出口温度降低,并导致后续流路中的氦气温度整体降低,最终的影响是氦气进入预冷器的温度降低,氦气冷却能力增强,可以将空气预冷至更低温度,在同样的功率消耗下空气压气机增压比增加,燃烧室压力变高,因此发动机单位推力增加; 由于氢流量的增加,发动机比冲降低。

根据本节分析,热容比增加对比冲提升和单位推力降低均有明显影响,方案优化设计过程中应结合发动机性能需求和系统循环平衡要求选择合适的取值。

PATR发动机中,涡轮机械包括空气压气机C、氦涡轮T1、氦压气机S、氢涡轮TH。保证其他输入参数不变,改变空气压气机效率η_C、氦涡轮效率η_T1、氦压气机效率η_S、氢涡轮效率η_TH,系统性能参数变化趋势如图4所示。

图4 涡轮机械等熵效率对性能影响
Fig.4 Effect of turbine isentropic efficiency on performance

根据图4可以看出,η_C、η_T1增加对系统性能有一定影响,η_S、η_TH增加对系统性能基本无影响。

1)η_C从-4%增加至4%时,比冲从-0.47%增加至0.51%,单位推力从-0.46%增加至0.49%。主要原因在于:在空气压气机入口温度、消耗功率等其余参数保持恒定的条件下,η_C增加意味着空气压气机的增压比增高,燃烧室压力变高,因此发动机单位推力增加; 同时由于氢气流量不变,因此发动机比冲也呈增加趋势。

2)η_T1从-4%增加至4%时,比冲从-0.65%增加至0.67%,单位推力从-0.57%增加至0.59%。主要原因在于:在其余参数保持恒定的条件下,η_T1增加意味着涡轮膨胀输出功增加,同时涡轮出口氦气温度降低,并在经过循环流动后使得进入预冷器的氦气温度降低,将空气预冷至更低温度,最终使得空气压气机增压比增高,燃烧室压力变高,发动机单位推力增加; 同时由于氢气流量基本不变,因此发动机比冲也呈增加趋势。

3)η_S、η_TH变化时,对系统性能基本不会产生影响。主要原因在于:η_S增加时,氦压气机压缩后的氦气温度略有降低,并且压缩过程消耗的功率降低,氢涡轮膨胀做功导致的温降变小,进入氢氦回热器HX5的氢气温度升高,反而使得经HX5换热后的氦气出口温度升高,多路氦气掺混后温度变化相互抵消,最终对空气流路的参数和系统性能几乎不会产生影响。η_TH增加时主要影响几组氢涡轮的膨胀比,氢路温度变化较小,对系统性能基本不会产生影响。

根据本节分析,空气压气机效率η_C、氦涡轮效率η_T1增加对比冲和单位推力提升均有一定影响,优化设计过程中在组件设计能力允许的前提下取值应尽可能高。氦压气机效率η_S、氢涡轮效率η_TH增加对系统性能基本无影响,优化设计过程中可以适当降低取值以降低组件设计难度。

PATR发动机中包含多组换热器,选择高温预冷器HX1、低温预冷器HX2、氢氦回热器HX4a和HX5,氦氦回热器HX4b进行换热有效度影响分析,保证其他输入参数不变,改变上述换热器的换热有效度,系统性能参数变化趋势如图5所示。

根据图5可以看出,各换热器换热有效度增加对系统性能有一定影响。

1)ε_HX1从-4%增加至4%时比冲从-0.21%增加至0.21%,单位推力从-0.24%增加至0.25%; ε_HX2从-4%增加至4%时比冲从-0.16%增加至0.21%,单位推力从-0.17%增加至0.22%。主要原因在于:ε_HX1、ε_HX2增加后高温预冷器中空气与氦气的热量交换更加充分,氦气从空气中吸收的热量增加,进入氦涡轮膨胀做功能力增强,同时空气进入压气机的温度降低,二者综合影响使得空气压气机增压比增加,因此发动机单位推力增加; 由于其余参数不变,氢气流量未受影响,因此发动机比冲也呈增加趋势。

图5 换热有效度对性能影响
Fig.5 Effect of heat exchanger efficiency on performance

2)ε_HX4a从-4%增加至4%时,比冲从0.11%降低至-0.05%,单位推力从-0.05%增加至0.04%。主要原因在于:ε_HX4a增加后氢氦回热器HX4a中氢气与氦气的换热更加充分,氦气出口温度降低,相当于提升了后续各组氦氦回热器冷侧介质的冷却能力,受此影响流经HX4a、HX4b、HX4c支路的氦气进入氦压气机的温度均有明显降低,氦压气机压缩消耗的功率下降,氢气在氢涡轮中膨胀做功导致的温降减小,同时ε_HX4a增加还会使得进入氢涡轮膨胀做功前的氢气温度升高,因此最终进入氢氦回热器HX5的氢气温度升高,对应的流经HX5支路的氦气进入氦压气机的温度升高,掺混平衡后,进入预冷器的氦气温度变化较小,对空气路参数几乎无影响,最终发动机单位推力仅有小幅的变化。ε_HX4a增加会对氢路参数有明显的影响,如前文所述由于氦压气机功率降低,各组氢涡轮的落压比显著降低,因此需要的氢泵扬程降低,进而导致液氢在泵出口的物性参数发生一定变化,为了保证热容比k_HX4a不变,相应的液氢流量略有增加,最终导致发动机比冲呈小幅降低趋势。

3)ε_HX4b从-4%增加至4%时,比冲从-0.19%增加至0.24%,单位推力从-0.10%增加至0.15%。主要原因在于:与ε_HX4a增加后的影响相似,ε_HX4b的增加也对下游组件产生了同样趋势的影响,不同之处在于ε_HX4b变化不会影响进入氢涡轮膨胀做功前的氢气温度,使得HX4b、HX4c处对应的氦压气机温度降幅大于HX5处对应的氦压气机温度增幅,最终的影响就是进入预冷器的氦气温度略有降低,可以将空气预冷至更低温度,在同样的功率消耗下压气机增压比增加,发动机单位推力提升,同时由于氢气流量基本不变,发动机比冲也呈增加趋势。

4)ε_HX5从-4%增加至4%时,比冲从-0.20%增加至0.23%,单位推力从-0.11%增加至0.13%。主要原因在于:ε_HX5增加后氢氦回热器HX5中氢气与氦气的换热更加充分,对应的流经HX5支路的氦气进入氦压气机的温度降低,并使得最终进入预冷器的氦气温度降低,可以将空气预冷至更低温度,在同样的功率消耗下压气机增压比增加,发动机单位推力提升,同时由于氢气流量基本不变,发动机比冲也呈增加趋势。

根据本节分析,高温预冷器HX1、低温预冷器HX2、氢氦回热器HX5、氦氦回热器HX4b换热有效度增加对比冲和单位推力提升均有一定影响,优化设计过程中在组件设计能力允许的前提下取值应尽可能高。氢氦回热器HX4a换热有效度增加对比冲提升和单位推力降低有一定影响,方案优化设计过程中,应结合发动机性能需求和系统循环平衡要求选择合适的取值。

PATR发动机中包含多组换热器,选择高温预冷器HX1、低温预冷器HX2、氢氦回热器HX4a和HX5,氦氦回热器HX4b进行总压恢复系数影响分析,保证其他输入参数不变,改变上述换热器的总压恢复系数,系统性能参数变化趋势如图6所示。

根据图6可以看出,HX1热侧总压恢复系数σ_h,HX1、HX2热侧总压恢复系数σ_h,HX2增加对系统性能有一定影响,其余换热器总压恢复系数增加对系统性能基本无影响。

图6 总压恢复系数对性能影响
Fig.6 Effect of pressure recovery coefficient on performance

1)σ_h,HX1从-4%增加至4%时比冲从-0.47%增加至0.48%,单位推力从-0.46%增加至0.46%; σ_h,HX2从-4%增加至4%时比冲从-0.48%增加至0.48%,单位推力从-0.46%增加至0.46%。主要原因在于:预冷器空气侧总压恢复系数增加,进入压气机的空气总压等比例增加,经压比增益后总压增幅放大,最终使得燃烧室压力明显变高,发动机单位推力增加; 同时由于氢气流量等其余参数保持不变,因此发动机比冲也呈相等幅度的增加趋势。

2)图6中其余的换热器总压恢复系数变化对系统性能基本不产生影响。其中氦气侧总压恢复系数增加后,主要影响是对应流路的氦压气机增压要求降低,增压消耗的功率降低,相应的氢涡轮膨胀比降低,氢泵扬程要求降低。氢气侧总压恢复系数增加后,主要影响是氢泵的扬程要求降低。

根据本节分析,HX1热侧总压恢复系数σ_h,HX1、HX2热侧总压恢复系数σ_h,HX2增加对比冲和单位推力提升均有一定影响,换热器设计中应保证设计值尽可能高。其余换热器总压恢复系数对系统性能影响较小,优化设计过程中可以适当降低取值以降低组件设计难度。

本节分析了PATR发动机中的主要输入对于性能的影响,可以看出低温预冷器HX2的热容比k_HX2、氢氦回热器HX4a处的热容比k_HX4a直接决定了各路介质的流量比值,对于发动机性能影响最为显著。空气压气机效率η_C、氦涡轮效率η_T1、HX1热侧总压恢复系数σ_h,HX1、HX2热侧总压恢复系数σ_h,HX2直接影响着空气流路的状态参数,参数提升都可以转化为空气压气机压比的增益,并最终转化为喷管膨胀比的增加,对发动机性能参数有明显影响。在发动机性能优化提升过程中,可以重点考虑上述参数的选择。

其余输入参数增加对发动机性能影响相对较小,但是对于氦路、氢路的参数匹配与组件设计难度的平衡有决定性的作用,尤其是对于氦压气机增压比、氢涡轮落压比、氢泵扬程等参数的选取有显著影响。选取过程中应重点参考关联组件的工程设计难度。

参考REL公司公布的SKYLON飞行弹道开展计算分析,并与SABRE发动机的变化规律进行对比,计算结果如图7所示。

根据图7可以看出:随着飞行速度增加,比冲相对值在0～1 Ma范围内由1降低至0.91,在1～2 Ma时比冲相对值跳跃式增加至1.03,之后随着飞行速度增加比冲继续呈降低趋势,在4～5 Ma时比冲降幅增大,5 Ma比冲相对值为0.64; 单位推力相对值在0～1 Ma范围内由1降低至0.89,在1～2 Ma时突降至0.37,之后随着飞行速度增加先降低后增加,5 Ma比冲相对值为0.48。性能参数在1～2 Ma、4～5 Ma范围内的跳跃式的变化主要是由于外涵冲压流路的启动和关闭导致。PATR发动机中,在0～1 Ma范围内,比冲、单位推力均呈相同的降低趋势,与航空发动机、ATR发动机相比单位推力和比冲的变化趋势具有独特性。主要原因在于PATR发动机中氢气流量变化趋势不仅与涡轮机功率相关,同时也受到闭式氦循环工作特性、空气预冷换热平衡、氢氦换热平衡等多处约束的影响,在来流条件、转速等参数变化后,涡轮机特性变化导致的推力变化幅度较大,而氢气流量变化幅度较小,因此比冲变化趋势更接近于推力而非氢气流量,该特点在后文高度特性、转速特性分析中也有多次体现。

图7 PATR发动机弹道特性
Fig.7 Trajectory characteristics of PATR engine

将PATR弹道特性与SABRE3、SABRE4进行对比,其中SABRE3比冲、单位推力来源于REL公司公布的参数,SABRE4比冲来源于文献[11](未找到SABRE4单位推力数据)。PATR发动机比冲变化趋势与SABRE3、SABRE4相似,但是变化幅度明显小于SABRE3、SABRE4; 单位推力总体变化趋势与SABRE3相似,主要区别在于SABRE3单位推力在0.5 Ma时即产生突降,可以推测其在0.5 Ma时外涵冲压流路已经开始工作,与PATR外涵冲压流路启动区间存在差异。图7中为便于对比将数值进行了无量纲处理,实际结果中在0～5 Ma的工作范围内,PATR平均比冲为4 735 s、平均单位推力为909 N·s/kg,SABRE3平均比冲为2 462 s、平均单位推力为865 N·s/kg,SABRE4平均比冲为4 394 s,PATR发动机在性能方面具有明显优势。

在弹道的基础上,改变各马赫数对应的飞行高度,分析PATR发动机高度特性,计算结果如图8所示。

图8 PATR发动机高度特性
Fig.8 Altitude characteristics of PATR engine

根据图8可以看出,各马赫数下增加飞行高度会使得比冲下降,单位推力增加。比冲降低的原因为:高度增加后环境静压及飞行动压降低,内涵流路、外涵流路关键特征截面上的空气密度降低,相同条件下空气流量减少,发动机产生的推力降低; 由于压气机空气流量减少,因此压气机消耗的功率降低,相对应的氦涡轮中的氦气流量减少,并最终使得氢气消耗量减少; 其中,推力降低趋势明显大于比冲趋势,以0 Ma为例,高度每增加1 km,推力平均降低7.8,氢流量仅降低2.1,因此二者综合后比冲呈降低趋势。单位推力增加是由于压气机前温度降低,使得相同转速下的压气机增压比提升,压气机前温度降低的影响因素为:在低空域的大气对流层(h<10 km,预冷器不工作)中,进入发动机的空气温度随着高度增加后环境温度的下降而降低; 在高速高空区域(h≥10 km,预冷器开始工作),高度增加后空气密度下降,空气压气机流量减小、功率降低,所对应的氦涡轮落压比降低,闭式氦循环中需要补偿的增压比也成比例降低,氦气增压过程造成的温升下降,意味着最终进入预冷器的氦气温度更低,经预冷器换热后进入压气机的空气温度降低。

PATR发动机涡轮机转速变化特性如图9所示,各转速下发动机沿弹道点的工作特性变化趋势基本一致,转速变化后的工作特性在各马赫数下呈不同趋势。

图9 PATR发动机转速特性
Fig.9 Speed characteristics of PATR engine

在0～1 Ma工作范围内,发动机外涵冲压流路尚未启动,发动机推力全部由内涵涡轮流路提供,当涡轮机转速从100%降低至80%时,发动机比冲、单位推力均呈降低趋势且降幅明显。以0 Ma为例,比冲无量纲值从1降低至0.62,单位推力无量纲值从1降低至0.80。单位推力变化趋势与涡喷发动机相似,主要是由于涡轮机转速降低后压气机增压比降低导致。比冲变化趋势则与涡喷发动机存在明显差异,主要原因在于PATR发动机中氢气流量变化趋势不仅与涡轮机功率相关,同时也受到闭式氦循环工作特性、空气预冷换热平衡、氢氦换热平衡等多处约束的影响,涡轮机转速变化导致的氢气流量变化幅度远小于涡喷发动机燃油流量变化幅度,因此在涡轮机转速降低后,推力降幅较大而氢气流量降幅较小,使得比冲呈大幅度降低趋势,例如地面工况下,转速下降20%,推力下降约20%但比冲下降约40%。

在2～4 Ma工作范围内,发动机外涵冲压流路启动,发动机推力由内涵涡轮流路、外涵冲压流路共同提供,当涡轮机转速从100%降低至80%时,发动机比冲、单位推力均呈降低趋势但降幅较小。以3 Ma为例,比冲无量纲值从0.92降低至0.88,单位推力无量纲值从0.28降低至0.25。涡轮机转速降低后,流经涡轮流路的空气流量和分配至涡轮流路燃烧的氢气流量减小,而进入外涵冲压流路的空气流量和氢气流量增加,因此涡轮流路产生的推力降低、外涵冲压流路产生的推力反而增加,二者互相抵消后削弱了涡轮机转速对发动机工作特性的影响。

在4～5 Ma时,发动机外涵冲压流路关闭,发动机推力由内涵涡轮流路提供,涡轮机转速从100%降低至80%时,发动机比冲、单位推力均呈降低趋势且降幅明显。以5 Ma为例,比冲无量纲值从0.57降低至0.37,单位推力无量纲值从0.52降低至0.21,工作特性变化的原因与0～1 Ma工作范围一致。