核磁共振速度测量技术(magnetic resonance velocimetry,MRV)是基于核磁共振成像技术(magnetic resonance imaging,MRI)发展而来。20世纪70年代,Lauterbur^[1]提出通过施加梯度磁场实现核磁共振成像。随后Mansfield^[2]改进了Lauterbur的方法,创造出三维成像技术。核磁共振成像技术广泛应用于医学诊断^[3-6]、生物化学分子结构^[7-9]和石油化工^[10-11]等领域。

Moran^[3]于1982年提出通过施加一对正负双向频率梯度磁场(即相位流动编码),测量原子核的相位变化,通过解析两次连续相位流动编码产生的相位差,实现空间三维速度的测量。自此开启了核磁共振流场速度测量的大门。

基于核磁共振的速度测量技术(MRV)与光学速度测量技术相比,MRV无需粒子入侵、无需复杂的光学系统、仅利用流体中原子核在磁场中的自旋运动特性,实现对复杂结构内部三维速度的快速测量。核磁共振速度测量技术早期的应用领域仍为医学诊断,主要是针对层流模型和生物组织的研究。而面向工程的湍流流动的研究,如针对涡轮叶片内部通道的速度测量,早期仍然较少。

美国加利福尼亚大学Li等^[12]使用MRV对雷诺数为1 200～9 400的管内流动时均速度进行了可视化分析,探究了核磁共振图像像素强度与流场局部区域湍流强度之间的相关性。美国斯坦福大学Elkins和Markl^[13-14]首次使用MRV测量了涡轮叶片内部冷却通道的流场,并与PIV和LDV结果对比,吻合良好,证明了MRV的测量精度。Bruschewski等^[15]使用MRV获得带肋多流程通道内等温三维时均速度分布,验证了多种湍流模型。Tsuru等^[16]应用MRV实现了涡轮内部交错肋通道的三维流场测量,阐明此类结构流动换热机理。张科等^[17]通过MRV解析了菱形肋柱与端壁附近复杂的三维流场和涡量场,揭示了菱形肋柱流动换热机理。赖佑奎等^[18]使用MRV测量了一种复合冷却涡轮叶片内部的三维流场,获得复合冷却涡轮叶片内部复杂流动特征。大量的研究证明,MRV测量精度较高,能够实现三维速度的快速测量,正逐渐成为涡轮叶片内部冷却通道速度测量的重要方法。

本文介绍MRV的基本测量原理,针对涡轮叶片内部多流程冷却通道,进一步探索MRV在复杂结构流场分析中的应用,获取通道内部的三维速度分布,并与光滑通道速度分布对比,分析带肋通道的流动结构,揭示通道传热强化机理,为后续带导流叶片的多流程通道的研究提供参考。

核磁共振成像技术(MRI)利用非零磁矩原子核在磁场中的自旋运动特性进行成像。在特定的射频激励作用后,施加梯度磁场与流动编码,解析原子核运动的相位变化,从而实现空间三维速度的测量。

在微观世界中,粒子都在发生自旋运动,自旋是微观粒子的基本属性。以氢原子核为例,氢原子核在外界静态强磁场B₀(假设B₀沿z轴正方向)中受到磁场力矩的作用,氢原子核绕外磁场B₀的方向以频率ω=γB₀进动,这种运动状态被称为拉莫尔进动,其中ω为拉莫尔频率,γ为原子核旋磁比。单个原子核的运动状态是无法被观测到的,当大量氢原子核发生拉莫尔进动后,此时可以检测到沿外磁场B₀方向存在一纵向磁化矢量M₀,在垂直于外磁场B₀的平面内磁化矢量分量为0。当施加射频激励(RF),其频率为ω,此时氢原子核将吸收射频脉冲能量,从而发生核磁共振现象。在射频激励磁场的作用下,原子核进动状态偏离平衡态,纵向磁化矢量M₀方向发生改变,在垂直于外磁场B₀的平面内产生横向磁化M_xy,此时磁化强度M的大小和方向均发生了变化。停止施加射频激励后,磁化强度M将逐渐恢复到初始磁化矢量M₀。在此过程中,磁化强度M在xy平面内螺旋式衰减。在垂直于外磁场平面内放置一个接受线圈,依据法拉第电磁感应定律可知,由于磁化强度M不断变化,接受线圈内将产生感应电动势,这种信号即为核磁共振输出信号MR。

仅在外磁场B₀作用下,检测样本内所有的原子核均以相同的拉莫尔频率发生共振,接收到的MR信号不具有任何空间信息。因此为区分不同空间位置产生的输出信号MR,对空间内3个正交方向施加不同的梯度磁场。如图1所示,先在z方向施加层面选择梯度G_SS使得沿z方向不同层面的原子核具有不同的共振频率,在y向和x向分别施加相位梯度磁场G_PE和频率梯度磁场G_FE,此时同一层面沿x方向和y方向的原子核具有不同的共振频率和相位,从而使不同空间位置的原子核具有不同的MR信号。为降低噪音对信号的影响,多次重复测量后取MR信号平均值进行处理。对MR信号进行二维傅里叶变换,得到扫描空间内不同位置的原子核产生的信号强度和相位信息,并转换为对应的灰度图片。

图1 单方向速度编码二维扫描序列
Fig.1 Scanning sequence with single-direction velocity encoding

氢原子的宏观运动会影响MR信号的相位信息,通过分析输出信号MR的相位信息,可实现对扫描区域流体速度的测量。假设氢原子核以速度u沿x方向运动,由于此时在外磁场B₀中施加了施加层面选择梯度G_SS,氢原子核的拉莫尔频率ω_L应表示为

ω_L(x,t)=γ[B₀+G(t)·x(t)]　　(1)

式中x(t)=x₀+u(t-t₀),x₀为氢原子核在初始时刻t₀时的位置。

由式(1)可知,当地拉莫尔频率ω_L受梯度磁场和氢原子核宏观运动的影响。在时间段τ内氢原子核进动的相位可表述为

式中:φ₀为氢原子核进动的初相位; N₀表示梯度磁场对静止的氢原子核相位的影响; N₁表示速度对氢原子核进动相位的影响。如图2所示,为使N₀=0,对在梯度磁场中的氢原子核施加正负双向梯度磁场G_k(即流动编码),此时静止的氢原子核受梯度磁场的影响N₀变为0; 受速度影响而产生的相位φ₁为

此时氢原子核进动相位中初相位尚未被消除,故在MRV扫描序列中连续施加两次流动编码,即在图1中t₂～t₃和t₇～t₁₂时施加流动编码。由于初始相位相同,经过两次流动编码后,氢原子核进动相位差Δφ可表示为

由此计算得到沿x方向速度为

式中v_enc为当前扫描序列所能检测的最大速度值。依据实验确定所需的v_enc值以及MRV扫描序列。经过三维傅里叶变换,MR信号可解析为幅值和相位信息,由式(5)即可获得沿x方向的时均速度。基于同样的方法,改变编码方向,即可获得整场三维速度分布。

图2 流动编码[17]
Fig.2 Flow encoding[17]

本实验所使用的核磁共振成像设备由西安交通大学大型共享平台提供,为德国西门子公司研发的新一代高端数字化聚能静音核磁共振设备MAGNETOM Spectra 3.0T,如图3所示。该设备有太空舱Direct RF射频内置技术,可实现相对矫正和自动重新采集,减少误差和伪影,同时保持较低的特异性吸收,提供安全稳定的扫描; 具有高密度18通道聚能线圈,使成像具有较高的分辨率; 采用第四代Tim线圈系统和Tim TX TureForm适形技术,可获得优秀的图像质量。

图3 MRV流动测量实验系统图
Fig.3 Illustration of the flow measurement experiment system

水含有大量的氢原子,安全且易获得,是用于核磁共振成像的理想材料,因此搭建如图3所示的水洞实验系统。实验通道组成部件沿流向方向依次为扩张段、缓冲段、收缩段、测试段和出口段。收缩段和测试段使用树脂材料通过增材制造技术整体成型,其余部件由有机玻璃机加工制成,各部件通过尼龙螺栓连接。实验过程如图4所示,实验通道水平放置在测试床上,检查完毕后由测试床送入核磁共振成像设备舱内。为提高信噪比,在水中添加适量的CuSO₄试剂,配置成0.06 mol/L的CuSO₄溶液。在水泵的驱动下,水箱中的水通过塑料纤维软管通入实验测试通道,经过MRV扫描后再由软管输送回水箱,依次循环,直至完成多组扫描后为止。

图4 核磁共振成像设备实物图
Fig.4 Real illustration of MRI

扩张段进出口截面分别为26 mm×26 mm、90 mm×90 mm的正方形截面,扩张段长度为480 mm,在扩张段的中间布置纱布,提高流动均匀性,同时防止杂质进入测试段; 缓冲段长度为200 mm,截面尺寸与扩张段出口截面尺寸一致; 收缩段轮廓采用维氏曲线,面积收缩比为4:1,长度为60 mm。测试段通道截面高度h=12.7 mm,测试通道的其他具体参数参见图5。本文测试通道宽高比为2:1; 实验测试通道的水利直径D_h=4h/3≈16.9 mm,3个流程间隙均为h,其中第一二流程由直角弯道连接,第二三流程由U型弯道连接。为与传热实验结果对比,测试通道单侧带肋,肋片横截面为1.59 mm×1.59 mm,肋片高度e=1.59 mm,肋片间距p=8e=12.7 mm,肋片与主流夹角α=45°,其余尺寸如图5所示。以第三流程的外壁边为x轴,正方向与来流方向保持一致; 垂直于x轴,并与圆角弯道外侧边相切的线为y轴,从第三流程指向第一流程方向作为y轴正方向,以通道高度方向为z轴方向,中间平面所在位置为z=0,带肋端壁处于z轴负半轴,建立如图3右下角所示的坐标系。如图3所示,在水泵出口附近配置有调节阀和涡轮流量计。水泵配有变频器,通过改变输入频率,控制实验通道内流量,保证实验测试段来流具有恒定的雷诺数Re=10 000,其中Re=u_bD_h/υ,u_b为被测通道来流的平均速度,u_b=0.59 m/s; υ为常温水的运动黏度,υ≈1.004×10^-6 m²/s。回波时间T_E与脉冲重复时间T_R分别为4.76 ms、8.40 ms。

图5 带45°肋通道
Fig.5 llustration of the serpentine channel with 45° ribs

本团队曾对涡轮叶片内部通道的流动换热特性做过许多研究^[19-22],已使用MRV获得了光滑多流程通道速度分布与流动特性。为与光滑通道流动结果对比,MRV扫描序列参数保持一致。本次采样空间为300 mm×150 mm×30 mm,空间采样频率为1 mm×1 mm×1 mm,v_enc值设置为2.5 m/s。为提高信噪比,在每个工况下,进行24次扫描,取MR信号平均值进行处理,获取多流程通道三维全场速度分布。

本文详细介绍了基于核磁共振的速度测量技术(MRV)的基本原理,并利用MRV测得Re=10 000带肋多流程通道内部的三维速度分布,分析了通道内部三维流动特性。

1)MRV利用宏观速度使原子核在梯度磁场中进动相位发生变化,通过解析两次连续流动编码产生的相位差,获取三维流场速度分布。与光学速度测量技术相比,MRV无粒子入侵,不受材料光学性质的约束,可实现微复杂结构内部的流场测量。MRV空间分辨率受限于核磁共振仪器提供最大磁场强度,随核磁共振仪器技术的更新,MRV空间分辨率将得到进一步提升。

2)MRV能够以高分辨率精确解析肋片附近和弯道内复杂的三维速度场,在低速区的速度测量方面具有较高的分辨率。

3)受肋片的影响,弯道内的流动具有复杂的三维特性。与光滑通道速度分布相比,来自上游肋片产生的二次流动改变了弯道处的流动特性,强化上端面附近的迪恩涡,使流动特性更加复杂。

4)中心流体在肋片引起的二次流驱动下冲击通道下端壁,在肋下游且靠近下端面处产生较大的z向速度分量,强化当地换热。光滑通道与带肋通道在弯道处均存在较大的低速区。这种低速区不利于通道传热和流动。带肋通道三维流动分布为后续直角弯道导流叶片的设计提供参考。