图2为增强S型波纹管结构几何尺寸示意图。本文算例中波纹管结构的主要几何参数如下:内径340 mm,波高47 mm,波距40 mm,波纹管理论层厚0.4 mm,共12层,总层厚为4.8 mm。

图2 增强S型波纹管尺寸示意图
Fig.2 Dimension diagram of reinforced S-shape bellows

波纹管材料为0Cr18Ni10Ti,增强环材料为S-06钢,参考GB/T 3280—2015和GJB 7960—2012给出材料的力学性能见表1。

表1 增强S型波纹管材料参数
Tab.1 Mechanical properties of reinforced S-shaped bellows

根据某重型发动机增强S型波纹管结构数据建立成形前的12层管坯单波结构三维非线性有限元模型,对该单波节模型的主要液压成形过程(鼓波阶段、成形阶段和卸压阶段)进行仿真计算分析,获得液压成形过程引起的波纹管残余塑性应变和层厚减小的量化数据结果。由于波纹管液压成形仿真过程复杂,同时考虑到在内压和轴向位移载荷作用下波纹管自身结构和应力应变情况均具有轴对称特性,故在计算时取完整模型的1/4为研究对象,在保证三维非线性有限元计算精度的情况下降低计算时间成本。

图4为成形前波纹管管坯和增强环结构初始状态的三维有限元模型,共计407 880个单元和825 360个节点。管坯以三维实体连续壳单元(SC8R)进行网格划分,共计12层,层厚0.4 mm,每层厚度方向定义9个积分点; 增强环以三维六面体非协调单元(C3D8I)构建,其作为模具被定义为刚体,根据实际结构设计要求设定模具间距为131 mm。波纹管管坯和增强环材料的主要力学性能参数见表1。各层波纹管管坯的外层内壁与内层外壁之间及波纹管最外层外壁与增强环之间均设定为面-面接触,摩擦因数取为0.12。

图4 液压成形前波纹管三维有限元模型
Fig.4 Three-dimensional finite element model of bellows before hydroforming

波纹管液压成形过程的数值仿真主要分为4个阶段,分别为装配阶段、鼓波阶段、成形阶段和卸压阶段。装配阶段的主要工作为确定数值仿真模型参数和设置,构建具有高精度的三维非线性波纹管成形有限元模型。鼓波阶段时,将6 MPa内压逐步施加在波纹管管坯最内层,同时限制管坯和上侧增强环上端全部节点的轴向位移。在成形阶段,将内压从6 MPa逐步增至18 MPa,并对管坯和上侧增强环施加91.2 mm的轴向压缩位移。而在卸压阶段,内压从18 MPa线性降至0,结构产生一定回弹。鼓波、成形和卸压阶段的内压和结构上端轴向位移具体变化情况如图5所示。此外,整个成形过程管坯和下模具下端完全固定,结构左右两端则分别施加对应方向的对称约束。

图5 液压成形时的内压和轴向位移
Fig.5 Pressure and axial displacement in hydroforming processes

经过完整液压成形过程后所得增强S型波纹管的波高和波距等参数满足设计要求,单波12层波纹管结构的等效塑性应变和层厚分布情况如图6所示。总体上,成形后的实际波纹管结构在波谷位置的等效塑性应变值最小,仅约为1.5%; 波峰位置的等效塑性应变值最大,可达24.5%左右。波纹管波谷位置的层厚值在成形前后几乎不变; 而波峰位置实际层厚为约3.49 mm,即最大减薄率约为12.7%。

图6 液压成形后波纹管等效塑性应变和层厚云图
Fig.6 Distribution of equivalent plastic strain and layer thickness of bellows after hydroforming

为了更为直观地比较各层塑性应变和层厚变化结果,分别沿3条路径进行考量,各路径起于该层波谷位置,终于波峰位置。路径1位于波纹管最内层内壁,路径2位于波纹管由内至外第6层外壁或第7层内壁,而路径3则位于波纹管最外层外壁。如图7(a)所示,对于等效塑性应变结果,波谷位置外侧结果最大,波谷圆弧与腰部直线段过渡区域各路径结果均小幅骤降,腰部区域各路径结果持续增长且大小相当,腰部区域与波峰圆弧过渡区域结果均又骤降,而波峰附近圆弧区域内侧路径的结果最大。在波谷附近,3条路径上层厚大致相同,从波谷向波峰区域过渡时,各路径结果均逐步下降,内侧路径的层厚减小量最大,如图7(b)所示。

图7 液压成形后波纹管各路径等效塑性应变和层厚结果
Fig.7 Equivalent plastic strain and layer thicknessfor each path of bellows after hydroforming

通过对该增强S型波纹管液压成形过程的三维仿真模拟发现,成形过程中产生的高塑性应变显著影响波纹管实际层厚等几何构型,后续疲劳分析中波纹管实际模型的几何参数以该仿真所得结果为基础。此外,塑性应变对材料力学性能如屈服应力、延伸率等的影响将结合第4节预应变不锈钢薄板拉伸试验结果给出。

对于波纹管所用奥氏体不锈钢材料,常根据使用需求通过施加预应变提高其材料强度,其强化机制主要是应变强化(冷作硬化)和马氏体相变^[27-29]。考虑到薄板材料存在的“尺寸效应”^[30],以奥氏体不锈钢0Cr19Ni10作为预应变不锈钢薄板室温拉伸试验试样材料,取试样厚度为0.28 mm,设计拉伸试样几何尺寸,如图8所示。其中,试样总长为28 mm,平行段长、宽分别为5.6、2.8 mm。结合增强S型波纹管液压成形后的塑性应变结果,取拉伸预应变值为30%。利用数字图像相关法(Digital Image Correlation,DIC)计算整个静态拉伸过程中的应变,结合DIC数据和试验机数据加载时间对应关系找到30%应变时的试样位移进而完成试样制备,制备过程采用0.6 mm/min的恒定速度位移加载。无预应变和30%预应变试样各制备8个。

图8 试样几何尺寸(单位:mm)
Fig.8 Geometry size of specimen(unit: mm)

试验中无预应变试样静态拉伸至断裂,30%预应变试样制备完成后卸载再静态拉伸至断裂。采用MTS Acumen电磁加载疲劳试验机(见图9)对试样进行拉伸,同样采用0.6 mm/min恒定速度的位移加载方式,试验过程中记录位移和力的数据,试验及试样制备遵循GB/T 228—2002《金属材料 室温拉伸试验方法》。基于无预应变和30%预应变不锈钢薄板的材料力学性能,对不同预应变时波纹管材料的屈服应力、拉伸强度和延伸率等参数开展线性拟合,作为后续实际波纹管材料参数的取值依据。

图9 MTS Acumen电磁加载疲劳试验机
Fig.9 MTS Acumen electromagnetic loading fatigue tester

对无预应变和30%预应变试样各取6个进行统计分析,得到薄板的力-位移平均对应关系并转换为名义应力-应变,两种预应变试样拉伸过程名义应力-应变对应关系如图 10所示。对比无预应变情况下材料力学性能参数,不锈钢材料在30%预应变下的屈服应力提升约145%,强度极限略有提高,而延伸率下降达60%左右,具体结果见表2。还需注意,预应变包括弹性和塑性变形,根据试件制备卸载后变形量测定其塑性应变值。

图 10 不同预应变试样名义应力-应变曲线
Fig.10 Nominal stress-strain curves of specimens with different pre-strains

表2 不同预应变试验材料力学性能
Tab.2 Mechanical properties of materials tested with different pre-strains

基于无预应变和30%预应变材料力学性能,对不同预应变时材料对应塑性应变、屈服应力、强度极限和延伸率参数进行拟合,见图 11。需要指出,受限于试件不同预应变方案数量,当前各材料力学性能参数均与预应变呈线性关系,增加不同预应变数据可提高材料参数拟合结果的准确性。

图 11 不同预应变材料力学性能
Fig.11 Mechanical properties of different pre-strained materials

受到液压成形过程的影响,波纹管几何结构和材料力学性能产生了差异性变化,这些均可能对增强S型波纹管整体结构力学特性和疲劳寿命产生影响。故根据几何结构和材料性能的不同取值,建立4个增强S型波纹管有限元模型,对各模型在相同摇摆工况下的疲劳寿命开展量化分析与比较,并总结各因素对结构寿命的影响规律,各模型方案见表3。模型M1考虑液压成形几何结构和材料力学性能变化; 模型M2仅考虑成形几何结构变化; 模型M3仅考虑成形材料力学性能变化; 模型M4不考虑成形影响,即波纹管层厚和材料特性均直接采用理论值。

表3 不同波纹管模型方案
Tab.3 Schemes for different bellows models

对于建模所需增强S型波纹管的实际几何构型,以液压成形过程三维仿真分析所得12层单波成形波纹管结构结果几何信息为基础,通过对模型实际几何轮廓的直接重建,结合复制、平移和镜像等有限元前处理操作而得到,实际波纹管单波几何结构见图 12。该建模方式可实现对成形后的波纹管实际几何构型包括层厚、波高等参数的准确描述。

图 12 实际波纹管单波几何结构
Fig.12 Geometry of single wave for actual bellows

实际波纹管材料力学性能与层厚类似,在不同区域均存在差异性,但材料特性的改变无法直接通过液压成形过程仿真的塑性应变结果得到,还需结合预应变不锈钢薄板拉伸试验中获得的预应变与材料性能的关系,方能得到仿真计算所需的对应区域波纹管材料的屈服应力、抗拉强度和延伸率参数。由于波纹管各层邻近区域塑性应变结果大致相近,对建模所需材料模型数量适当简化。以波纹管单波为例,对波谷至波峰区域所在单元集合进行编号,编号1为波谷区域单元,而编号23则表示波峰区域单元,见图 13。材料模型数目由参与计算的波纹管有限元模型单元数量决定。以成形后该区域平均塑性应变数据计算得到对应位置的平均屈服应力、强度极限和延伸率并对区域内的所有单元进行赋值。

图 13 实际波纹管单波单元位置
Fig.13 Ture element location of single wave for

actual bellows 不同区域波纹管材料参数如图 14所示。由图 14可知,从波谷至波峰,波纹管各区域材料塑性应变、屈服应力、强度极限和延伸率均呈非线性变化。波谷所在1号区域塑性应变为2.03%、屈服应力为228.0 MPa、强度极限为578.3 MPa、延伸率为46.28%,腰部12号区域的对应结果分别为16.22%、375.4 MPa、580.2 MPa、32.14%,波峰所在23号区域的对应结果分别为23.78%、453.9 MPa、581.3 MPa、24.60%。将不同区域实际材料参数分别赋予对应位置波纹管模型单元后的波纹管三维有限元模型。

图 14 不同区域波纹管材料参数
Fig.14 Material parameters of bellows in different regions

液压成形几乎不改变增强环的几何构型和材料性能,因此各模型增强环参数均以理论值构建。波纹管理论设计层厚参数全域皆为0.4 mm,常规材料力学性能见表1。

在内压和摆动载荷作用下,该型增强S型波纹管自身结构和载荷作用下的应力应变情况均具有对称特性。综合考虑计算时间和三维非线性有限元仿真分析的准确性要求,故在仿真计算时取该对称模型的1/2为研究对象。考虑液压成形(模型方案M1)12层增强S型波纹管和增强环结构的三维有限元模型及成形后几何结构、材料参数变化后的结构细节示意图如图 15所示。4种模型的单元和节点数量一致,均共计1 418 400个单元和2 504 135个节点。波纹管材料均以三维实体连续壳单元(SC8R)进行网格划分,该单元可表现出波纹管实际厚度,共计12层,每层厚度方向定义9个积分点; 增强环均采用三维六面体非协调单元(C3D8I)进行建模。波纹管层间外层内壁与内层外壁之间,波纹管最外层外壁与增强环之间及增强环端面间均设定为面-面接触,摩擦因数取为0.12。

图 15 液压成形波纹管三维有限元模型
Fig.15 Three-dimensional finite element model of bellows after hydroforming

增强S型波纹管实际工况额定内压为29 MPa,最大摇摆角度为9°。因此,计算过程分加压阶段和摆动阶段。加压阶段,在波纹管最内层表面施加29 MPa内压,同时上下两端6个方向自由度均为0(U_x=U_y=U_z=0,UR_x=UR_y=UR_z=0)。摆动阶段,整体结构上端6个方向位移始终为0,下端面位移与摆角β的关系如图 16所示,有Δx=0.5Lsin β,Δy=0.5L(1-cos β),L为波纹管总长。最大单向摇摆角度为9°,以1°为摆角增量,共分9步施加。当摆动9°时下端面耦合参考点的位移约为U_x=31.29 mm,U_y=2.46 mm,UR_z=0.157 rad,UR_z=UR_y=U_z=0。

图 16 摇摆软管摇摆角与端面位移关系
Fig.16 Relationship between bellows swing angle and displacement

波纹管低周疲劳寿命估算首先需要确定摇摆循环过程薄弱点所在,这里以一次单向摆动工况中的最大应力应变所在位置作为危险点区域。根据EJMA标准,增强U型波纹管疲劳寿命估算公式所关注的是子午向应力提示,以子午向应力应变作为危险点确定的首要参数。

波纹管等效塑性应变如图 17所示。在29 MPa内压和下端摆动9°的复合载荷作用下,波纹管部分区域已存在较大塑性应变,各模型塑性区域均主要集中在压缩侧中部波节的波峰及其附近位置,而拉伸侧塑性应变值很小。实际模型(M1)和理论模型(M4)波纹管结构最大等效塑性应变结果分别约为2.899%和3.472%,均出现在波纹管最内层内壁,自上而下第5波节的波峰处(P1)。

波纹管子午向应变如图 18所示。总体上,各模型最大子午向压应变均位于压缩侧中部波节的波峰位置,而最大子午向拉应变则都出现在波峰和过渡圆弧交界处,但液压成形作用使得总体分布情况存在较大差异。M1和M4波纹管结构最大子午向应变结果均出现在波纹管压缩侧最内层内壁,最大子午向压应变均位于自上而下第5波节的波峰处(P1),大小分别约为3.044%和3.363%; 最大子午向拉应变均位于自上而下第5波节的波峰和过渡圆弧交界处(P2),大小分别约为1.675%和0.804%。据此,确定波纹管结构疲劳寿命薄弱点位置为P1和P2,并统计内压作用下0°～9°摆动工况寿命分析所需的子午向载荷结果,见表4。

图 17 波纹管等效塑性应变云图
Fig.17 Distribution of equivalent plastic strain of bellows

图 18 波纹管子午向应变云图
Fig.18 Distribution of meridional strain of bellows

表4 各模型子午向应力应变结果
Tab.4 Meridional stress-strain results for each model

波纹管摇摆频率低、局部发生较大塑性变形,属于低周疲劳范畴,故借用M-C公式进行疲劳寿命估算,参考GB/T 15248—2008有

式中:Δε为总应变幅值; σ'为疲劳强度系数; ε'_f为疲劳延性系数; b为疲劳强度指数; c为疲劳延性指数; E为材料弹性模量; N_f为结构疲劳寿命。

材料疲劳系数可通过疲劳试验或单轴拉伸试验得到,由于对波纹管薄壁材料进行应变控制疲劳试验的难度较大,这里基于拉伸试验相关数据,运用改进四点关联法对式(1)中的疲劳系数进行估算^[31-32],即

式中:σ_b为强度极限; σ_f为真实断裂强度; ε_f为真实断裂延性。所有疲劳系数均以对应危险区域受到成形作用影响下的材料力学性能参数进行计算,从而提高寿命估算的准确性。对于实际工况,波纹管结构所受载荷具有非对称特性,故需对式(1)进行修正以考虑平均应力和应变的影响。兼顾平均应力和平均应变修正后的M-C公式为

因此,除了材料本身的力学性能指标外,采用该公式进行寿命估算时还需获得一次摆动过程中结构危险点的平均应力σ_m=(σ_max+σ_min)/2和平均应变ε_m=(ε_max+ε_min)/2,并使用迭代法对循环寿命进行数值求解。

基于材料拉伸力学性能和有限元仿真计算结果,运用修正后的M-C公式对增强S型波纹管的疲劳寿命进行估算,高内压单向摆动0°～9°工况下各模型方案2个区域的主要结果见表5。对于各模型波峰处危险点P1,理想波纹管M4寿命仅为347,液压成形影响下实际波纹管M1寿命为551,仅在几何结构或材料参数实际值的单独作用下波峰位置寿命也有所提高。在波峰与过渡圆弧交界区域危险点P2,液压成形对疲劳寿命造成的影响与波峰位置相反,此时M4波纹管寿命预测值可达15 594,而M1波纹管的寿命仅为785。由于波纹管整体结构疲劳寿命由其最薄弱点决定,因此在该工况下波纹管薄弱点均位于波峰位置,实际情况的疲劳寿命可能会高于理论情况。

表5 疲劳寿命预测值
Tab.5 Predicted values of fatigue life

为了更全面掌握增强S型波纹管在内压作用下的摇摆寿命情况,以及液压成形对波纹管不同区域疲劳寿命的影响趋势,采用相同计算方法对波纹管在内压作用下不同摆角(0°～1°、0°～2°、…、0°～9°)时的循环疲劳寿命进行考察,如图 19所示。实际和理论波纹管危险点P1和P2的寿命均随循环摆角减小而增大。对于实际模型当摆角大于8°时波纹管最危险点位于P1,而低于8°时波峰与过渡圆弧交界处P2最薄弱; 而理论模型最薄弱区域以约5.5°摆角为分界(水平点划线),高于该角度最薄弱点位于P1,反之则位于P2。在液压成形作用下,单向最大摆动范围在约3.8°～7.7°之间时实际波纹管整体结构疲劳失效危险点发生在P2,且最小寿命预测值低于理论情况; 最大摆角范围在1°～3.8°和7.7°～9°时,实际波纹管寿命高于理论值,前者最薄弱点位于P2,而后者则位于波峰P1。

图 19 摆角与不同区域疲劳寿命的对应关系
Fig.19 Correlation between the swing angle and the fatigue life of different regions

图 20为不同最大循环摆角与各模型整体结构疲劳寿命的对应关系。对比理论波纹管M4和实际材料参数M3,显然有液压成形作用后真实材料力学性能对波纹管寿命有良性影响,且会使得薄弱位置出现在波峰与过渡圆弧的交界区域时的摆角范围由约5.0°增大至6.5°。相比M4和实际几何构型M2,波纹管壁厚的不同程度减薄对波纹管寿命的影响与摆角大小有关,当最大摆角范围在1°～2°和7.7°～9.0°左右时,仅考虑波纹管真实几何情况的寿命较高,而其他工况下对波纹管寿命存在负面影响,且同样会导致危险位置出现在波峰与过渡圆弧的交界区域时的摆角增大至约7.4°。

总的来说,在考虑液压成形对多层增强S型波纹管的几何结构和材料力学性能的影响后,相同循环工况下波纹管的应力应变发生显著变化,从而导致实际波纹管结构的疲劳失效位置及循环疲劳寿命次数均与理论波纹管结果存在差异。值得注意的是,本研究强调了在波纹管疲劳寿命预测计算时考虑液压成形影响的重要性,疲劳寿命评估方法的有效性有待大量相关实验和实践进行验证,寿命预测结果的准确性也需结合实际结构寿命结果进行修正。

图 20 摆角与各模型疲劳寿命的对应关系
Fig.20 Correlation between the swing angle and the fatigue life of each model