本文对双钟形喷管流动进行二维准定常仿真。如图6所示,流场计算域的纵向为200R_th,横向为400R_th。在划分网格时对壁面处网格进行加密,以保证壁面y⁺在能够满足湍流模型要求的个位数量级。

图6 计算域及边界条件
Fig.6 Nozzle computational domain and boundary conditions

本文所研究的双钟形喷管依托于某型液氧/煤油发动机推力室,其混合比为2.4,燃烧室压力p_c=8.5 MPa、燃烧室温度T_c=3 643.34 K。燃气的比热比γ=1.144、气体常数R_g=360.3 J/(kg·K),并将其假设为理想气体。将燃烧室出口的燃气状态视为完全发展的湍流。忽略燃气在喷管内的化学动力学行为和燃气在高温下的离解过程,忽略真实流动过程中燃烧室出口燃气的不均匀性。忽略喷管壁面温度沿轴向的变化,将其视为定值,也忽略燃气向喷管壁面的辐射换热。基于密度求解器(适用于超声速流动),采用二阶迎风、差分格式进行计算。将双钟形喷管入口设置为压力入口边界,其参数采用燃烧室生成的燃气参数。右侧为计算域出口,设置为压力出口边界。计算域的左侧和上侧为压力远场边界。为模拟不同飞行高度下的流场,修改边界条件中(除喷管入口外)的压力和温度,使之与对应高度的大气参数相一致。在计算时,监控双钟形喷管出口和计算域出口的流量、压力、马赫数等参数,当监控参数无明显变化且残差下降至10^-4以下时判定结果收敛。

利用文献[19]中的试验数据校验仿真方法的准确性。图7对比了仿真得到双钟形喷管的壁面压力与试验得到的结果,可知不同喷管落压比r_np下,k-ω SST湍流模型得到的壁面压力最为准确,但SA模型得到的分离点位置与试验结果最为接近,k-ω RNG模型则将分离区壁面压力模拟过大。对双钟形喷管而言,分离点位置与模态转换过程密不可分,是最需要保证的参数。

图7 不同湍流模型得到的双钟形喷管壁面压力分布
Fig.7 Wall pressure distribution of the dual-bell nozzle obtained by different turbulence models

文献[19-20]也对不同湍流模型得到的结果与试验结果进行了对比分析,认为SA模型综合最优,故本文也采用SA湍流模型进行研究。对SA模型而言,其属于一方程模型,对求解有曲壁面和逆压梯度影响的湍流边界层问题模拟效果较好,计算的收敛性也较好。

仿真计算结果受到网格量的影响。本文设计了3套不同节点数的结构化网格,双钟形喷管内部轴向和径向的网格节点数分别为420×170(计算域的总节点数12万)、600×250(计算域的总节点数23万)、850×355(计算域的总节点数45万)。3套网格轴向和径向的节点数依次呈1.42倍数变化。对3套网格而言,在径向,壁面处网格尺寸最小,均为0.01 mm; 在轴向,因节点数量的不同,3套网格的轴向最小尺寸分别为11.60、8.11、5.73 mm。图8显示了通过上述3套网格在海平面及高空状态下得到的双钟形喷管壁面压力分布,可知喷管内部节点数为600×250和850×355网格的计算结果基本一致,而与节点数为420×170网格的结果差异较大。故本文的双钟形喷管流动的模拟采用喷管内部节点数为600×250的网格开展。图9显示了节点数缩减80%后的600×250网格。

图8 网格无关性验证
Fig.8 Grid independence verification

图9 节点数缩减80%后的600×250网格
Fig.9 600×250 grid with cells shrunk by 80%

不同设计参数的双钟形喷管吸气阻力系数随飞行高度的变化趋势如图 10～图 14所示。

图 10 延伸段不同压力梯度的双钟形喷管吸气阻力系数随飞行高度变化趋势
Fig.10 Aspiration drag of dual-bell nozzles with various wall pressure gradients of extensions against flight altitudes

由图可见,仅顺压梯度型面的吸气阻力系数随高度的增加持续减小,而其余构型的阻力系数随飞行高度的增加均呈现先减后增再骤降的趋势,该趋势与文献[14]关于吸气阻力随飞行高度的增加不断减小的趋势并不一致。因等压和逆压梯度构型能够进行快速的模态转换过程,故其阻力系数在模态转换过程中骤降为0; 顺压梯度构型不能进行快速模态转换过程,故其阻力系数缓慢减小至0。

此外,设计参数对吸气阻力大小具有一定的影响,增加基础段长度和面积比、减小延伸段长度和面积比均有利于减小吸气阻力。

图 11 不同基础段长度的双钟形喷管吸气阻力系数随飞行高度变化趋势
Fig.11 Aspiration drag of dual-bell nozzles with various lengths of base nozzles against flight altitudes

图 12 不同延伸段长度的双钟形喷管吸气阻力系数随飞行高度变化趋势
Fig.12 Aspiration drag of dual-bell nozzles with various lengths of extensions against flight altitudes

图 13 不同基础段面积比的双钟形喷管吸气阻力系数随飞行高度变化趋势
Fig.13 Aspiration drag of dual-bell nozzles with various area ratios of base nozzles against flight altitudes

图 14 不同延伸段面积比的双钟形喷管吸气阻力系数随飞行高度变化趋势
Fig.14 Aspiration drag of dual-bell nozzles with various area ratios of extensions against flight altitudes

吸气阻力等于环境和回流间的压力差在回流区壁面上的积分,其值受回流区轴向尺寸和压力差的控制。当回流区轴向尺度不变时,压力差成为影响吸气阻力大小的关键因素。

文献[14]认为,回流区与环境之间的压力差均为环境压力的1/10,故吸气阻力随飞行高度的增加、环境压力的减小而不断减小。但本文的研究结果显示,无论顺压梯度构型还是逆压梯度构型,在分离激波的规则反射阶段,压力差并不会显著减小,甚至还会不断增加。只有当双钟形喷管内的流场结构以马赫反射为主时,压力差才随着环境压力的降低而减小。

PP0.001 5构型在不同高度下的流场马赫数云图如图 15所示。由图 15可知,PP0.001 5构型在海平面工况下最先出现分离激波的马赫反射结构。随着飞行高度的增加,马赫杆高度逐渐减小。在h=3～4 km范围内,马赫反射转换为规则反射。此后,在模态转换前,流场均以规则反射为主。

图 15 PP0.0015构型在不同高度下的流场马赫数云图
Fig.15 Mach number contour of PP0.0015model at different heights

在分离激波的马赫反射阶段(h=0～2 km),吸气阻力随着飞行高度的增加而减小。但在h=2 km～h_tr(h_tr为模态转换高度)范围内,规则反射流场结构下的压力差并不总是环境压力的1/10,吸气阻力的变化另有其他原因。

双钟形喷管吸气阻力随回流区轴向尺寸的变化趋势如图 16所示。不同高度下壁面压力分布如图 17所示。对于顺压梯度构型而言,其回流区轴向尺寸ΔL_r随飞行高度增加逐渐减小,而回流区压力与环境压力间的差值Δp基本不变。正是由于回流区的缩小,才造成在压力差基本不变的情况下吸气阻力依然呈现递减的趋势。

图 16 延伸段不同压力梯度的双钟形喷管的吸气阻力随回流区轴向尺寸的变化趋势
Fig.16 Aspiration drag of dual-bell nozzles with various wall pressure gradients of extensions against the axial size of the recirculation zone

图 17 PP0.0015构型和NP构型在h=3km和h=7km下的壁面压力分布
Fig.17 Wall pressure distributions of PP0.0015 and NP models at h=3km and h=7km

对逆压梯度构型而言,其在分离工作模态阶段的分离点位置基本不变,但压力差显著增大(图 17中,PP0.001 5构型在h=7 km下的压力差明显大于h=3 km),此为造成该构型的吸气阻力随着飞行高度增加、环境压力降低而逐渐增加的根本原因。压力差的增加表明当分离点位置固定时,规则反射流态下的回流区更加扁平化,分离激波的激波角不断减小,分离激波产生的压升越来越不足以匹配环境压力,最终导致回流与大气间的压力差越来越大,进而导致吸气阻力不断增大。

该现象不仅出现在本文的双钟形喷管研究中,通过Gross等的试验结果^[21]也能够发现双钟形喷管内存在回流区与环境间的压力差随落压比增大而增大的情况。图 18显示了文献[21]试验获得的CP构型在不同落压比工况下的壁面压力分布,可以看出,随着落压比的增加,等压分布构型的回流区壁面压力不断降低,而回流区与环境间的压力差不断增加。对延伸段等压分布的双钟形喷管而言,当落压比为30时,回流区与环境间的平均压力差Δp=0.045p_a,sl; 而当落压比升至80时,平均压力差Δp=0.105p_a,sl。

图 18 文献[21]对CP构型的试验壁面压力分布
Fig.18 Wall pressure distributions of CP model by experiment from Ref.[21]

文献[21]对其试验所用的双钟形喷管进行了仿真研究,从流场结构可知,等压分布构型在压力差增大阶段出现的流场结构均为分离激波的规则反射,与本文的研究结果一致。

综合仿真和试验的结果可知,能够进行快速模态转换的双钟形喷管在分离激波的规则反射流态下确实存在吸气阻力逐渐增大的情况,而该现象产生的根本原因在于分离点位置的固定。正因非负压力梯度构型在低空工作阶段的分离点位置基本不变,随着飞行高度的增加和环境压力的下降,回流区轴向尺寸并不会减小,而是越来越扁平化。扁平化的回流区诱导出的分离激波较弱,导致该激波产生的压升较小,作用于回流区壁面的回流与环境大气间的压力差增大,进而导致吸气阻力增大。