作者简介:杨振宇(1994—),男,博士,研究领域为空间电推进技术。
西安航天动力研究所 陕西省等离子体物理与应用技术重点实验室,陕西 西安 710100
Shaanxi Key Laboratory of Plasma Physics andApplied Technology,Xi'an Aerospace Propulsion Institute, Xi'an 710100, China
magnetoplasma rocket engine; helicon plasma source; ion cyclotron resonance heating; power coupling; fluid simulation
DOI: 10.3969/j.issn.1672-9374.2024.02.006
备注
作者简介:杨振宇(1994—),男,博士,研究领域为空间电推进技术。
引言
随着空间技术的发展,新型航天任务对推进系统的要求逐步提高,深空探测、载人航天、空间站等任务中的大型飞行器平台对大推力、高比冲、长寿命推进系统提出了迫切需求。传统的化学推进受到化学能和壁面温度的限制,使得推进系统比冲较低,无法满足技术要求[1]。大功率电推力器具有大推力、高比冲、长寿命等优势,是未来最具竞争力的空间推进技术之一。
磁等离子体发动机(magnetoplasma rocket engine,MPRE)是一种全新原理的大功率电推力器,通过螺旋波等离子体源(helicon plasma source)产生高密度等离子体,利用离子回旋共振加热(ion cyclotron resonance heating,ICRH)将射频能量耦合给离子,最后在磁喷管的作用下将离子的回旋能量转化为轴向动能,并在电磁力与气动力共同作用下形成高速等离子体射流从而产生推力(见图1)。MPRE与其他类型电推力器相比,具有大功率(50~200 kW)、大推力(1~20 N)、高比冲(3 000~10 000 s)、长寿命(5 000~20 000 h)、可变推力比冲和高效率(50%~80%)等优点[2],被认为是核电系统的最佳选择,可大大减小航天器的发射质量,增加有效载荷,最大限度地延长航天器寿命,拓展深空探测范围。
MPRE与可变比冲磁等离子体发动机(variable specific impulse magnetoplasma rocket,VASIMR)的基本原理一致。VASIMR的构想来源于可控核聚变,Chang首次提出VASIMR的概念[3],对于VASIMR的研究从此开始。最早由麻省理工学院(MIT)开展不同等离子体源的评估实验与螺旋波等离子体源放电试验,然后由美国宇航局约翰逊空间中心(NASA-JSC)的先进空间推进实验室(ASPL)对VASIMR开展研究,研制了原理样机VX-10、VX-25、VX-50与VX-100[4-8]。2005年后转由Ad Astra Rocket公司(AARC)开展研究,其实验样机VX-200在输入功率为200 kW时,推力为5.8 N,比冲为4 900 s,效率为70%。2015年AARC转入工程样机VX-200SS研制,开展了为期3年的研制计划[9-11]。2019年VX-200SS在输入功率87 kW工况下实现1 h连续运行,在输入功率53 kW时测得推力为1.53 N,比冲为4 500 s,效率为65%。2020年7月换装120 kW,TRL-5的ICRH射频源后[12],VX-200SS实现了一级30 kW及二级70 kW的18 min连续工作。2021年7月在总输入功率80 kW的工况下持续运行时间达到88 h, AARC目前正在开展新一代50 kW一级射频源的研制[13]。国内VASIMR类型的推力器相关研究较少,西安航天动力研究所依据VASIMR原理研制了30 kW磁等离子体发动机样机HiMPE,开展了相关的数值计算[2,14],并利用射频补偿探针对螺旋波等离子体源进行了诊断试验[15]。目前百千瓦MPRE样机已完成20 kW螺旋波等离子体源调试,计划下一步开展ICRH离子加热试验,表1为两款样机相关性能参数。
ICRH单元作为MPRE的能量注入单元,对 MPRE的推力和比冲性能有决定性影响,研究人员也开展了针对ICRH单元的理论与模拟研究。文献[16]提出了“离子单程能量吸收”模型,该模型中认为ICRH单元中离子只经过共振区一次,若离子速度较快,则能量吸收变为线性问题,射频能量可以被离子完全吸收。文献[17-18]对ICRH单元进行了数值计算,得到了等离子体参数在ICRH单元中的分布规律,进而分析了流量、天线构型、磁场梯度对能量耦合效率的影响。
目前国内外对ICRH单元进行的研究工作以实验手段为主,理论与数值计算内容较少。虽然实验研究初步获得了ICRH单元的经验规律,但实验平台搭建和系统运行成本高,研究周期长,研究结果多为发动机性能参数,ICRH单元中离子与电磁波的能量耦合过程尚不清晰,不利于进一步优化发动机设计、提升推力性能。作为发动机实现高比冲、大推力的关键技术,ICRH中的能量耦合过程尚需大量研究工作。
本文建立了用于模拟MPRE的二维轴对称多流体模型,相比于现有的冷等离子体模型,模型中添加了离子电流方程与离子能量方程,可以描述离子与电磁场耦合后的能量演化过程,可对MPRE中的ICRH单元开展模拟研究。本文利用该模型对MPRE中螺旋波等离子体源与ICRH单元的工作过程进行了模拟,探究了等离子体参数的演化过程,并分析了不同ICRH输入对离子加热效果的影响规律,为ICRH能量耦合过程研究及发动机设计优化提供参考。
1 控制方程
本文的多流体模型中包括电子、离子、中性原子模块及与带电粒子相互作用的静电场和电磁场模块。本节重点介绍轴对称柱坐标系(r, θ, z)中各模块的控制方程。
1.1 电磁场模型中的电磁场通过求解Maxwell方程组[式(1)]及带电粒子电流密度方程[式(2)]得到。
式中:H、E、J分别为磁场强度矢量、电场矢量、电流密度矢量; 下标rf表示由射频输入激发出的电磁场分量; ε0与μ0分别为真空介电常数与真空磁导率; B为背景静磁场,模型中只包含轴向磁场; 下标j表示不同粒子,模型中仅考虑单电荷离子与电子,e表示电子; ρj、qj、mj、 fjn分别为粒子密度、粒子电荷量、粒子质量和粒子j与中性气体的碰撞频率; Jinput为输入射频电流; Jtotal为总电流密度。
得到计算区域中的电磁场及电流密度场后,不同粒子的沉积功率密度表示为
Pj=Jj·Erf (3)
1.2 带电粒子在等离子体的流体模拟中可以采用扩散-漂移方程来描述带电粒子演化过程,仅对带电粒子数密度方程与能量方程进行求解即可[19]。电子与离子数密度方程与能量方程为
式中:Γj为数流密度矢量; ρn为中性组分数密度; Kion、 Kexc分别为电离反应速率与激发反应速率; εion和εexc分别为电离反应与激发反应的阈值; Tj为粒子温度; Qj为粒子能量流密度; Es是由于等离子体电荷分离产生的静电场,由非弹性碰撞带来的能量损失仅在电子能量方程中出现。
漂移扩散假设中,粒子数流密度与能量流密度表示为
式中:kB为波尔兹曼常数; μj、Dj分别为粒子迁移率与扩散系数,μj=qj/(mj fjn),Dj=kBTj /(mj fjn),fjn=vthσeffρn,σeff为有效碰撞截面,vth为粒子热运动速率,vth=[8kBTj/(πmj)]1/2。
1.3 中性原子对于中性组分来说,由于不受电磁场影响,整个计算区域内温度改变很小,仅作为背景气体参与计算,不需要对能量方程求解,仅需获得计算区域中的数密度分布即可,模型中通过求解连续性方程[式(8)]与动量方程[式(9)]获得中性组分密度分布。
1.4 静电场由于电子与离子的输运速度不同,会导致计算区域中局部电荷分离,所以模型中需要计算由电荷分离产生的静电场Es。通过求解半隐式泊松方程获得计算区域中的电势,方程如式(10)所示,静电场即为电势的负梯度。
式中下标i表示离子。
半隐式泊松方程中在方程右端加入了带电粒子的数流密度项,用以预测下一时间步的电势,增加计算时间步长[20]。
2 数值模型
2.1 数值算法采用交替方向隐式时域有限差分(ADI-FDTD)[21-22]方法对电磁场方程[式(1)]进行求解,以获得计算区域中电磁场及等离子体电流密度的时空分布,进而得到等离子体中的沉积功率。该算法中电磁场的6个分量仍按Yee网格进行空间离散,时间方向上采用交替方向隐格式方法进行离散,每个时间步分为两个子时间步; 第一个子时间步z方向空间微分为隐格式,r方向空间微分为显格式; 第二个子时间步交换隐格式方向,每个子时间步条件稳定,整时间步绝对稳定。
带电粒子的求解中空间上采用交错网格离散,粒子密度、温度、电势等标量位于整格点上,而数流密度与能量流密度等矢量则位于半网格点处,时间上采用隐格式,通过迭代求解[23]。中性原子方程采用LCPFCT算法求解,算法具体过程及验证性算例见文献[24]。
静电场的求解中采用五点差分法对半隐式泊松方程进行离散,通过超松弛(SOR)方法迭代求解。
2.2 几何模型整个计算区域为一个圆柱体,如图2所示。z方向下边界为zstart,上边界为zend,r方向下边界为rstart,上边界为rend。等离子体区同样为一个圆柱体,z方向尺寸与计算区域相同,r方向边界为rp。在等离子体区与计算区域边界之间的环形区域内为真空区。在(zc1,rc1)处馈入螺旋波级输入电流,在(zc2,rc2)处馈入ICRH级输入电流。
模型几何参数如表2所示,其中r、z、t分别为径向网格尺寸、轴向网格尺寸、时间步长。
2.3 边界条件计算模型中,为避免电磁波反射引起干扰,电磁场在z方向截断边界处采用隐式MUR吸收边界,rend处也采用隐式MUR边界。
带电粒子方程中,rp处数密度设置为0,温度导数设置为0,zstart、zend两个边界为外流边界。中性组分在rp处设置为初始值,zstart、zend两个边界处数密度导数为0。静电势在rp处设置为0。所有变量在对称轴处采用对称边界。
t=0时刻,电磁场所有分量设置为0,静电场为0,ρe=ρi=1.01016m-3,Te=2 eV,Ti=500 K,模型中设定中性组分温度为300 K,则中性组分数密度可由理想气体状态方程得出,即
ρn=2.41×1020p m-3 (11)
式中p为背景气压,Pa。
工质设定为氩气,电子-原子有效碰撞截面设置为1×10-19 m2,离子-原子有效碰撞截面设置为1×10-18 m2,电离阈为15.76 eV,激发阈为11.55 eV。输入电流均为沿角向的正弦电流,输入电流密度为
式中:Iinput为输入电流; finput为输入频率。
螺旋波等离子体源输入频率不变,为13.56 MHz,ICRH单元输入频率采用zc2处的离子回旋频率。背景静磁场位形如图3所示,其中磁位形B1用于单独模拟螺旋波等离子体源的工作过程,磁位形B2用于ICRH单元的模拟。
2.4 可靠性分析为验证本模型的可靠性,使用模型对感性耦合等离子体(ICP)放电进行了计算,并与文献[20]中Peking University Helicon Discharge(PHD)软件与COMSOL软件的结果进行了对比。为保证计算条件一致,验证算例中计算区域轴向长度为0.4 m,径向长度为0.125 m,等离子体边界位于0.75 m处,电流输入位置为(0.3 m,0.09 m),气压设置为2.6 Pa。图4为3种模型z=0.3 m处无量纲电子密度沿r方向的曲线,由对称轴处密度进行归一化。
可以看出等离子体沿径向分布基本一致,3种模型在r=0.065 m处相差最大,本文模型与PHD和COMSOL分别相差7.14%和13.39%。以上结果表明本文模型的计算结果与成熟软件和其他学者计算结果非常相似,模型具有一定的可靠性。
3 计算结果分析
3.1 螺旋波等离子体源工作模式分析MPRE中由第一级螺旋波等离子体源负责电离工质产生高密度等离子体,一级的工作状态对下游的离子加热效果有很大影响。对ICRH单元进行研究首先应分析螺旋波等离子体源的工作特性。
螺旋波等离子体源中存在3种不同的工作模式(见图5),即容性模式(E),感性模式(H)和波模式(W),而波模式又可分为W1、W2、W3等不同阶数的波模式[25]。每次工作模式转换均会伴随等离子体密度的突然增大,称为密度跳变,导致等离子体密度随功率或磁场增加呈现阶梯式上升[26]。
将背景气压设置为0.42 Pa,输入电流设置为60 A,磁场为磁位形B1,放电段磁场强度为0.05 T。为了显示螺旋波等离子体源的特点,同时计算了磁场为0的算例,即感性耦合等离子体源(inductively coupled plasma, ICP)。图6与图7为模拟过程中最大电子密度与电子温度随时间的演化曲线,计算过程中每个一级射频周期存储一次计算数据,横轴表示计算经过的射频周期数,由于ICP源达到稳态时间较短,不需要长时间计算,计算停止后的数据以虚线表示。ICP源中电子密度变化过程较为简单,密度增长速率先上升后下降,稳态时电子密度为2.37×1017 m-3。而螺旋波等离子体源曲线则有明显不同,电子温度与电子密度在计算初期增长速度较慢,这一阶段的电子密度值要低于ICP源。随电子密度上升,电子温度曲线出现第一个“温度峰”,越过该“温度峰”后电子温度逐渐下降; 而后随着放电继续进行,电子温度曲线出现第二个“温度峰”,同时电子密度曲线出现拐点,密度增长速度加快,在很短的时间内跃升到原来的几倍; 在第二个峰之后电子温度曲线会接连出现多个较低的“温度峰”,电子密度呈台阶式增长,最终稳态电子密度达到4.37×1019 m-3,是ICP源的184.4倍,高出两个量级,电子温度为2.63 eV,与冷等离子体典型值相符。结合曲线的特点可以推测螺旋波等离子体源放电过程依次经历了不同的工作模式,电子密度曲线上出现拐点表明放电速度加快,等离子体与电磁场的耦合模式发生变化。
在ICP源与螺旋波等离子体源等射频形式的等离子体源中,等离子体均依靠从外加射频场获得的沉积功率来完成倍增过程,等离子体状态的差异首先应当从沉积功率角度寻找原因,由于放电过程中射频场几乎只与电子有耦合作用,本节中主要对电子沉积功率进行分析。
图8为不同时刻螺旋波等离子体源的电子沉积功率密度分布,其中rfc代表计算经过的射频周期数,可以发现不同时刻的沉积功率主要分布于上游匀强磁场段,但分布构型有显著不同。
在计算刚开始时,电子沉积功率密度分布见图8(a),沉积功率主要集中于等离子体边界附近很薄的一层内,对应于图6中的W1模式,此时功率密度只有105量级。随等离子体密度上升沉积功率密度值持续上升,但仍集中于等离子体边界的薄层内,rfc=100时幅值上升到106量级。而后随放电进行,当等离子体密度上升到1018 m-3左右时,功率密度分布构型逐渐发生改变,等离子体内部的沉积功率密度开始增大,第390个周期时,功率沉积的主要位置已经从等离子体边界移动到了对称轴处,如图8(c)所示,对称轴处的沉积功率密度达到123 MW/m3,沉积功率大幅上升,对应于图6中W2模式,此时电子温度出现峰值,达到7.76 eV,由于电子温度上升,电离反应系数大幅提升,电子密度迅速上升,使得电子密度曲线出现拐点。越过该电子温度峰值后,沉积功率密度构型继续演化,最终稳态时沉积功率密度形成图8(f)所示的分布,除边界外,沉积功率在等离子体内部也有分布,对应于图6中的Wn模式。
本节计算说明螺旋波等离子体源放电过程中随着等离子体参数的演化,功率沉积模式会不断发生变化,正是功率沉积模式的转变导致螺旋波等离子体源的工作模式转变,使得沉积功率提升,电子温度出现峰值,等离子体密度大幅增加。
3.2 ICRH单元模拟ICRH单元射频输入频率一般等于该位置的离子回旋频率,为适当减少计算量并与实际磁位形接近,采用磁位形B2,螺旋波等离子体源区磁感应强度为0.2 T,ICRH输入位置磁场强度为0.898 T,该位置离子回旋频率为342.5 kHz,所以输入频率同样设置为342.5 kHz。螺旋波等离子体源输入位置不变,输入电流100 A,为加快计算速度,初始等离子体密度设置为1018m-3,ICRH输入电流幅值设置为2 kA。
上述输入条件下计算过程中最大电子密度、最大电子温度、最大离子温度曲线如图9~图 11所示,首先分析开启ICRH输入后对电子的影响。r模式。
本节计算说明螺旋波等离子体源放电过程中随着等离子体参数的演化,功率沉积模式会不断发生变化,正是功率沉积模式的转变导致螺旋波等离子体源的工作模式转变,使得沉积功率提升,电子温度出现峰值,等离子体密度大幅增加。
3.2 ICRH单元模拟ICRH单元射频输入频率一般等于该位置的离子回旋频率,为适当减少计算量并与实际磁位形接近,采用磁位形B2,螺旋波等离子体源区磁感应强度为0.2 T,ICRH输入位置磁场强度为0.898 T,该位置离子回旋频率为342.5 kHz,所以输入频率同样设置为342.5 kHz。螺旋波等离子体源输入位置不变,输入电流100 A,为加快计算速度,初始等离子体密度设置为1018m-3,ICRH输入电流幅值设置为2 kA。
上述输入条件下计算过程中最大电子密度、最大电子温度、最大离子温度曲线如图9~图 11所示,首先分析开启ICRH输入后对电子的影响。b>fc=2 000时,关闭与开启ICRH输入,等离子体密度分别为1.12×1019m-3与1.10×1019m-3,电子温度分别为2.90 eV与3.02 eV。整体来看,该输入条件下,开启ICRH与否基本不影响电子参数。而ICRH开启与否离子温度差异非常明显,未开启ICRH时,离子温度仅为1.76 eV,开启ICRH后,离子温度达到12.09 eV,离子温度大幅上升,是未开启的6.87倍,ICRH加热效果明显。
图 12为ICRH关闭和开启时电子密度与离子温度。计算结果显示,ICRH单元内高温离子集中在输入位置附近的区域内。而下游离子温度升高导致等离子体输运速度加快,根据数密度守恒方程式(6),ICRH单元内等离子体密度沿轴向不断降低。
3.3 不同输入电流的ICRH单元模拟在本文模型中改变ICRH加热效果最直接的方式就是改变输入电流,本节通过对比不同ICRH输入电流下的离子温度分析输入电流对加热效果的影响规律。
首先改变输入电流匝数,保持气压、磁场、一级输入与二级频率不变,计算中设定输入电流幅值固定为2 kA,匝数则设置为1、2、4。图 13为改变输入电流匝数后计算过程中最大离子温度曲线,图 14为不同匝数离子温度分布图,图中白色粗直线代表输入位置。输入电流2 kA不同匝数得到的离子温度分别为12.09、22.75、40.77 eV,离子温度随输入电流匝数上升,匝数改变后,离子温度分布构型基本不变,离子温度均在输入位置附近的区域内较高,说明离子能量耦合位置基本不变。
图 13 不同匝数计算过程中的最大离子温度
Fig.13 The maximum ion temperature during the simulation of different antenna turns为探究不同输入电流幅值的ICRH加热效果,保持其他条件不变,将二级输入电流设置为4匝,电流幅值分别设置为500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 A进行计算。不同输入电流离子温度见图 15,计算结果显示ICRH单元中的离子温度随二级输入电流增大而升高,输入电流从500 A增加到3 kA,离子温度从11.61 eV提升到57.40 eV。
磁等离子体发动机中,离子会在ICRH单元下游将垂直方向上的能量转化为轴向动能,最终转化为发动机推力,假设离子能量完全转化后计算出的离子速度为20.309 km/s,与发动机离子速度期望值处于同一量级。此外,对离子温度的线性拟合曲线及其与原始数据的误差线也同样绘制在图 15中,可见在本文模型及磁位形下,ICRH单元离子温度与输入电流近似呈线性关系,即Ti∝IICRH,再根据天线输入电流与功率关系,推测Ti∝P1/2ICRH,PICRH为二级输入功率,说明发动机可以通过增加二级功率将离子温度提升到期望值,从而实现高比冲工作模式。
4 结论
本文建立了用于模拟MPRE的二维轴对称多流体模型,利用该模型对MPRE中螺旋波等离子体源与ICRH单元的工作过程进行了模拟,探究了等离子体参数的演化过程,并分析了不同ICRH输入对离子加热效果的影响,得到如下结论。
1)螺旋波等离子体源放电过程中功率沉积模式会不断发生变化,进而导致螺旋波等离子体源工作模式转变,每次模式转变时电子温度出现峰值,等离子体密度大幅增加。
2)本文模型与输入条件下,开启ICRH基本不影响电子参数,而离子温度明显提升,加热效果显著。
3)增加输入电流匝数可明显提升离子温度,但不会改变离子的能量耦合位置。
4)ICRH单元离子温度近似与输入电流幅值成正比,发动机可以通过增加二级功率将离子温度提升到期望值,从而实现高比冲工作模式。
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