基金项目:国家重大基础研究项目(613193)
作者简介:李佳楠(1989—),男,博士,工程师,研究方向为液体火箭发动机系统。
西安航天动力研究所 航天液体动力全国重点实验室,陕西 西安 710100
National Key Laboratory of Aerospace Liquid Propulsion, Xi'an Aerospace Propulsion Institute, Xi'an 710100, China
liquid jet atomization; standing wave pressure field; velocity antinode; adaptive mesh refinement; multi-scale simulation
DOI: 10.3969/j.issn.1672-9374.2024.02.002
燃烧不稳定是液体火箭发动机推力室研制过程亟需突破的关键技术,由于其自身复杂的耦合特性,以及推力室高温、高压、高热流难以获取数据的恶劣环境,研究人员对燃烧不稳定的激发、维持机理仍没有清晰的认识。鉴于雾化过程的重要性,许多研究人员已经将雾化作为解释燃烧不稳定的一个重要因素,研究驻波压力场下的雾化特性对于认识非定常雾化并揭示热声耦合机理具有重要作用。
对于驻波压力场而言,喷嘴可能位于压力扰动的波腹或者波节的位置,在不同位置喷嘴雾化会有不同的响应特性,国内外研究人员针对不同位置射流的响应特性开展了理论与试验研究。文献[1]研究了无黏液膜射流在另一种无黏气体声学振荡条件下的不稳定性,结果表明液膜的破碎受液膜与声压波腹、波节的相对位置影响很大。文献[2]研究了声学扰动对于低速圆柱液体射流的影响,当射流位于速度波腹时,射流发生显著变化,在振荡环境的作用下射流会偏离轨道,形成连续的波瓣,随着扰动幅度的增大,射流发生雾化。文献[3-5]试验研究了声场作用下乙醇与煤油的射流雾化,结果表明,乙醇的响应比煤油更大,这主要是由于乙醇雾化液滴尺寸更小,更容易受到振荡压力场的影响。
除了试验研究与理论分析外,直接数值模拟近些年也逐渐应用于雾化的研究。与试验研究相比,数值模拟可以更方便地设置扰动幅值与频率,更易于揭示振荡压力场与雾场的相互作用机理。文献[6-7]基于OpenFOAM,应用VOF方法与CICSAM界面重构技术实现了射流破碎的数值模拟,通过在射流入口给定正弦的扰动速度,研究了射流平均速度及速度扰动的频率、幅值对射流破碎的影响。文献[8]基于开源程序Gerris[9-10],应用VOF方法与网格自适应加密技术,通过在射流入口给定随时间正弦变化的喷射速度研究了低速与高速条件下扰动频率、幅值对于射流雾化的影响。针对针栓式喷注器,文献[11]采用数值模拟的方法研究了流量脉动对于其雾化过程的影响,发现液体流量脉动会使液滴分布出现局部聚集的现象。
通过文献调研发现,驻波压力场不同位置会对雾化产生不同的影响,射流雾化响应的研究集中在喷射速度周期性变化的影响,关于驻波压力场速度波腹位置射流雾化的响应研究开展较少。本文采用数值模拟的方法研究速度波腹位置射流的响应特性。首先,基于八叉树结构形式的网格自适应方法与多尺度仿真算法建立射流雾化的数值模拟方案; 其次,通过在计算域边界施加扰动构建起空燃烧室中的横向驻波压力场; 最后,实现驻波压力场与射流雾化的耦合计算,分析驻波压力场速度波腹位置射流雾化的响应特性。
雾化过程的数值模拟大致可以分为Euler-Euler方法[12]、Euler-Lagrange方法[13]及多尺度仿真算法[14]。多尺度仿真算法可以认为是耦合的Euler-Euler与Euler-Lagrange方法,这种方法的核心思想是根据液相的尺寸对液相分类处理:大块液团仍视为连续相,采用Euler方法进行描述; 小于一定尺度的液滴不再用Euler法描述,而是将其转化为离散颗粒,用Lagrange方法进行追踪。由于这种方法在没有显著降低计算精度的前提下大幅降低了计算量,是雾化在工程应用中非常有前景的一类算法。部分研究人员基于OpenFOAM平台构建了多尺度仿真算法[15-16],本文将网格自适应方法引入多尺度仿真算法,可以实现雾化更为精细的求解。
数值模拟求解雾化过程中,将液相视为不可压流体,气相视为可压缩流体。求解的可压缩两相流的连续方程与动量方程分别为
式中:ρ为流体密度; u为流体速度; p为流体压力; μ为流体的动力黏度; Fs为表面张力项。
当计算振荡的压力场时,需要考虑气相的压缩性与压力波的传播过程,设置空气为理想气体,由如下理想气体状态方程描述。
式中:Rg为通用气体常数; M为气体摩尔质量; T为气相温度。
整个压力振荡与雾化过程为等温过程,因此模型中不考虑能量方程,气相的压力仅与密度有关,压力的变化仅反映气相密度的变化。采用VOF(volume of fluid)方法[17]对大块液团进行捕捉,VOF方法定义了体积分数α,表征网格内某一相流体占网格体积的百分比,当α=0时表示网格内没有该相流体,α=1时表示网格被该相流体充满,当0<α<1时表示网格内存在气液界面。通过求解网格内的体积分数,并以某种方式进行重构就能够得到气液界面。求解的体积分数方程为
每个网格内流体的密度与黏度系数由两相流体加权计算,即
ρ=ρlα+(1-α)ρg (5)
μ=μlα+(1-α)μg (6)
表面张力采用连续表面力(continuum surface force, CSF)模型进行封闭,即
式中:σ为表面张力系数; κ为界面曲率,。
采用大涡模拟的方法求解湍流,大涡模拟的基本思想是对流场中的涡旋分类处理,直接求解大尺度涡,小涡对大涡的影响采用亚网格尺度模型进行封闭。对由式(1)~式(2)、式(4)组成的方程组进行过滤,构成大涡模拟方程组。对动量方程过滤之后产生了附加项,即如下亚网格尺度(sub-grid scale)应力项。
该项表征湍流小尺度涡的影响,需要构造模型进行封闭。根据Boussinesq假设,该项可以表示为
式中:τkk为亚网格尺度应力中的各向同性部分; μt为亚网格尺度湍流黏性系数; S-ij为分辨率尺度的应变率张量。采用壁面适应局部涡黏模型(wall-adapting local eddy-viscosity, WALE)构建湍流黏性系数,对大涡模拟模型进行封闭。
显式的VOF方法用来捕捉射流、撞击形成液膜、液膜波动破碎形成的液丝等大尺度液体结构,结合设定的网格自适应策略对气液界面不断加密,实现气液界面的精确捕捉。对于雾化产生的空间孤立的球形液滴,不再用VOF方法捕捉,而是将其转化为DPM(discrete phase model)颗粒。VOF液滴转化为DPM颗粒也需要满足一定的转化准则,设定VOF液滴转化为DPM颗粒的粒径范围为0~20 μm,除此之外,液滴的球形度也应满足一定要求,只有当液滴的球形度高于0.5时,才会发生VOF液滴到DPM颗粒的转化。设定VOF液滴到DPM颗粒的转化频率为5个时间步长。孤立的VOF球形液滴转化为DPM之后,之前加密的网格将会自动稀疏,变为没有加密之前的结构,之前液相占据的体积在液相转化为DPM颗粒之后转变为气相。DPM液滴的二次破碎过程由泰勒类比(Taylor analogy breakup, TAB)模型继续封闭。
数值模拟选取Shinjo的直接数值模拟(direct numerical simulation, DNS)算例,计算单束柴油喷射进入高压气体环境中的雾化过程[18]。表1列出了计算需要设置的气液两相物性参数与部分结构参数及工作参数。
计算域及各边界条件的设置如图1所示,核心雾化区域设定为30d×30d×80d的长方体区域。液相为不可压流体,射流入口边界为速度入口。雾化区域周围各面设定为无滑移壁面边界条件,出口设定为压力出口边界。计算域及边界条件的设定如图1所示。
计算域的空间离散采用笛卡尔网格,设定网格自适应方法为气液界面的梯度自适应,计算过程中如果满足设定的自适应准则,气液界面就会被不断加密,不满足自适应准则的区域网格也会相应变得稀疏。如图2所示,生成初始网格的时候对雾化区域进行初步加密处理,最初生成的网格节点数约为157万。
采用有限体积方法求解控制方程,基于Coupled算法求解两相流模型,这种算法在求解可压缩两相流过程中稳定性较好。由一阶隐式格式对时间项进行离散,基于单元体的最小二乘法计算梯度项,采用有界中心差分格式求解对流扩散项,采用分段线性(piecewise linear interface construction, PLIC)的几何重构格式追踪气液界面,图3给出了PLIC-VOF方法捕捉到一个球形液滴的例子,红色表征液相,蓝色表征气相,随着网格分辨率的提高,气液界面的捕捉精度也将进一步提高。
计算的收敛性取决于CFL数的大小,CFL数(式中简记为LCFL)的定义为
该物理量表征速度为u的流体在Δt的时间步长内流动的距离与网格尺寸的比值。根据网格尺寸、射流速度及振荡的最高频率设定计算的时间步长Δt=5×10-8 s。以上建立了雾化的三维数值模拟方案,基于八叉树结构形式的网格自适应方法与雾化的多尺度仿真算法,同时采用高解析度的湍流模拟方法,可以在保证计算精度的前提下显著降低雾化的计算量,是研究雾化过程非常有力的工具。
首先开展网格无关性验证工作,选用图2生成的初始网格,分别设定网格最高加密等级为0级、2级、4级,核心雾化区域对应的最小网格尺寸分别为14.7、3.675、0.918 7 μm,数值模拟得到的射流形态如图4所示。当没有采用网格自适应加密时,由于网格尺度较大,数值模拟捕捉到的气液界面不够明晰,数值扩散现象严重,气液界面跨越了至少两个大尺度网格。射流液柱表面比较平滑,没有捕捉到气液剪切作用导致的射流表面不稳定现象,射流在喷射之后很长的一段距离内没有发生破碎。而当采用了自适应加密之后,网格分辨率相应提高,数值模拟捕捉到了射流表面波的发展,射流头部蘑菇状结构的形成,以及头部液丝的脱落、液滴的形成等复杂的物理过程。但是由于最小网格尺度仍然没有满足雾场完全发展的需求,捕捉到的液丝、液滴尺寸较大,无法辨识小于最小网格尺寸的液相行为。当网格最高加密等级提高到4级,数值模拟捕捉到的雾场结构更加精细化,能够较为细致地刻画雾场的细微结构,满足雾场对空间分辨率的需求,选用动态网格的最高加密等级为4级开展所有工况的数值模拟研究。
计算得到的射流形态如图5所示。射流喷射之后表面比较平滑,初始扰动较小,在向下游发展过程中,在气液剪切力及射流内部湍流等作用下,表面波振幅不断增大,扰动不断增强,在射流液柱表面出现褶皱,不断剥离形成液丝及液滴。射流头部在气相阻力的作用下卷曲翻转形成蘑菇状结构,并且在蘑菇状结构的后缘脱落形成大量液丝,液丝在气动力及表面张力的作用下进一步破碎收缩,头部及附近区域构成了射流雾化的主要区域,并且存在液丝与液柱撞击、液滴相互撞击、液滴的二次破碎等复杂的物理过程,数值模拟对这些复杂的物理过程完成了较为细致的刻画。当VOF捕捉到的球形液滴满足转化为DPM的条件之后就会转化为DPM颗粒进行追踪,并对加密的网格自动稀疏处理,与单纯的Euler-Euler方法相比,计算量显著降低。数值模拟构建的射流雾化物理图画与实际物理过程是一致的,捕捉到了射流雾化的核心特征,表明建立的数值模拟方案是有效的,可以用来研究多相、多尺度的射流雾化过程,为进一步研究横向反压振荡条件下的雾化过程奠定了基础。
多尺度雾化仿真结果与文献[18]中DNS结果的对比如图6所示,从宏观来看,射流头部形态以及射流表面的速度分布基本趋于一致。Shinjo等[18]采用了单纯的VOF方法对气液界面进行捕捉,没有采用自适应加密算法,因此只能在计算之初生成非常精细的网格实现对雾化特征的捕捉,这将导致最初生成的网格量非常巨大。如果生成的网格精细程度满足不了雾化发展的需求,小于最小网格尺度的液滴将难以捕捉到。本文的雾化多尺度仿真算法采用了网格自适应加密方法,并且将VOF捕捉到的空间孤立球形液滴转化为DPM颗粒进行追踪,减小了计算量,并且对雾化液滴的捕捉更加精细,因此在射流头部区域,多尺度仿真算法模拟的雾化精细程度比文献[18]中的DNS结果要好。另外,DNS的计算量巨大,对于该算例文献[18]采用了1 920核计算了410 h,本文则采用了56核计算了30 h。
液体火箭发动机通常采用圆柱形燃烧室,根据燃烧室内压强波传播方向的不同,高频不稳定燃烧一般具有纵向、切向与径向3种振型,本文重点关注一阶切向振型。全尺寸发动机截面的一阶切向振型如图7(a)所示[19],存在一对压力波腹,并且两个压力波腹是反相位的,其中一个波腹位于压力波峰时,另一个波腹位于压力波谷。压力场与速度场之间存在90°的相位差,压力波腹对应速度波节,压力波节则对应速度波腹。本文将分别研究喷嘴处于速度波腹不同位置的响应特性,为方便开展研究,截取包含喷嘴的一部分区域,如图7(a)红色区域作为重点关注的区域,此时喷嘴位于速度波腹位置。将该区域拉直之后,如图7(b)所示,则切向振型可以转换为横向振型来研究,通过在方形计算域的边界施加特定的扰动,可以在计算域中构造出驻波振荡压力场。
文献[20]总结了振荡压力场的3种激励方法,一是在Navier-Stokes方程组中引入源项,并将源项布置在计算域的相对边界上; 二是在计算域的相对位置布置两个通道,借助通道边界的运动调制出特定的波形,这种方法类似于在雾场边界放置了两个扬声器; 第三种方法是在计算域的相对位置设置相同振幅、相同频率、不同相位的声学边界来实现。数值研究表明,前两种方法会在初始时刻产生伪波运动[21],并对数值模拟造成影响,第三种方法则不会出现这种问题,并且可以通过调制边界的声学波形产生燃烧室中的固有振型,这种方法已经在燃烧对压力振荡的响应研究中得到应用[22-25],本文采用这种方法研究雾化对于振荡压力场的响应特性。在计算域给定声学振荡的边界条件,即
v1(t)=A1sin(2πft) (11)
v2(t)=A2sin(2πft+φ) (12)
式中:A1与A2分别为上下边界速度扰动的幅值; φ为上下边界速度扰动的相位差。
当有质量流入计算域就会在边界产生高压区,当有质量流出计算域,就在边界产生低压区,并且扰动会在计算域内传播,逐渐形成驻波振荡压力场。压力波腹位置将对应速度波节位置,压力波节位置将对应速度波腹位置。如果要产生中心截面处于速度波腹的驻波型振荡,则需要设定A1=A2,φ=π。
采用1.1节中的计算域,稳态的气相参数按照表1中的参数进行设置,稳态时的压力为3 MPa,设定压力波传播引起的脉动速度幅值A1=A2=20 m/s。按照上述介绍的振荡压力场激励方法,与压力波传播方向垂直的相对位置的两个面设置为振荡边界,并按照速度波腹设定两个振荡边界的相位差。为减小射流对于中心振荡压力场的影响,设置入口为速度很小的气相射流入口,出口设定为无反射边界,与压力波传播方向平行的各个壁面设置为滑移壁面。对于速度波腹位置,两个振荡边界的相位差为180°,某两个特征时刻产生的xy截面的压力云图如图8所示,上下两边界对应一对压力波腹,射流处于速度波腹位置,整个振荡压力场与中圆柱形燃烧室的一阶切向振型(见图9[26])一致。在垂直于压力波传播方向上定义5个平面,如图8(a)所示,并在计算过程中监测5个平面平均压力随时间的变化(见图 10),整个计算域的振荡压力场完全匹配一阶切向振型,压力波腹振荡压力的峰峰值约为106.7 kPa,约为平均压力的3.6%。以上在计算域中建立了一阶振荡压力场,并使喷嘴处于速度波腹,下一步将引入射流雾化过程,研究射流处于驻波声场中不同位置的响应特性。
VOF捕捉到的大块液团代表了宏观液体的运动特性,首先着重分析振荡压力场对射流雾化中大块液团的影响。图 11为0.12 ms射流xy方向及xz方向的三维视图,与不存在扰动时的射流雾场(见图5)相比,处于速度波腹位置的射流雾场存在显著的差别。首先,在扰动气流的作用下,射流的破碎更加剧烈,在射流液柱表面及射流头部附近区域破碎形成了大量的液丝,并且在该时刻射流明显偏离轴线位置,向着气流运动的方向运动。从俯视图来看,在扰动气流的作用下射流存在变形,沿着与压力波垂直的方向扩展,由圆柱形变成扁平形状。
图 12(a)和图 12(b)分别为xy截面与xz截面的体积分数分布云图,在图 12(a)中沿x轴方向,射流从出口到下游逐渐变窄,并且射流发生偏转,偏向y轴正方向。在另一个方向上,如图 12(b)所示,射流逐渐变宽,表明射流在与压力波传播方向垂直的平面上变形铺展。射流的变形发生在喷嘴出口的下游位置,这是由于靠近喷嘴出口受到壁面的约束,在横向气流作用下,射流的变形还不十分明显,射流运动到下游位置发展成为自由射流,在振荡压力场中由于受到了挤压作用,射流开始变得扁平,同时可以观察到在振荡的气相流场作用下,射流的破碎长度显著减小。
振荡压力场引起的气相运动对液体射流的影响类似于射流在横向气流中的雾化过程,只不过气流的速度也是振荡的,而且气流的运动方向也是周期性变化的。不同时刻射流雾化的动态响应过程如图 13所示。由图 13可知,在振荡压力场的作用下,射流变成扁平液膜,破碎长度显著减小,并且在振荡压力场的作用下以射流轴线为基准发生周期性摆动,射流的周期性摆动进一步促进了射流头部的破碎。
图 14给出了不同时刻射流xy截面的体积分数分布云图,同样可以观察到射流变扁平以及在气流作用下发生的周期性摆动现象。
图 15为0.095 ms时刻xy截面的流线分布,此时计算域下边界处于压力波峰位置,计算域上边界处于压力波谷位置,在压差的驱动作用下, 气流由负方向向y轴正方向运动。在气流运动的作用下,下边界的压力逐渐减小,而上边界的压力逐渐抬升。直到上边界成为压力波峰,下边界成为压力波谷,气流的运动方向发生改变,开始由y轴正方向向y轴负方向运动。在图 15中可以观察到气相流动对于液体射流的影响,在横向气动力的作用下,射流产生横向的运动速度,跟随气流一起运动,并对射流表面产生扰动。沿射流轴线不同位置作出射流横截面,如图 16所示,从射流出口一直到距离出口20d位置处,可以看出在距离射流出口较近的位置(x≤2d),射流基本可以保持圆形。而在距离出口较远的下游位置(x>2d),射流截面开始发生变形,液柱核心由圆形逐渐变扁平,并且射流边缘跟随气流运动,最终形成了射流的月牙形截面。越靠近下游的位置,射流截面的变形越严重,破碎程度越剧烈,在距离射流出口18d位置处,射流截面难以维持完整的形状,可以认为射流在该位置已经发生了完全破碎。气流流经射流之后,在射流后方形成了两个运动方向相反的对涡结构,涡结构的卷吸作用促进了射流边缘液体的破碎。
以上重点关注了速度波腹位置VOF方法捕捉到的大块液团的特性,以下着重分析DPM捕捉到的空间孤立液滴的动态响应特性。图 17为0.12 ms时刻多尺度仿真算法捕捉到的射流雾场,图 17(a)为DPM颗粒的分布情况,图 17(b)为VOF捕捉到的大块液团与DPM的共同的分布。
可以看出,与稳态的射流雾化相比,当射流位于速度波腹位置时,横向振荡压力场使得射流的破碎更加剧烈,雾化程度显著提高,生成的液滴数目显著增多,形成了非常稠密的射流雾化区域,并且在气相扰动的作用下,液滴在空间的分布范围更广,不再局限于射流液核周围。小颗粒液滴的随流性更好,更容易随气流一起运动,而小颗粒液滴的局部准定容燃烧会在空间形成随机的压力尖峰,有可能成为燃烧不稳定的重要激励源与能量源,小颗粒液滴在空间分布的改变有可能成为振荡压力场激发与维持的重要机理。振荡压力场改变了射流雾化过程,一方面在振荡压力场的作用下射流变成扁平液膜,并且破碎长度显著减小; 另一方面,扁平液膜跟随扰动气流一起周期性运动,可以推断在燃烧条件下,火焰也会变成扁平形状,燃烧距离将会显著缩短,释热区域将集中在喷注面附近区域,并且火焰也会跟随振荡压力场一起做周期性振荡。这有可能成为燃烧不稳定的维持机理,气流由高压区流向低压区时,低压区压力逐步升高,而此时液膜也向低压区方向运动,在低压区的燃烧释热会进一步促进压力升高过程,这样就形成了一种正反馈机制,释热区域恰好是压力升高的区域,压力振荡的幅值会不断提高,最终形成燃烧不稳定。
在液体火箭发动机推力室中,当发生燃烧不稳定时,振荡压力场的幅值很高,产生的气流扰动速度也很高,会对喷雾场产生气动力的作用,以下将从气体动力学的角度阐述射流雾化的响应机理。当射流处于压力波腹位置时,气相的扰动速度为0,射流所受到的横向气动力近似为0,射流表面的压力分布是均匀对称的,外部不存在驱动射流变形的压差作用,在表面张力的约束下射流仍然能保持自身的圆柱形状,横向振荡压力场对射流雾化的直接作用并不显著。此时,振荡压力场主要通过改变喷注压降影响喷射速度来影响雾化过程。
当射流处于横向驻波声场中的速度波腹位置时,气相扰动速度的幅值是最大的,此时射流会受到方向周期性变化的气动力作用。在某一个周期的上半个周期内,气相沿着与射流垂直的方向由高压区向低压区运动。此时,高压区的压力在减小,而低压区的压力在升高,气相的运动速度也在逐渐减小。射流在气相扰动速度下的变形破碎过程可以类比横向气流中液体射流的破碎过程,射流在横向气流中变形破碎的示意图如图 18所示[27]。横向气流流经圆柱液体之后,气流在圆柱液体的迎风面滞止,对射流产生正压力作用,这是射流发生变形过程的主要推动力。之后气流绕圆柱液体流动,在某个位置发生分离,分离点的压力低于迎风面的滞止压力,在外部压差的作用下射流产生内部流动,发生变形。分离点处气流的流动对圆柱液体会产生剪切作用,在气液剪切力及液体内部表面张力的作用下,圆柱液体变形之后的边缘部分剥离出液滴,整个物理过程与图 16所示的横向振荡气相流场中射流的变形破碎过程是基本一致的。由于振荡压力场的频率很高,射流两侧在很高的频率下交替受到气动力的作用,在交替的气动力作用下,射流发生变形变成扁平液膜,破碎长度减小,雾化加剧。射流受到的气动力是对称分布的,因此射流也是以x轴为基准发生周期性摆动的。
本文采用数值模拟的方法研究了驻波压力场速度波腹位置射流雾化的响应特性,得出的主要结论如下。
1)基于树形自适应笛卡尔网格构建了雾化过程的多尺度仿真方法,根据液相尺度进行分区处理,显著降低计算量的同时,实现了雾化过程较为准确的数值模拟,可以应用于喷嘴的结构设计,是研究雾化特性、揭示雾化机理的有力工具。
2)构建了一阶横向振荡压力场的激励方法,可以类比圆柱形燃烧室中的一阶切向振型,在此基础上实现了振荡压力场与雾化的多物理场耦合计算,将喷嘴布置于振荡压力场典型位置可以研究喷嘴的雾化响应,对于研究喷嘴的非定常工作特性和揭示热声耦合机理将起到推动作用。
3)当射流处于驻波压力场速度波腹位置时,气相扰动速度幅值最大,此时射流会受到方向周期性变化的气动力作用。在气动力作用下,圆柱射流发生变形变成扁平液膜,并伴随气流的运动发生周期性摆动,破碎长度减小,破碎程度加剧。当雾化形成的小颗粒液滴运动到高压区,并在该处燃烧释放热量,将促进该处压力进一步提高,有可能成为正反馈机制形成的重要原因。